2.13　函数的零点与方程的解学案-2024届高三数学一轮复习

2.13　函数的零点与方程的解

【考试要求】　1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．

【再现型题组】           基础知识回顾练

1.下列结论中正确的是（    ）

A函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．

B连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)<0.

C函数y＝f(x)为R上的单调函数，则f(x)有且仅有一个零点

D用二分法求函数零点的近似值适合于变号零点．

2．函数y＝－ln x的零点所在区间是(　　)

A．(3,4)  B．(2,3)  C．(1,2)  D．(0,1)

3.   （多选）下列函数中，在定义域内有2个零点的是（    ）

A f(x)＝ex＋3x  BC f(x)＝x2－2|x|－1 Df(x)＝|x|－|x|

4.用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过________次二分后精确度达到0.1(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

5.是定义在上的以为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是_______.

【巩固型题组】           核心考点重点练

1.若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)

A．(a，b)和(b，c)内           B．(－∞，a)和(a，b)内

C．(b，c)和(c，＋∞)内        D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

【变式1】设f(x)＝0.8x－1，g(x)＝ln x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)存在的零点一定位于下列哪个区间（    ）

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(e，3)

【变式2】函数在上不存在零点的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．

C． D．

2.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A．B．C．D．

【变式1】(2023·黄冈模拟)函数f(x)＝g(x)＝kx－3k，若函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，则实数k的取值范围为(　　)

A．(2－6,0)   B．(2－6,0) C．(－2,0)   D．(2－6,0)

【变式2】已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式3】已知函数f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是       

3.已知在R上的函数f(x)满足对于任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(7＋x)＝f(7－x)，且在区间[0,7]上只有x＝1和x＝3两个零点，则f(x)＝0在区间[0,2 023]上根的个数为(　　)

A．404  B．405  C．406  D．203

【提高型题组】           能力提升拓展练

1. 已知函数和在的图象如下所示:

给出下列四个命题：

(1)方程有且仅有6个根(2)方程有且仅有3个根

(3)方程有且仅有5个根(4)方程有且仅有4个根其中正确的命题是________.

将所有正确的命题序号填在横线上)

【变式1】关于的方程的不相同实根的个数是（ ）

 A.3 B.4 C.5 D.8

【变式2】已知实数若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为( )

A.  B.  C.   D.

【变式3】（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（    ）

A．4 B． C． D．8

2.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（    ）

A． B． C． D．

【变式1】已知函数若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【变式2】已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（    ）

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

【反馈型题组】           课堂内容验收练

1.函数，则的零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

2.用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(　　)

A．(0,0.5)，f(0.125)   B．(0,0.5)，f(0.375)

C．(0.5,1)，f(0.75)   D．(0,0.5)，f(0.25)

3.函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

4.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（    ）

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

5.函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（　　）

A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）

6.已知函数，则以下结论正确的是（    ）

A．             B．函数是定义域上的增函数

C．函数有个零点  D．方程有两个实数解

7．（多选）已知函数，，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，函数有3个零点

B．当时，若函数有三个零点，则

C．若函数恰有2个零点，则

D．若存在实数m使得函数有3个零点，则

8.（多选）设函数，若关于x的方程有四个实根（），则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．的最小值为16

9.若函数有且只有2个零点，则a的取值范围是___________.

10.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为___________.