1.2 常用逻辑用语 导学案-2024届高三数学一轮复习备考

课题：1.2常用逻辑用语

学习目标：

1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义

2、理解全称量词、存在量词的意义

3、能正确的对含有一个量词的命题进行否定

课前复习：

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

充分条件：                                            

必要条件：                                            

充要条件：                                            

设P所在集合为，q所在集合为，则p是q的：

充分不必要：                                         

必要不充分：                                        

既不充分也不必要：                                  

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀”表示“任意”．

(2)存在量词：“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃”表示“存在”．

3．全称量词命题和存在量词命题

自助餐

1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(　　)

(2)“四边形的内角和为360°”是全称量词命题．(　　)

(3)已知集合A，B，的充要条件是(　　)

(4)命题“”是真命题．(　　)

2、命题“”的否定是(　　)

A．   B．

C．  D．

3、(多选)下列命题中为真命题的是(　　)

A． B．

C．  D．

4、若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是________

课中合学

例1　(1) “”是“”的(　　)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(2)(2021·全国甲卷)等比数列的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　)

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

自测：　(1)(2022·长春模拟) “”是“与共线”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

例2　在①；②“”是“”的充分条件；③“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若________，求实数a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

自测　已知集合，．

(1)若，求集合；

(2)已知，，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

例3命题“有实数解”的否定是(　　)

A．无实数解

B．无实数解

C．有实数解

D．有实数解

例4　(多选)下列命题中为真命题的是(　　)

A．

B．对于且，都

C．

D．

例5　若“”是假命题，则实数m的最大值为(　　)

A.          B．           C .          D．

自测　(1)已知命题，则为(　　)

A．

B．

C．

D．

(2)(多选)下列命题是真命题的是(　　)

A．

B．

C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径

D．存在实数，使得

(3)若命题“”的否定是假命题，则实数的取值范围是________．

课堂总结：