2.9指数与指数函数学案-2024届高三数学一轮复习

2.9指数与指数函数

【考试要求】1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.

2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．

【再现型题组】           基础知识回顾练

1、下列结论正确的是（    ）

A ＝|a|，其中n>1，且n∈N*

B (且)

C 对任意实数a，都有＝＝(m，n∈N*，n>1)成立

D 化简的结果是

2、下列判断正确的是（   ）

A 函数是指数函数

B指数函数的图像过定点（0,0）

C 对于指数函数，当时，

D 若函数 是指数函数，则

3、指数函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（　　）

A． B．

C． D．

4．函数（且）的图象过定点（    ）

A．（0，－2） B．（0，－1） C．（1，－2） D．（1，－1）

5、计算：＝________.

6．若指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.

【巩固型题组】           核心考点重点练

1、化简：

（1）

（2）已知am＝4，an＝3，求的值；

（3）已知＝3，求下列各式的值．

①a＋a－1；②a2＋a－2；③

2、函数的图象大致为（    ）

A．B．C．D．

【变式1】已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式2】若函数 在 上单调递减，则k的取值范围为____________．

【变式3】若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．

【变式4】若函数的值域为，则实数的取值范围为______．

3、(多选)已知非零实数a，b满足3a＝2b，则下列不等关系中正确的是(　　)

A．a<b     B．若a<0，则b<a<0

C．|a|<|b|    D．若0<a<log32，则ab<ba

【变式】(多选)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1  B．0<a<1 C．b>0  D．b<0

3、函数的单调递增区间是         ，值域是        

【变式1】已知函数f(x)＝，若f(x)有最大值3，则a的值为________．

【变式2】已知函数，则其值域为__________.

【变式3】已知满足，求函数的最大值及最小值．

【变式4】若函数的值域为，则实数的取值范围是

【变式5】函数 在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5、已知，，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

【变式1】若，则实数的取值范围是    

【提高型题组】           能力提升拓展练

1、写出一个同时具有下列性质①②的函数______．

①；②在上为增函数．

2、设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，，且在上的最小值为1，求实数的值.

【反馈型题组】           课堂内容验收练

1、已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　)

A.  B．1  C.  D．2

2、已知＝5，则的值为(　　)

A．5  B．23  C．25  D．27

3、下列大小关系不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4、不等式的解集是           

A． B． C． D．

5、若，则有（    ）

A． B． C． D．

6、（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．定义域为 B．值域为

C．在上单调递增 D．在上单调递减

7、（多选）已知函数，则下列结论正确的有（    ）

A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称

C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减

8、已知函数，若的值域是，求的值．