2023年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷

2023年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，

1．计算下列各式，值最大的是（　　）

A．1﹣（﹣2） B．1+（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）

2．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝（　　）

​

A．30° B．40° C．50° D．80°

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．（﹣x）2＝﹣x2y2 B．（2x2）3＝2x6 

C．x2•x3＝x5 D．2x2+3x3＝5x5

4．已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

5．设a，b，m均为实数，则下列说法正确的是（　　）

A．若a＞b，则a+m＞b﹣m B．若a＝b，则ma＝mb 

C．若a+m＞b﹣m，则a＞b D．若ma＝mb，则a＝b

6．一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（　　）

A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80 

C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80

7．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a﹣1（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

8．某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表，下列说法正确的是（　　）

①该组数据的中位数为90分．

②该组数据的众数在100＜x≤120这一分数段中．

③该组数据的平均数满足：．

④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在100＜x≤120这一分数段中．

A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④

9．如图，点E，F、G分别是正方形ABCD边AB，CD，DA上的点，且EG＝GF，∠EGF＝90°．连结EF并延长，交AD的延长线于点M，设∠M＝a，则（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB＝a2+a+4，AC＝na，BC＝2na+1，其中n，a是常数，（　　）

A．若0＜n≤1，则点A在点B，C之间 

B．若2＜n≤3，则点A在点B，C之间 

C．若0＜n≤1，则点C在点A，B之间 

D．若2＜n≤3，则点C在点A，B之间

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）.

11．　   　．

12．因式分解：xy2﹣4x＝　              　．

13．一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个球红色，2个球白色．从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为 　                　．

14．已知a为实数，且满足•（a﹣1）≤0．若b＝a+2，则b的最大值是 　   　．

15．一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，截面如图．若矩形的高为2m，宽为．则在截面上应处理的墙体的面积为 　                  　m．（结果保留根号）

​

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为BC上一点，且BD＝1．将△ABD沿直线AD折叠，使点B落在△ACD所在平面内的点E处，连结CE，

则sin∠BAD＝　   　；CE＝　   　． 　   　

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答．

猜想：（10a+5）2＝100a（a+1）+25．

证明：（10a+5）2＝100a（a+1）+25，

所以10a2+100a+5＝100a2+100a+25．

所以10a2＝100a2

因为a≠0，

所以10a2≠100a2

所以等式不成立，结论错误．

18．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．

（1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？

（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：

A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．

B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．

你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．

（1）若∠C＝32°，求∠A的度数．

（2）画∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若AB＝3，BC＝4，求DE的长．（画图工具不限）

20．设函数，函数，y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．

（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（2，6），点B（4，n﹣2），

①求b，n的值．

②当y＞y时，直接写出x的取值范围．

（2）若点C（8，m）在函数y1的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求m的值．

21．如图，小滨试用尺规作图的方法在给定的平行四边形ABCD中作菱形．以点AC为圆心，以适当长为半径画弧，交于两点，连结两点的直线交BC，AC，AD于点E，O，F．

（1）根据作图痕迹，判断四边形AECF是否是菱形，并说明理由．

（2）若∠B＝60°，BA＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积．

22．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b为常数，a≠0）的图象经过点A（1，2），

（1）求该二次函数图象的对称轴（结果用含a的代数式表示）．

（2）若该函数图象经过点B（3，2），

①求函数的表达式，并求该函数的最值．

②设M（x1，y1），N（x2，y2）是该二次函数图象上两点，其中x1，x2是实数．若x1﹣x2＝1，求证：．

23．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG．

（1）求：△ABG∽△AFC．

（2）已AB＝a，AC＝AF＝b，设∠C＝α．

①若BG＝AF，a＝2，求b的值．

②求证：，