2023年云南省昆明中考二模数学试题

昆明2023届初三数学教学诊断（五）

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1．如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

2．据科学家研究，新型冠状病毒最新变异为奥米克戎，奥米克戎被科学家称为迄今为止“最糟糕的变异毒株”，它的直径虽然只有85nm左右但它在空中存活的时间更长，并且致病率更高，科学研究还表明：佩戴口罩可有效阻断奥米克戎的传播，将85nm用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，点F在直线AB上，EF⊥FG，若∠EFB=150°，则∠FGD的大小为（    ）

A．30° B．50° C．60° D．75°

5．若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a≠0 B．a>-1且a≠0 C．a≥-1且a≠0 D．a>-1

6．下列说法正确的是（    ）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，-2的中位数是4

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定

7．如图所示，其函数解析式可能是（    ）

A．y=2x2 B． C． D．y=3x

8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，按以下步骤作图：①以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB边于点D；②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若CF=4，则线段AD的长为（    ）

A． B．1 C． D．

9．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（    ）

A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90°

C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等

10．某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径．若AD=13，弦AB=5，则tan∠ACB的值为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若，则k的值为（    ）

A．3 B． C．2 D．1

二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）

13．-（-2022）的相反数是________．

14．分解因式：ab2-2ab+a=________．

15．某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五入保留一位小数）

16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=100°．若点D为⊙O上一点（不与点A，C重合），则∠ADC的度数为________．

三、解答题（共8小题，共56分）

17．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

18．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB=AC，BD=CD．问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由．

19．为了解我市中学生对政情防控知识的课题情况，在全市机抽取了m名中学生进行了一次测式，随后绘制成尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为人，B，C，D四个等级）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：①m=________；n=________，p=________；

②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在________等级（填A，B，C或D）；

③扇形统计图中“D”等级所对应的扇形圆心角为________度．

（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．

20．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得，小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平。

21．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，，求BD的长及四边形ABCD的周长．

22．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

23．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P。

（1）求证：PC=PG；

（2）当点G是BC的中点时，求证：；

（3）已知⊙O的半径为5．在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为求此时△CGP的面积．