2.2函数的单调性学案-2024届高三数学一轮复习

2.2　函数的单调性

【考试要求】1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用．

【再现型题组】

1、下列结论正确的是       

(1)因为f(－3)<f(2)，则f(x)在[－3,2]上是增函数．

(2)函数f(x)在(－2,3)上单调递增，则函数的单调递增区间为(－2,3)．

(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数

(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(5)设，，若有或，则在闭区间上是增函数

(6)函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反．

2、若函数在区间D上均为增函数，则（     ）

A 在D上为增函数       B 在D上为增函数

C在D上增函数               D  为增函数

3．（2021·高考）下列函数中是增函数的为（    ）

A． B．C． D．

4.（多选）若二次函数在区间上是增函数，则可以是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5、函数的单调减区间是______．

6．函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则满足f(2x－1)>f 的x的取值范围是________．

【巩固型题组】

1、(多选)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．y＝ex－e－x  B．y＝|x2－2x|C．y＝2x＋2cos x  D．y＝

2、函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)

A．[－1，＋∞)   B．(－∞，－1)  C．(－∞，0)   D．(0，＋∞)

3、函数的单调递减区间是       

【变式1】函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为        

【变式2】已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是        

【变式3】函数f(x)＝则满足不等式f(2x－1)<2的解集是      

4．函数f(x)＝x2－6|x|＋8的单调递减区间是________．

5、已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f(ln )，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c<b<a   B．a<c<b  C．a<b<c   D．c<a<b

【提高型题组】

1、定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

2、试研究函数f(x)＝在x∈(－1,1)上的单调性．

【变式】若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．

【再现型题组】

1．函数在上是减函数，则（    ）

A． B． C． D．

2、已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3、若函数在上单调递增,则a的取值范围是(     )

A． B． C． D．

4、已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7、函数的单调减区间为__________．

8、已知函数f(x)＝－log2(x＋2)，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________．