八年级下学期期末数学试卷

这是一份八年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 且下面计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列图象不能表示函数关系的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，方程所对应的直线为，方程所对应的直线为直线与的交点为，下列说法错误的是(    )A. 是方程的解
B. 是方程的解
C. 是方程组的解
D. 以上说法均错误已知的边在轴上，顶点在轴上，且点坐标为，点坐标为，的面积为，则点坐标为(    )A.  B.
C. 或 D. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 在四边形中，，分别添加下列条件：；；；；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，，则线段的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，点为中点，、为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共10小题，共30分）如果函数是正比例函数，则的值是______．如图，四边形是菱形，，，于点，则______．
 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是______．一组数据：、、、、的中位数是______．一次函数与的图象如图，则的解集是______．
将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______．若，则的值为______．九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为______．在▱中，对角线，交于点，只需添加一个条件，即可证明▱是矩形，这个条件可以是          写出一个即可．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为，则第个矩形的面积为______．
 三、选择题（本题共8小题，共60分）计算题：
；
．先化简，再求值：，其中．如图所示，已知平行四边形，对角线，相交于点，．

求证：平行四边形是矩形；
请添加一个条件使矩形为正方形．如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
求、两点的坐标；
求、两点所在直线的函数解析式．
为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．
已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在______组填组别字母序号；
在样本中，身高在之间的人数共有______人，身高人数最多的在______组填组别序号；
已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？
 如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
求一次函数的解析式；
求点和点的坐标；
求的面积．
如图，已知边长为正方形中，、分别为边、上的点，连接、，过作于点，若，连接．
证明：；
求点到的距离．
水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒元，普通盒的批发价格每盒元，现小李购得精品盒与普通盒共盒，费用共为元．
问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？
小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为元和元，在乙店获利分别为元和元．现在小李要将购进的盒猕猴桃分配给每个店铺各盒，设分配给甲店精品盒盒，请你根据题意填写下表： 精品盒数量盒普通盒数量盒合计盒甲店______ 乙店______ ______ 小李希望在甲店获利不少于元的前提下，使自己获取的总利润最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、不能合并，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：．
A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的除法法则即可判定；
C、根据二次根式的乘法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了函数的图象，以及函数的表示方法，解题的关键是理解函数的定义，属于基础题．根据函数的图象可知对于的每一个值都有唯一的值与之相对应进行判定即可．
【解答】
解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量、，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，这时称是的函数．
选项A，对于一个有两个与之对应，故不是函数图象，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：直线与直线的交点为，
是方程组的解，
故选：．
两方程构成方程组，交点的横坐标即为方程组的解．
此题考查了一次函数与二元一次方程的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求得方程组的解是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设，
点坐标为，点坐标为，
，
的面积为，
，
解得，
点坐标为或．
故选：．
设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
 6.【答案】 【解析】解：正比例函数的图象在第二、四象限，
．
，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
由正比例函数图象在第二、四象限可得出，由，，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解．
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，得到的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形；
由，，不能判定四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形；
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
其中能使四边形成为平行四边形的条件有，共个，
故选：．
由平行四边形的判定、平行线的判定与性质分别对各个条件进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：
四边形为矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
在中可求得的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得，则可求得的长，则可求得的长．
本题主要考查矩形的性质，根据条件证得是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【试题解析】解：，
，
，为中点，
，
，
又平分，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得且，结合角平分线可得，即，进而可得，由可得答案．
本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点．
，，，
，
，
设，则，
在中，，，
，
，
解得．
故选：．
要使四边形的周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可．为此，先在边上确定点、的位置，可在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，则此时最小，然后过点作的平行线交的延长线于点，那么先证明，再由即可求出的长度．
本题考查了矩形的性质，轴对称最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求．
 11.【答案】 【解析】解：由正比例函数的定义可得：，，
．
故填．
根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可．
解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程即可．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．  13.【答案】或 【解析】解：分为两种情况：斜边是有一条直角边是，由勾股定理得：第三边长是，此时周长；
和都是直角边，由勾股定理得：第三边长是，此时周长；
综上所述，第三边的长为或．
故答案为：或．
分为两种情况：斜边是有一条直角边是，和都是直角边，根据勾股定理求出即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、，
所以这组数据的中位数是，
故答案为：．
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 15.【答案】 【解析】解：不等式的解集是．
故答案为：．
不等式的解集是一次函数在的图象上方的部分对应的的取值范围，据此即可解答．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 16.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位，得到的直线的解析式为．
故答案为．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数，若函数图象向上平移个单位，则平移的直线解析式为．
 17.【答案】 【解析】解：因为，
所以



．
故答案为：．
根据二次根式的化简方法解答即可．
本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟知二次根式的化简方法，熟练掌握完全平方公式．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，再利用勾股定理列出方程即可．
【解答】
解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，

在中，，即．
故答案为：．  19.【答案】答案不唯一 【解析】解：这个条件可以是，
理由如下：
四边形是平行四边形，，
▱是矩形，
故答案为：答案不唯一．
由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：已知第一个矩形的面积为；
第二个矩形的面积为原来的；
第三个矩形的面积是；

故第个矩形的面积为：．
故答案是：．
易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依此类推，第个矩形的面积为．
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 21.【答案】解：

；


． 【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 22.【答案】解：原式，
，
；
将代入，得：原式． 【解析】本题考查分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．
先把代数式化简，然后再代入求值．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是矩形；
解：或答案不唯一．
理由：四边形是矩形，
且，
四边形是正方形．
或：四边形是矩形，
且，
四边形是正方形． 【解析】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．
根据平行四边形对角线互相平分可得，，根据等角对等边可得，然后求出，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
根据正方形的判定方法添加即可．
 24.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，，
由勾股定理，得，
，．
在中，由勾股定理，得，
又，，
，
解得，；
设、两点所在的直线的解析式为
则   
解得 
两点所在的直线的解析式为：． 【解析】根据折叠的性质，可得，，根据勾股定理，可得的长，根据线段的和差，可得的长，可得点坐标；再根据勾股定理，可得的长，可得点坐标；
根据待定系数法，可得函数解析式．
本题考查了一次函数的综合题，利用了折叠的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式．
 25.【答案】     【解析】解：在样本中，共有人，
中位数是第和第人的平均数，
男生身高的中位数落在组，
故答案为：；
女生共有人，
在样本中，身高在之间的女生有人，
人数共有人，身高人数最多的在组，
故答案为：，；
人，
故估计身高不足的学生约有人．
根据中位数的定义解答即可；
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别用男、女生的人数，相加即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 26.【答案】解：把，代入得，
解得．
所以一次函数解析式为；
令，则，解得，
所以点的坐标为，
把代入得，
所以点坐标为，
的面积

． 【解析】先把点和点坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式；
令，，代入即可确定、点坐标；
根据三角形面积公式和的面积进行计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 27.【答案】证明：如图，延长至，使得，连接，

四边形是正方形，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
于点，若，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即；

解：如图，过点作，

由中≌得：
，
又，，
≌
，
即点到的距离为． 【解析】延长到，使，连接，根据证≌，推出，根据证出≌，从而得到结论；
过点作，由可证≌，可得．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是合理作出辅助线．
 28.【答案】     【解析】解：设小李购买精品盒盒，普通盒盒，
根据题意得，
解得：．
答：小李购买精品盒盒，普通盒盒．
由可知精品盒共盒，普通盒共盒，
则分给甲店精品盒盒，则分给乙店精品盒盒，甲店分得普通盒盒，乙店分得普通盒盒．
故答案为：；；．
获取的总利润．
甲店获利不少于元，
，
解得：．
由的单调性可知：
当时，取最大值，最大值为元．
此时；；．
答：甲店分精品盒盒普通盒盒，乙店分精品盒盒普通盒盒，才能保证总利润最大，总利润最大为元．
根据费用单价数量，可以列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
根据精品盒购进和普通盒购进盒以及甲、乙两店每店分盒可完成表格；根据利润单盒利润盒数可得出关于的函数关系式，由甲店获利不少于元可得出的取值范围，结合函数的单调性即可得出结论．
本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键：列出关于、的二元一次方程组；结合一次函数的单调性求最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列对方程方程组是关键．