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八年级下学期期末数学试题
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这是一份八年级下学期期末数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八下期末数学试题
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. -＝ B. 5-＝5
C. ×＝ D. ＝-3
2. 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则m-n+2021的值为（ ）
A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2026
3. 为了解某超市的消费者使用环保购物袋的情况，某研究小组随机采访该超市的6位消费者，得到这6位消费者一周内使用环保购物袋的次数分别为：1，3，5，5，6，7；则这组数据的众数是（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 不确定
4. 下列x的取值，使代数式有意义的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下图是自动测温仪记录的图像，它反映了某地一日气温T随时间t的变化而变化的情况．下列从图像中得到的信息中错误的是（ ）
A. 4时气温最低，最低为3℃ B. 这一日温差为11℃．
C. 从14时至24时气温整体呈现下降状态 D. 这天只有一个时刻气温为0℃
6. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A. 13 B. 14 C. D. 15
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上，端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 汽车经过30分钟到达加油站 B. 汽车加油时长为10分钟
C. 汽车加油后的速度比加油前快 D. 小开家距离湿地公园45千米
9. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°
10. 已知、为实数，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件整数m的和是（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣2 D. 0
12. 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若，则正方形ABCD的面积是，其中正确的结论个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
14. 已知函数y＝2xm﹣1是正比例函数，则m＝_____．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=7，S菱形ABCD＝56．则OH的长为 _____．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____．
三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17. （1）计算：． （2）解方程：；
18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上..
19. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. “某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方24米的处，过了1.5秒后到达处（），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．
21. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，
（1）求菱形ABCD的周长？（2）求DH的长？
22. 为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线表示该糕点的库存量（斤）与销售时间（天）之间的函数关系．
（1）点坐标为______，线段所在直线的解析式为______；
（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．
23. 重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．
（1）若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘继道多少米？
（2）2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为40万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额．设2022年和2023年这两年的总投资额年平均增长率为m，求m的值．
24. 对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：．
例如：N=7028，因为，所以7028一个“双减数”，则
（1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出的值；
（2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且是3的倍数，求M的值．
25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于、C两点，直线与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）如图2，将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，求N点坐标及△AMN的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
八下期末数学试题
一、 选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. -＝ B. 5-＝5
C. ×＝ D. ＝-3
【答案】C
【解析】
【分析】按照二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2. 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则m-n+2021的值为（ ）
A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2026
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，然后再整体代入求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴ ，即，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，理解能使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的根是解题的关键．
3. 为了解某超市的消费者使用环保购物袋的情况，某研究小组随机采访该超市的6位消费者，得到这6位消费者一周内使用环保购物袋的次数分别为：1，3，5，5，6，7；则这组数据的众数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的概念求解即可；
【详解】解：由1，3，5，5，6，7可知，众数为5；
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．
4. 下列x的取值，使代数式有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，即可得出符合题意的x的值．
【详解】解：由题意得x-2≥0，
∴x≥2．
观察四个选项，只有x=3符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数有意义条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5. 下图是自动测温仪记录的图像，它反映了某地一日气温T随时间t的变化而变化的情况．下列从图像中得到的信息中错误的是（ ）
A. 4时气温最低，最低为3℃ B. 这一日温差为11℃．
C. 从14时至24时气温整体呈现下降状态 D. 这天只有一个时刻气温为0℃
【答案】D
【解析】
【分析】根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【详解】解：A、由函数图像知4时气温达到最低，最低为3℃，故此选项不合题意；
B、最高气温是8℃，最低为3℃，则这一日温差为11℃，故此选项不合题意；
C、从14时至24时气温整体呈现下降状态，故此选项不合题意；
D、这天只有两个时刻气温为0℃，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图像，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
6. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A. 13 B. 14 C. D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理直接计算即可．
【详解】解；由勾股定理，得
该直角三角形的斜边长=，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形的性质及BC＝4，AB＝3，求出AC的长为5，再由O是AC中点，，得到．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴，
∵BC＝4，AB＝3，
∴，
∵矩形ABCD，
∴O是AC中点，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，准确的运用矩形性质是解题的关键．
8. 小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上，端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 汽车经过30分钟到达加油站 B. 汽车加油时长为10分钟
C. 汽车加油后的速度比加油前快 D. 小开家距离湿地公园45千米
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象，从图象中获取对应时间的路程和时间，再依次进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，汽车经过30分钟到达加油站，故A正确；
由图象可知，汽车加油时长为40-30=10分钟，故B正确；
由图象可知，汽车加油后的速度为：（45-25）÷（80-40）=0.5千米/分，加油前速度为：25÷30=千米/分，汽车加油前的速度比加油后快，故C错误；
由图象可知，小开家距离湿地公园45千米，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象的行程问题，能从图象中获取所需信息是解决问题的关键．
9. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质证明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，进而得到∠CBE的度数．
【详解】解：在正方形中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，
∵，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴∠OBE=∠OAF，
∵OE=OF，∠EOF=90°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，
∵，
∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，
∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．
10. 已知、为实数，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出的值，代入求得的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
11. 若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根有意义，可得m≤4，解出关于x的分式方程，根据解为正整数，进而确定m的值，注意增根时m的值除外，然后求和即可．
详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴m≤4，
去分母得，，
解得，x=，
∵关于x的分式方有正整数解，
∴m=-2，1，4，
又∵x=1是增根，即当x=1时，，
解得：，
∴，
∴m可以为1，4，
∴其和为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正整数解，整数m的意义是正确解答的关键．
12. 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若，则正方形ABCD的面积是，其中正确的结论个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，△ADE≌△FDE，则有，进而可得四边形AEFG是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，
∵折叠正方形ABCD，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF，AE=FE，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；
∴△EFB是等腰直角三角形，
∴，
∴，故②错误；
由图可直接判定③错误；
∵∠EFB=∠AOB=90°，
∴OA∥EF，
由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，
∴∠GFO=∠ABO=45°，
∴GF∥AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AEFG是菱形，故④正确；
∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，
∴△GOF是等腰直角三角形，
∴，
∴，故⑤正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑥错误；
∴正确的有三个；
故选B．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得：；
故答案：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
14. 已知函数y＝2xm﹣1是正比例函数，则m＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义求解即可；
【详解】解：根据正比例函数的定义可知，m-1=1，
∴m=2；
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=7，S菱形ABCD＝56．则OH的长为 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得AC=2AO=14，由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出BD的长度，再根据直角三角形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．
【详解】：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2AO=14，
又∵S菱形ABCD=×AC×BD=×14×BD＝56，
∴BD=8，
∵DH⊥AB，
∴在Rt△BHD中，点O是BD的中点，
∴OH=BD=×8=4．
故答案为 4．
【点睛】本题主要考查了菱形及直角三角形的性质，合理应用性质进行计算是解决本题的关键．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而求出，根据矩形的对边相等可得，再利用勾股定理列式求出，然后求出，再次利用勾股定理列式计算即可求出，从而得解．
【详解】解：如图，过点作交于，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
矩形中，，
，
，
在中，，
，
在中，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，解题的关键是熟记相应性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形．
三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17. （1）计算：．
（2）解方程：；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算算术平方根、二次根式的化简、有理数的乘方，再计算加减法即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
详解】解：（1）原式
；
（2），
因式分解，得，
所以或，
解得或，
所以方程的解为．
【点睛】本题考查了算术平方根、二次根式的化简、解一元二次方程等知识点，熟练掌握各运算法则和一元二次方程的解法是解题关键．
18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
【答案】图见解析，∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE
【解析】
【分析】根据垂线的作图方法作图即可，利用垂直的定义得到∠ADC=∠F，根据平行线的性质得到∠1=∠2，即可证明△ADC≌△CAF，同理可得△ABD≌△BAE，由此得到结论．
【详解】解：如图，AD即为所求，
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴∠ADC=∠F．
∵，
∴∠1=∠2．
又∵AC=AC．
∴（）．
同理可得：△ABD≌△BAE．
．
故答案为：∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，垂线的作图方法，矩形的性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键．
四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上..
19. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）95；90；20
（2）900台 （3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；
（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；
（3）可从众数的角度进行分析判断．
【小问1详解】
解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
【小问2详解】
（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
【小问3详解】
型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
20. “某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方24米的处，过了1.5秒后到达处（），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．
【答案】超速，超速千米时
【解析】
【分析】根据勾股定理得出的长，进而得出小汽车1小时行驶76.8千米，进而得出答案．
【详解】解：小汽车已超速，理由如下：
根据题意得：米，米，，
在中，根据勾股定理得：（米），
小汽车1.5秒行驶32米，
小汽车行驶速度为76.8千米时，
，
小汽车已超速，超速（千米时）．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出的长是解题的关键．
21. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，
（1）求菱形ABCD的周长？
（2）求DH的长？
【答案】（1）菱形ABCD的周长为40；
（2）DH=．
【解析】
【分析】（1）先根据菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=10，即可得出菱形的周长；
（2）根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC=AC=8，OB=OD=BD=6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB==10，
∴菱形ABCD的周长为：10×4=40；
【小问2详解】
解：∵=•AC•BD，
=DH•AB，
∴DH•10=×12×16，
∴DH=．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
22. 为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线表示该糕点的库存量（斤）与销售时间（天）之间的函数关系．
（1）点坐标为______，线段所在直线的解析式为______；
（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知销售完斤（库存量为）需要天，即可得的坐标，设直线解析式为，用待定系数法即可得直线的解析式；
（2）设该超市卖完全部糕点销售总额是元，甲种方式售卖斤，则乙种方式售卖斤，可得，又甲种方式的数量不低于乙种方式，即有，根据一次函数性质即可得答案．
【小问1详解】
解： 进行销售，每天销售斤，
销售完斤（库存量为）需要天，
，
设直线解析式为，将、代入得：
，解得，
解析式为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设该超市卖完全部糕点销售总额是元，甲种方式售卖斤，则乙种方式售卖斤，根据题意得：
，
甲种方式的数量不低于乙种方式，
，
，
而，
随的增大而减小，
时，最大为，
答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法、一次函数的性质等，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
23. 重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．
（1）若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘继道多少米？
（2）2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为40万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额．设2022年和2023年这两年的总投资额年平均增长率为m，求m的值．
【答案】（1）4米 （2）
【解析】
【分析】（1）设原计划每天挖x米，根据题意列方程求解即可；
（2）由题可得，提速后的速度为米，则要挖天，根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设原计划每天挖x米，则
解得
经检验，是所列方程的解
答：原计划每天挖4米隧道．
【小问2详解】
解：由题可得，提速后的速度为米，则要挖天
则挖隧道的总费用为亿元，
所以2021年总投资额为亿元，
则由题可得
解得或（舍）
答：的值为．
【点睛】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
24. 对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：．
例如：N=7028，因为，所以7028是一个“双减数”，则
（1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出的值；
（2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且是3的倍数，求M的值．
【答案】（1）3401是“双减数；F（3401）=2；5713不是“双减数”．
（2）M=4601或1064．
【解析】
【分析】（1）根据“双减数”的定义判断并求值即可；
（2）设M=1000a+100b+10c+d，根据“双减数”的性质可推导得：a=d+3，b=c+6，再分两种情况讨论即可：①当a+b+c+d=11时，②当a+b+c+d=22时．
【小问1详解】
解：∵4-0=4=2×（3-1），7-1=6≠2×（5-3），且满足各个位上的数字互不相等，且个位数字不为0，
∴3401是“双减数，5713不是“双减数”．
∴F（3401）==2．
∵7-1=6，5-3=2，不满足“双减数”的定义，
∴5713不是“双减数”．
【小问2详解】
设M=1000a+100b+10c+d，由题意可知：F（M）是3的倍数，且M各个数位上的数字之和能被11整除，且百位数与十位数之差是千位数与个位数之差的两倍．
∴=3k（k均为整数）①，a+b+c+d=11n（n为正整数）②，b-c=2（a-d）③．
∵-10＜b-c＜10，
∴-5＜a-d＜5，
由①知，10a+d-（10d+c）=36k，
∴10（a-d）+（b-c）=36k，
∴12（a-d）=36k，
∴a-d=3k，
∴k=-1或k=1，即a-d=-3或a-d=3．
当a-d=-3时，b-c=-6，
∴a=d-3，b=c-6，
代入②得，d-3+c-6+c+d=11n，
当a-d=3时，b-c=6，
∴a=d+3，b=c+6，
代入②得，d+3+c+6+c+d=11n，
根据“双减数”的性质可得：a+b+c+d的最大值为30，最小值为6，
∴6≤a+b+c+d≤30，
∴a+b+c+d只能取11或22．
当a+b+c+d=11时，可得d+c=1或d+c=10；
当d+c=1时，d与c的值可能为
，（舍去），
∴，
∴a=1+3=4，b=0+6=6，
∴M=4601；
当d+c=10时，a+b=1，则或（舍去），
∴，此时，c=6，d=4．
∴M=1064；
当a+b+c+d=26时，可得d+c=（舍）或d+c=（舍）．
∴M=4601或1064．
【点睛】此题考查了新定义下实数运算问题，解题的关键是根据新定义的运算规则求解．
25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于、C两点，直线与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）如图2，将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，求N点坐标及△AMN的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）P（0，-2）或（0，4）．
【解析】
【分析】（1）把点A坐标代入，从而求得m，进而求得点B坐标；
（2）先求出M坐标，然后代入，进而联立直线AC和MN的解析式，从而求得N坐标，进而求得△AMN的面积；
（3）分为当MN为边时，即以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MNQP或▱MNPQ时，根据平行四边形性质得出坐标间的关系，从而求得结果；当MN为对角线时，同样求得P点坐标．
【小问1详解】
解：把代入得，
， 则m=1，
∴，
令y=0，即：，
∴，
∴；
【小问2详解】
设直线MN的解析式为：，
∵ ，
∴
∴，
∴b=6，
∴，
由得，，
∴，
∴，
∴S△AMN=；
【小问3详解】
设，P（0，y），
当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MNQP时，
则 ， 解得： ，
∴P（0，-2），
当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MNPQ时，
则 ，
∴ ， ∴P（0，4），
当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MQNP时，
则，
∴ ， ∴P（0，-2），
综上所述：P（0，-2）或（0，4）．
【点睛】本题考查了一次函数点的坐标与解析式关系，一次函数图象的交点与其对应方程组的关系，二次根式的运算，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类以及较强计算能力
八下期末数学试题
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. -＝ B. 5-＝5
C. ×＝ D. ＝-3
2. 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则m-n+2021的值为（ ）
A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2026
3. 为了解某超市的消费者使用环保购物袋的情况，某研究小组随机采访该超市的6位消费者，得到这6位消费者一周内使用环保购物袋的次数分别为：1，3，5，5，6，7；则这组数据的众数是（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 不确定
4. 下列x的取值，使代数式有意义的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下图是自动测温仪记录的图像，它反映了某地一日气温T随时间t的变化而变化的情况．下列从图像中得到的信息中错误的是（ ）
A. 4时气温最低，最低为3℃ B. 这一日温差为11℃．
C. 从14时至24时气温整体呈现下降状态 D. 这天只有一个时刻气温为0℃
6. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A. 13 B. 14 C. D. 15
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上，端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 汽车经过30分钟到达加油站 B. 汽车加油时长为10分钟
C. 汽车加油后的速度比加油前快 D. 小开家距离湿地公园45千米
9. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°
10. 已知、为实数，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件整数m的和是（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣2 D. 0
12. 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若，则正方形ABCD的面积是，其中正确的结论个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
14. 已知函数y＝2xm﹣1是正比例函数，则m＝_____．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=7，S菱形ABCD＝56．则OH的长为 _____．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____．
三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17. （1）计算：． （2）解方程：；
18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上..
19. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. “某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方24米的处，过了1.5秒后到达处（），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．
21. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，
（1）求菱形ABCD的周长？（2）求DH的长？
22. 为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线表示该糕点的库存量（斤）与销售时间（天）之间的函数关系．
（1）点坐标为______，线段所在直线的解析式为______；
（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．
23. 重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．
（1）若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘继道多少米？
（2）2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为40万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额．设2022年和2023年这两年的总投资额年平均增长率为m，求m的值．
24. 对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：．
例如：N=7028，因为，所以7028一个“双减数”，则
（1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出的值；
（2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且是3的倍数，求M的值．
25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于、C两点，直线与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）如图2，将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，求N点坐标及△AMN的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
八下期末数学试题
一、 选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. -＝ B. 5-＝5
C. ×＝ D. ＝-3
【答案】C
【解析】
【分析】按照二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2. 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则m-n+2021的值为（ ）
A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2026
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，然后再整体代入求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴ ，即，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，理解能使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的根是解题的关键．
3. 为了解某超市的消费者使用环保购物袋的情况，某研究小组随机采访该超市的6位消费者，得到这6位消费者一周内使用环保购物袋的次数分别为：1，3，5，5，6，7；则这组数据的众数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的概念求解即可；
【详解】解：由1，3，5，5，6，7可知，众数为5；
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．
4. 下列x的取值，使代数式有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，即可得出符合题意的x的值．
【详解】解：由题意得x-2≥0，
∴x≥2．
观察四个选项，只有x=3符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数有意义条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5. 下图是自动测温仪记录的图像，它反映了某地一日气温T随时间t的变化而变化的情况．下列从图像中得到的信息中错误的是（ ）
A. 4时气温最低，最低为3℃ B. 这一日温差为11℃．
C. 从14时至24时气温整体呈现下降状态 D. 这天只有一个时刻气温为0℃
【答案】D
【解析】
【分析】根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【详解】解：A、由函数图像知4时气温达到最低，最低为3℃，故此选项不合题意；
B、最高气温是8℃，最低为3℃，则这一日温差为11℃，故此选项不合题意；
C、从14时至24时气温整体呈现下降状态，故此选项不合题意；
D、这天只有两个时刻气温为0℃，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图像，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
6. 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A. 13 B. 14 C. D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理直接计算即可．
【详解】解；由勾股定理，得
该直角三角形的斜边长=，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形的性质及BC＝4，AB＝3，求出AC的长为5，再由O是AC中点，，得到．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴，
∵BC＝4，AB＝3，
∴，
∵矩形ABCD，
∴O是AC中点，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，准确的运用矩形性质是解题的关键．
8. 小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上，端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 汽车经过30分钟到达加油站 B. 汽车加油时长为10分钟
C. 汽车加油后的速度比加油前快 D. 小开家距离湿地公园45千米
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象，从图象中获取对应时间的路程和时间，再依次进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，汽车经过30分钟到达加油站，故A正确；
由图象可知，汽车加油时长为40-30=10分钟，故B正确；
由图象可知，汽车加油后的速度为：（45-25）÷（80-40）=0.5千米/分，加油前速度为：25÷30=千米/分，汽车加油前的速度比加油后快，故C错误；
由图象可知，小开家距离湿地公园45千米，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象的行程问题，能从图象中获取所需信息是解决问题的关键．
9. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质证明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，进而得到∠CBE的度数．
【详解】解：在正方形中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，
∵，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴∠OBE=∠OAF，
∵OE=OF，∠EOF=90°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，
∵，
∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，
∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．
10. 已知、为实数，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出的值，代入求得的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
11. 若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根有意义，可得m≤4，解出关于x的分式方程，根据解为正整数，进而确定m的值，注意增根时m的值除外，然后求和即可．
详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴m≤4，
去分母得，，
解得，x=，
∵关于x的分式方有正整数解，
∴m=-2，1，4，
又∵x=1是增根，即当x=1时，，
解得：，
∴，
∴m可以为1，4，
∴其和为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正整数解，整数m的意义是正确解答的关键．
12. 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若，则正方形ABCD的面积是，其中正确的结论个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，△ADE≌△FDE，则有，进而可得四边形AEFG是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，
∵折叠正方形ABCD，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF，AE=FE，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；
∴△EFB是等腰直角三角形，
∴，
∴，故②错误；
由图可直接判定③错误；
∵∠EFB=∠AOB=90°，
∴OA∥EF，
由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，
∴∠GFO=∠ABO=45°，
∴GF∥AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AEFG是菱形，故④正确；
∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，
∴△GOF是等腰直角三角形，
∴，
∴，故⑤正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑥错误；
∴正确的有三个；
故选B．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得：；
故答案：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
14. 已知函数y＝2xm﹣1是正比例函数，则m＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义求解即可；
【详解】解：根据正比例函数的定义可知，m-1=1，
∴m=2；
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=7，S菱形ABCD＝56．则OH的长为 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得AC=2AO=14，由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出BD的长度，再根据直角三角形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．
【详解】：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2AO=14，
又∵S菱形ABCD=×AC×BD=×14×BD＝56，
∴BD=8，
∵DH⊥AB，
∴在Rt△BHD中，点O是BD的中点，
∴OH=BD=×8=4．
故答案为 4．
【点睛】本题主要考查了菱形及直角三角形的性质，合理应用性质进行计算是解决本题的关键．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而求出，根据矩形的对边相等可得，再利用勾股定理列式求出，然后求出，再次利用勾股定理列式计算即可求出，从而得解．
【详解】解：如图，过点作交于，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
矩形中，，
，
，
在中，，
，
在中，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，解题的关键是熟记相应性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形．
三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17. （1）计算：．
（2）解方程：；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算算术平方根、二次根式的化简、有理数的乘方，再计算加减法即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
详解】解：（1）原式
；
（2），
因式分解，得，
所以或，
解得或，
所以方程的解为．
【点睛】本题考查了算术平方根、二次根式的化简、解一元二次方程等知识点，熟练掌握各运算法则和一元二次方程的解法是解题关键．
18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴______①____．
∵，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴（）．
同理可得：_____④______．
．
【答案】图见解析，∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE
【解析】
【分析】根据垂线的作图方法作图即可，利用垂直的定义得到∠ADC=∠F，根据平行线的性质得到∠1=∠2，即可证明△ADC≌△CAF，同理可得△ABD≌△BAE，由此得到结论．
【详解】解：如图，AD即为所求，
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴∠ADC=∠F．
∵，
∴∠1=∠2．
又∵AC=AC．
∴（）．
同理可得：△ABD≌△BAE．
．
故答案为：∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，垂线的作图方法，矩形的性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键．
四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上..
19. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）95；90；20
（2）900台 （3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；
（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；
（3）可从众数的角度进行分析判断．
【小问1详解】
解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
【小问2详解】
（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
【小问3详解】
型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
20. “某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方24米的处，过了1.5秒后到达处（），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．
【答案】超速，超速千米时
【解析】
【分析】根据勾股定理得出的长，进而得出小汽车1小时行驶76.8千米，进而得出答案．
【详解】解：小汽车已超速，理由如下：
根据题意得：米，米，，
在中，根据勾股定理得：（米），
小汽车1.5秒行驶32米，
小汽车行驶速度为76.8千米时，
，
小汽车已超速，超速（千米时）．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出的长是解题的关键．
21. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，
（1）求菱形ABCD的周长？
（2）求DH的长？
【答案】（1）菱形ABCD的周长为40；
（2）DH=．
【解析】
【分析】（1）先根据菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=10，即可得出菱形的周长；
（2）根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC=AC=8，OB=OD=BD=6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB==10，
∴菱形ABCD的周长为：10×4=40；
【小问2详解】
解：∵=•AC•BD，
=DH•AB，
∴DH•10=×12×16，
∴DH=．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
22. 为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线表示该糕点的库存量（斤）与销售时间（天）之间的函数关系．
（1）点坐标为______，线段所在直线的解析式为______；
（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知销售完斤（库存量为）需要天，即可得的坐标，设直线解析式为，用待定系数法即可得直线的解析式；
（2）设该超市卖完全部糕点销售总额是元，甲种方式售卖斤，则乙种方式售卖斤，可得，又甲种方式的数量不低于乙种方式，即有，根据一次函数性质即可得答案．
【小问1详解】
解： 进行销售，每天销售斤，
销售完斤（库存量为）需要天，
，
设直线解析式为，将、代入得：
，解得，
解析式为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设该超市卖完全部糕点销售总额是元，甲种方式售卖斤，则乙种方式售卖斤，根据题意得：
，
甲种方式的数量不低于乙种方式，
，
，
而，
随的增大而减小，
时，最大为，
答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法、一次函数的性质等，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
23. 重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．
（1）若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘继道多少米？
（2）2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为40万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额．设2022年和2023年这两年的总投资额年平均增长率为m，求m的值．
【答案】（1）4米 （2）
【解析】
【分析】（1）设原计划每天挖x米，根据题意列方程求解即可；
（2）由题可得，提速后的速度为米，则要挖天，根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设原计划每天挖x米，则
解得
经检验，是所列方程的解
答：原计划每天挖4米隧道．
【小问2详解】
解：由题可得，提速后的速度为米，则要挖天
则挖隧道的总费用为亿元，
所以2021年总投资额为亿元，
则由题可得
解得或（舍）
答：的值为．
【点睛】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
24. 对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：．
例如：N=7028，因为，所以7028是一个“双减数”，则
（1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出的值；
（2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且是3的倍数，求M的值．
【答案】（1）3401是“双减数；F（3401）=2；5713不是“双减数”．
（2）M=4601或1064．
【解析】
【分析】（1）根据“双减数”的定义判断并求值即可；
（2）设M=1000a+100b+10c+d，根据“双减数”的性质可推导得：a=d+3，b=c+6，再分两种情况讨论即可：①当a+b+c+d=11时，②当a+b+c+d=22时．
【小问1详解】
解：∵4-0=4=2×（3-1），7-1=6≠2×（5-3），且满足各个位上的数字互不相等，且个位数字不为0，
∴3401是“双减数，5713不是“双减数”．
∴F（3401）==2．
∵7-1=6，5-3=2，不满足“双减数”的定义，
∴5713不是“双减数”．
【小问2详解】
设M=1000a+100b+10c+d，由题意可知：F（M）是3的倍数，且M各个数位上的数字之和能被11整除，且百位数与十位数之差是千位数与个位数之差的两倍．
∴=3k（k均为整数）①，a+b+c+d=11n（n为正整数）②，b-c=2（a-d）③．
∵-10＜b-c＜10，
∴-5＜a-d＜5，
由①知，10a+d-（10d+c）=36k，
∴10（a-d）+（b-c）=36k，
∴12（a-d）=36k，
∴a-d=3k，
∴k=-1或k=1，即a-d=-3或a-d=3．
当a-d=-3时，b-c=-6，
∴a=d-3，b=c-6，
代入②得，d-3+c-6+c+d=11n，
当a-d=3时，b-c=6，
∴a=d+3，b=c+6，
代入②得，d+3+c+6+c+d=11n，
根据“双减数”的性质可得：a+b+c+d的最大值为30，最小值为6，
∴6≤a+b+c+d≤30，
∴a+b+c+d只能取11或22．
当a+b+c+d=11时，可得d+c=1或d+c=10；
当d+c=1时，d与c的值可能为
，（舍去），
∴，
∴a=1+3=4，b=0+6=6，
∴M=4601；
当d+c=10时，a+b=1，则或（舍去），
∴，此时，c=6，d=4．
∴M=1064；
当a+b+c+d=26时，可得d+c=（舍）或d+c=（舍）．
∴M=4601或1064．
【点睛】此题考查了新定义下实数运算问题，解题的关键是根据新定义的运算规则求解．
25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于、C两点，直线与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）如图2，将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，求N点坐标及△AMN的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）P（0，-2）或（0，4）．
【解析】
【分析】（1）把点A坐标代入，从而求得m，进而求得点B坐标；
（2）先求出M坐标，然后代入，进而联立直线AC和MN的解析式，从而求得N坐标，进而求得△AMN的面积；
（3）分为当MN为边时，即以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MNQP或▱MNPQ时，根据平行四边形性质得出坐标间的关系，从而求得结果；当MN为对角线时，同样求得P点坐标．
【小问1详解】
解：把代入得，
， 则m=1，
∴，
令y=0，即：，
∴，
∴；
【小问2详解】
设直线MN的解析式为：，
∵ ，
∴
∴，
∴b=6，
∴，
由得，，
∴，
∴，
∴S△AMN=；
【小问3详解】
设，P（0，y），
当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MNQP时，
则 ， 解得： ，
∴P（0，-2），
当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MNPQ时，
则 ，
∴ ， ∴P（0，4），
当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为▱MQNP时，
则，
∴ ， ∴P（0，-2），
综上所述：P（0，-2）或（0，4）．
【点睛】本题考查了一次函数点的坐标与解析式关系，一次函数图象的交点与其对应方程组的关系，二次根式的运算，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类以及较强计算能力
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