七年级下学期数学期末试卷及答案

这是一份七年级下学期数学期末试卷及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. D. ±
2. 下列现象是平移的是（　　）
A. 电梯从底楼升到顶楼 B. 卫星绕地球运动
C. 纸张沿着它的中线对折 D. 树叶从树上落下
3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是(　　)．
A. PA B. PB C. PC D. PD

4. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭设备零件质量情况，选择抽样调查
6. 已知直线，将一块含30°角直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
7. 估计+1的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
8. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 　
则下面结论中不正确是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

二、填空题（每题4分，共24分）
9. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________．
10. 如图，将四个数，，和表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．

11. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是___．

12. 如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是_____．
13. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…．若点的坐标为，则点的坐标为_____，点的坐标为_____．
14. 同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线，再按如图所示的样子放置三角板．小颖认为AC∥DF，小静认为BC∥EF．你认为______的判断是正确的，依据是______．
三、计算题（15、16题每题4分，17、18题每题6分，共20分）
15. 计算：．

16. 解不等式，并把它解集在数轴上表示出来．


17. 解方程组． 18. 求不等式组的整数解．

四、解答题（每题6分，共24分）
19. 某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭收入情况，他从中随机调查了户居民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组
频数
百分比


















合计



根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（月收入大于等于不足元）的大约有多少户？
20 学着说点理：补全证明过程：
如图， 于点，若 ，求 的度数．

解：过点作 ．
，
（________________）①
________．②（两直线平行，内错角相等）
，
．（________________）③
________________．④（等量代换）
，
．（________________）⑤
，
．
则________________ ．⑥
21. 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：

足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693

（1）王老师是第　　次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买　　个篮球．
22. 如图，已知直线，分别是直线上的点.
（1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，平分，平分，且，求的度数.

五、附加题（23题10分）
23. 点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d(P，∠AOB)．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d(P，∠AOB)＝0．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是以点O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)为顶点的正方形，作射线OB，则∠AOB＝45°．

（1）如图1，点P1(﹣1，0)，P2(0，)，P3(1，﹣2)的位置如图所示，请用度量的方式，判断点P1，P2，P3中到∠AOB的距离等于1的点是 ；
（2）已知点P在∠AOB的内部，且d(P，∠AOB)＝1，
①若点P的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点P的坐标 ；
②请在图1中画出所有满足条件的点P；
（3） 如图2，已知点E(0，﹣8)，F(﹣2，2)，G(7，2)，记射线EF与射线EG组成的图形为图形V．若点P在图形V上，满足d(P，∠AOB)＝2的点P有 个．










七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. D. ±
【答案】D
【解析】
【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.
2. 下列现象是平移的是（　　）
A. 电梯从底楼升到顶楼 B. 卫星绕地球运动
C. 纸张沿着它的中线对折 D. 树叶从树上落下
【答案】A
【解析】
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是(　　)．

A. PA B. PB C. PC D. PD
【答案】B
【解析】
【详解】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B.
4. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不改变，成立，故该选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘4，不等号的方向不改变，成立，故该选项不符合题意；
C、不等式的两边都除以，不等号的方向改变，成立，故该选项不符合题意；
D、当时，满足，但，原式不成立，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
【答案】B
【解析】
【分析】全面调查收集的数据全面、准确，但费时、费力、花费大，有时还具有破坏性，抽样调查具有省力、省时、花费少等特点，需要具体问题具体分析判断．
【详解】A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；
B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确；
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误；
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，正确理解全面调查和抽样调查的概念及优缺点是解答的关键．
6. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
7. 估计+1的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】因为9＜10＜16，所以3＜ ＜4，然后估算即可.
【详解】解：∵，∴．故选．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
8. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
　
则下面结论中不正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】
【分析】利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分 析判断即可．
【详解】解：设新农村建设前农村经济收入为，可得新农村建设后农村的经济收入为，
则新农村建设前，农村的种植收入为，其他收入为，养殖收入为，第三产业收入为，
新农村建设后，农村种植收入为，其他收入为，养殖收入为，第三产业收入为，
A、新农村建设后，种植收入增加，故选项A错误，符合题意；
B、新农村建设后，其他收入增加了1倍以上，故选项B正确，不符合题意；
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故选项C正确，不符合题意；
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的比例为，超过经济收入的一半，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形图的应用，解题的关键是读懂统计图并能从统计图得到必要的信息．
二、填空题（每题4分，共24分）
9. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．
10. 如图，将四个数，，和表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．

【答案】，.
【解析】
【分析】先确定四个数，，和的大小，再在数轴上找即可解答
【详解】∵1＜＜2，2＜＜3，4＜＜5，3＜＜4，数轴表示为2≤x≤4
∴，在数轴上
故答案为，
【点睛】此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围.
11. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是___．

【答案】74°
【解析】
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
【详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.

∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；
∴∠2=∠3(等量代换)；
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，
∴∠2=90°−37°=53°；
∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.
故答案为74°
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
12. 如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是_____．

【答案】（—4，3）
【解析】
【详解】因为AD∥y轴，所以点D的横坐标等于点A的横坐标．又CD∥x轴，所以点D的纵坐标等于点C的纵坐标，所以D（－4，3）．
13. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…．若点的坐标为，则点的坐标为_____，点的坐标为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据伴随点的定义可得，从而得到点的坐标4个一循环，再由，即可求解．
【详解】解：根据题意得∶，
∴点的坐标4个一循环，，即可求解．
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环依次循环是解题的关键．
14. 同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线，再按如图所示的样子放置三角板．小颖认为AC∥DF，小静认为BC∥EF．你认为______的判断是正确的，依据是______．

【答案】 ①. 小静； ②. 同位角相等，两条直线平行．
【解析】
【分析】利用同位角相等，两条直线平行进行判断．
【详解】解：小静的判断正确．
理由如下：，
，
，，
与不平行，
∴小静的判断正确．
故答案为：小静；同位角相等，两条直线平行．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的判定
三、计算题（15、16题每题4分，17、18题每题6分，共20分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先逐项化简，再算加减即可.
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】．
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：去括号，得≥．
移项，得≥．
合并，得≥．
系数化为1，得．
不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】先用加减消元法求出y的值,再用代入消元法求出x的值即可.
【详解】解方程组．
解：，
②×2，得2x﹣4y=8③，
由①﹣③得7y=﹣7，即y=﹣1，
把y=﹣1代入②中，得x+2=4，即x=2，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组, 熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.
18. 求不等式组的整数解．
【答案】，0，1，2．
【解析】
【分析】先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组解集，最后根据不等式组的解集写出所有整数解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，0，1，2．
【点睛】本题考查解不等式组与不等式组的整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键．
四、解答题（每题6分，共24分）
19. 某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭收入情况，他从中随机调查了户居民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组
频数
百分比


















合计



根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（月收入大于等于不足元）的大约有多少户？
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）户
【解析】
【分析】（1）根据频数分布表的总户数和对应组所占百分比即可补全频数分布表；
（2）由（1）求得的频数分布表可补全频数分布直方图；
（3）由总人数乘以样本中中等收入所占的百分比即可解答．
【小问1详解】
根据题意可得：
，
，
，
，
填表如下：
分组
频数
百分比


















合计


【小问2详解】根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
根据图表可知：
大于等于不足元的占，
（户），
答：该居民小区家庭属于中等收入（月收入大于等于不足元）的大约有户．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉频数分布表和直方图的结构特点，能从中找出相关信息并解决问题．
20. 学着说点理：补全证明过程：
如图， 于点，若 ，求 的度数．

解：过点作 ．
，
（________________）①
________．②（两直线平行，内错角相等）
，
．（________________）③
________________．④（等量代换）
，
．（________________）⑤
，
．
则________________ ．⑥
【答案】平行于同一条直线的两条直线平行；EDC；垂直的定义；90°；两直线平行，内错角相等；130°．
【解析】
【分析】过点C作CG∥AB．依据平行线的性质，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，进而得到∠BCD的度数．
【详解】解：如图，过点C作CG∥AB．

∵AB∥EF，
∴CG∥EF．（平行于同一条直线两条直线平行）
∴∠GCD=∠EDC．（两直线平行，内错角相等）
∵CD⊥FF，
∴∠CDE=90°．（垂直的定义）
∴∠GCD=90°．（等量代换）
∵CG∥AB，
∴∠B=∠BCG．（两直线平行．内错角相等）
∵∠B=40°．
∴∠BCG=40°，
则∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．
故答案为平行于同一条直线的两条直线平行；EDC；垂直的定义；90°；两直线平行，内错角相等；130°．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．
21. 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：

足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693

（1）王老师是第　　次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买　　个篮球．
【答案】（1）三 （2）50元，80元
（3）38个
【解析】
【分析】（1）根据图表可得按打折价购买足球和篮球是第三次购买；
（2）设足球的标价为元，篮球的标价为元，根据图表列出方程组求出和的值；
（3）设购买个篮球，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．
理由：王老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，
且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，
按打折价购买足球和篮球是第三次购买；
【小问2详解】
解：设足球的标价为元，篮球的标价为元．
根据题意，得，
解得：．
答：足球标价为50元，篮球的标价为80元；
【小问3详解】
解：设购买个篮球，依题意有
，
解得．
故最多可以买38个篮球．
故答案为：三；38．
【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22. 如图，已知直线，分别是直线上的点.
（1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，平分，平分，且，求的度数.

【答案】（1），证明见析；（2）；（3）
【解析】
【分析】(1)如图，过点作直线，由平行线的性质得到，，即可求得；
(2)如图，记AB与NE的交点为G，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到结论；
(3)由角平分线的定义设，设，由(1)，得，由(2)，得，再根据，可求得，继而可求得.
【详解】(1)，证明如下：
如图，过点作直线，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；

(2)，理由如下：
如图，记AB与NE的交点为G，

又∵AB//CD，
∴∠EGM=∠DNE，
∵∠BME是△EMG的外角，
∴∠BME=∠MEN+∠EGM，
∴∠MEN=∠BME-∠DNE；
(3)∵平分，
∴设，
∵平分，
∴设，
由(1)，得，
由(2)，得，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
五、附加题（23题10分）
23. 点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d(P，∠AOB)．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d(P，∠AOB)＝0．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是以点O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)为顶点的正方形，作射线OB，则∠AOB＝45°．

（1）如图1，点P1(﹣1，0)，P2(0，)，P3(1，﹣2)的位置如图所示，请用度量的方式，判断点P1，P2，P3中到∠AOB的距离等于1的点是 ；
（2）已知点P在∠AOB的内部，且d(P，∠AOB)＝1，
①若点P的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点P的坐标 ；
②请在图1中画出所有满足条件的点P；
（3）如图2，已知点E(0，﹣8)，F(﹣2，2)，G(7，2)，记射线EF与射线EG组成的图形为图形V．若点P在图形V上，满足d(P，∠AOB)＝2的点P有 个．
【答案】（1）P1，P2
（2）①(3，1)；②见解析
（3）6
【解析】
【分析】（1）利用测量法结合点P到∠AOB的距离判断即可．
（2）①根据d（P，∠AOB）＝1，写出满足条件的点P坐标即可．
②根据d（P，∠AOB）＝1，利用勾股定理求解，画出图形即可．
（3）利用图象法，画出图形判断即可．
【小问1详解】
解：如图1中，

通过测量法，可知点P2到直线OB的距离为1，OP1＝1，OP3＞1，
∴点P1，P2，P3中到∠AOB的距离等于1的点是P1，P2，
故答案为：P1，P2；
【小问2详解】
①一个满足条件的点P的坐标（3，1），（4，1），（5，1）等（答案不唯一）．
故答案为：（3，1）（答案不唯一）．
②如图2中，所有满足条件的点P在∠MJN的边上．

在x轴上设一点D（x,0），使点D到OB的距离为1，
∵四边形AOCB为正方形，
∴∠BOA=45°，
∴∆DOF为等腰直角三角形，且DF=1,
∴OD=，
过点D作DM∥OB，作直线y=1，
两直线相交于点J，
∴所有满足条件的点P在∠MJN的边上．
【小问3详解】
如图所示：连接AC，
∵四边形AOCB为正方形，边长为4，
∴AC=，且AC⊥OB，
∴CG1=AG1=，
过点C与点A分别作HC∥OB∥AM，与图形V产生2个满足条件的交点（图中标出1个，另一个由直线HC与EG直线相交产生）；
分别作直线y=与y=-，与图形V产生2个满足条件的交点，
以点O为圆心，为半径长，画弧与图形V产生2个满足条件交点，

故满足条件的点P有6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，点P到∠AOB的距离的定义，两点之间的距离的定义等知识，解题的关键是理解新的定义，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型