2023年天津市河东区中考二模数学试题(含答案)

2023年河东区初中毕业生学业考试第二次模拟测试

数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．

答卷前，请你务必将自己的姓名，考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．

祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1. 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号的信息点．

2. 本卷共12题，共36分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算的结果等于（    ）

（A） －15   （B） 2  （C） －2   （D） 15

（2） tan的值为（    ）

（A） 1   （B）  （C） 2   （D）

（3）据新华社2023年1月电，截至2022年底，中国铁路营业里程约为1550000千米，将数据1550000用科学记数法可表示为（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

（A）   （B）   （C）   （D）

（5）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（    ）

（A）   （B）   （C）   （D）

（6）估计的值在（    ）

（A）5到6之间   （B） 6到7之间  （C）7到8之间   （D） 8到9之间

（7）计算的结果为（    ）

（A）  （B）  （C） 1   （D） －1

（8）已知点，），，）在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

（9）方程的根是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

（10）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上．若，则点C的坐标是（    ）

（A）（3，）   （B）  （C），3）   （D）

（11）如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

（12）已知抛物到（a，b，c为常数，a＜0＜c）的对称轴为x＝1，下列结论：

①；

②关于x的方程必有两个不等的实数根；

③当t＜1时，．

则其中正确结论的个数是（    ）

（A）0个   （B） 1个  （C）2个   （D） 3个

第II卷

注意事项：

1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．

2.本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算的结果是___．

（14）计算的结果为___．

（15）不透明的袋子里装有10个球，其中有7个黑色球和3个红色球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为___．

（16）若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是___（写出一个即可）．

（17）如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是AB的中点，连接AE，若，则AE的长为___．

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及线段DE上的点D，E均在格点上，

（I）线段DE的长等于___；

（II）圆上有一个动点F，若点M为线段DF的中点，在线段DE上有一点K．当MK取得最大值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点K，并简要说明点K的位置是如何找到的（不要求证明）_____________________________________________________________________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤成推理过程）

（19）（本小题8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（I）解不等式①，得___；

（II）解不等式②，得___．

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）所以原不等式组的解集为___．

（20）（本小题8分）为提高学生的综合素养．某校准备开设四个课后兴趣小姐，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（I）求被抽查的学生人数___和a的值___；

（II）求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数．

（21）（本小题10分）已知，⊙O的半径为3，点A，B，C在⊙O上．

（I）如图①，若四边形ABCO是平行四边形，求∠A的大小和AB的长；

（II）如图②，AC是⊙O的直径，D为弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若，求DE的长．

（22）（本小题10分）海河与长江、黄河、珠江、淮河、松花江、辽河并称为中国七大河流，某数学兴趣小组利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的海河宽度，他们先在河岸设立A、B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点C，测得，，．请你根据测得的数据，求出这段河流的宽度（结果取整数）．

参考数据：．

（23）（本小题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知驻地C与旅游景点A、B依次在同一条直线上，最点A与驻地C的距离为1260m，景点B与驻地C的距离为2100m．游客甲从驻地C出发，匀速步行了40min到景点A；在景点A停留10min后，匀速步行了30min到景点B；在景点B停留20min后，沿原路匀速步行了50min返回驻地C．给出的图象反映了这个过程中游客甲离驻地C的距离ym与离开驻地C的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（II）填空：

①景点A到景点B的距离为___m；

②游客甲从景点B返回驻地C的速度为___m/min；

③当游客甲离驻地C的距离为1680m时，游客甲离开驻地C的时间为___min．

（III）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△中，，顶点，△OBD满足，，，，垂足为点E．

（I）如图①，求点E的坐标．

（II）将△AOC沿x轴向右平移，得到△，点A，O，C的对应点分别为．

（i）如图②，若与线段OD分别相交于点M，N（点N与点D不重合），当与△OBD重叠部分为四边形时，记该四边形的面积为S，设，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

（ii）当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）

（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点．

（I）若，求点P的坐标；

（II）若抛物线与x轴的另一个交点为B（4，0），与y轴交于点C，点（n是常数，且）是抛物线上一点，直线QB与y轴交于点D，连接，△BCD的面积为12.

①求n的值．

②点E是线段BC上的动点，点B关于直线OE的对称点为点，连接，当直线与直线BQ相交所成锐角为45°时，求点的坐标．

2023年河东区初中毕业生学业考试第二次模拟测试

数学试卷（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

18.（Ⅱ）如图，点即为所求．

如图，连接，交网格线于点，取与网格线交点，连接并延长，交网格线于点，取格点，连接，交于点，取格点，，连接，交网格线于点，连接并延长，交线段于点，则点为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

解： （Ⅰ）；                                                   （2分）

（Ⅱ）；                                                      （4分）

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

                  （6分）

（Ⅳ）．                                                 （8分）

20.（本小题8分）

解：（Ⅰ）40，40；                                                    （2分）

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵ ，

∴ 这组数据的平均数是．                                    （4分）

∵ 在这组数据中，2出现了16次，出现的次数最多，

∴ 这组数据的众数是2.                                       （6分）

∵ 把这些数按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是2和3，

有，

∴ 这组数据的中位数为．                                    （8分）

21.（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图，连接，                         （1分）

∵四边形是平行四边形，，

∴四边形是菱形，△是等边三角形．      （3分）

∴，；                            （5分）

（Ⅱ）如图，连接，，

∵是⊙的切线，∴，                （6分）

过作于，∴，          （7分）

∵为弧的中点，∴，

又∵，∴，

∴，∴，                        （8分）

∵，

∴四边形是矩形，                          （9分）

∵在Rt△中，，∴，

∴．                                （10分）

22.（本小题10分）

解：如图，过点作于点，

根据题意，，，．                       （2分）

∵在Rt△中，，∴．

∵在Rt△中，，∴．                    （6分）

又，∴．                            

可得 ．                   （9分）

答：这段河流的宽度约为．                                       （10分）

23.（本小题10分）

解：（Ⅰ）630，1 820，2 100；                                         （3分）

（Ⅱ）①840；②42；③65或110；                                     （7分）

（Ⅲ）．                                   （10分）

24.（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图1，过点作于，

由点，得，                                            

∵，，

∴，．

∴，，

∴点的坐标为；                                             （4分）

（Ⅱ）由题意得，，，

（ⅰ）由平移知，△是直角三角形，，，

∵在Rt△中，，

∴．

∴在Rt△中，，，

∴，                     （8分）

（ⅱ）．                                                  （10分）

25.（本小题10分）

解：（Ⅰ）若，，

则抛物线，

∵抛物线与轴相交于点，

∴，解得，                                           （1分）

∴抛物线为，

∴顶点的坐标为；                                          （3分）

（Ⅱ）①∵抛物线与轴相交于点，

∴，又∵，解得，，

∴，∴，，                           （5分）

设直线的解析式为，

∴，解得，

∴，∴，

∴，解得，

∴；                                                          （7分）

②如图1，当在第一象限时，过作⊥轴于点，

设直线的解析式为，

，解得，，

设，

∴，，

，，

，，

直线与直线相交所成锐角为，

∴，

由对称可知，，，

在Rt△中，，

，

，

在Rt△中，，

解得，

，，

，；                                                  

如图2，当在第二象限，时，

，轴，

点关于直线的对称点为点，

∴，，，

∴，，

，∴四边形是平行四边形，

，，

由对称可知，

∴平行四边形是菱形，

，，

解得或，

，，

，；

综上所述：的坐标为，或，．                  （10分）