空间直线、平面的平行关系导学案-2024届高三一轮复习

第八章 第四节　空间直线、平面的平行关系

一、学习目标

【课标解读】

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中直线、平面平行的有关性质与判定定理.

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

【衍生考点】

1.直线与平面平行的判定与性质

2.平面与平面平行的判定与性质

3.平行关系的综合应用

二、相关知识回顾

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点,则称直线l与平面α平行.

(2)判定定理与性质定理

微点拨在推证线面平行时,一定要强调直线a不在平面内,直线b在平面内,且a∥b,否则会出现错误.

微思考1一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗?

微思考2设m,l表示两条不同的直线,α表示平面,若m⫋α,l∥α,则l与m的位置关系如何?

2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫作平行平面.

(2)判定定理与性质定理

微点拨判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循“先找后作”的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.

微思考一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗?

常用结论

1.平面与平面平行的四个性质

(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.

(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.

(4)同一条直线与两个平行平面所成角相等.

2.判断两个平面平行的两个结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(2)平行于同一平面的两个平面平行.

三、考点精讲精练

考点一 直线与平面平行的判定与性质(多考向探究)

考向1.直线与平面平行的判定

典例突破

例1.如图,在四棱锥E-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=2AB=2CE=4,点F为棱DE的中点.

证明:AF∥平面BCE.

对点训练1如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=   AD,E,F,H分别是线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.

求证:(1)AP∥平面BEF;

(2)GH∥平面PAD.

考向2.直线与平面平行的性质

典例突破

例2.(2021首都师大附中高三月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,O,M分别为BD,PC的中点.设平面PAD与平面PBC的交线为l.

(1)求证:OM∥平面PAD;

(2)求证:BC∥l;

(3)在棱PC上是否存在点N(异于点C),

使得BN∥平面PAD?若存在,求出的值;

若不存在,请说明理由.

对点训练2(2021湖北武汉三模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在线段CD1上,CE=2ED1,点F为线段AB上的动点,AF=λFB,且EF∥平面ADD1A1.求λ的值.

考点二 平面与平面平行的判定与性质

典例突破

例3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为B1C1,A1B1,AB的中点.

(1)求证:平面A1C1G∥平面BEF;

(2)若平面A1C1G∩BC=H,求证:H为BC的中点.

对点训练3如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.

(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;

(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=l,证明B1D1∥l.

考点三 平行关系的综合应用

典例突破

例4.如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,点C∈α,点B∈β,点D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.

(1)求证:EF∥平面β;

(2)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,

且AC,BD所成的角为60°,求EF的长.

对点训练4如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.

(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.