2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（5月份）(含解析)

2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  神舟十五号飞船于年月日发射成功，将在远地点高度的轨道上驻留个月进行太空实验研究，将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列不等式一定不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点是直线外一点，，，，在直线上，且，其中，则点到直线的距离可能是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则少棵树苗；如果每人种棵，则剩下棵树苗未种若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到一社团的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是的直径，点在上，点是弧的中点，，交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知线段，按如下步骤作图：
取线段中点；
过点作直线，使；
以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
作的平分线，交于点则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知抛物线与轴交点的横坐标为，，且，点是抛物线上一点，则下列结论正确的是(    )

A. 若，则
B. 当 时，
C. 方程的解为，
D. 若，当时，则

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算______．

12.  分解因式：          ．

13.  如图，为外一点，与相切于点，若，则 ______

14.  如图，中，，于，，，则的长为______ ．

15.  咖啡与咖啡以：之比以质量计混合，的原价为元，的原价为元若的价格增加，而的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则： ______ ．

16.  如图是一张菱形纸片，点，分别在边，上，将纸片分别沿着与折叠，使与落在对角线上点处，若恰好，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
以下是圆圆解方程的解答过程：
解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18.  本小题分
为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表

填空： ______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
该校七年级共有名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？

19.  本小题分
如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点．
求证：∽；
若，求的值．

20.  本小题分
在直角坐标系中，设函数为常数，，．
若函数经过点，且点在函数图象上，求的值．
函数为常数，与函数交于点，当时，写出的取值范围．

21.  本小题分
如图，在中，，在上取点使得，连结，过点作，垂足为，延长交于点，连结．
求证：为等腰三角形；
若，，，求的长．

22.  本小题分
在直角坐标系中，设函数是常数，．
已知点，，，若该函数图象只经过其中两点，求函数表达式；
写出一组，的值，使函数的图象与轴只有个交点，并说明理由；
已知，点，在函数图象上，且两点均在轴上方，若，求的取值范围．

23.  本小题分
已知内接于，于点．
如图，求证：；
如图，改变点的位置，延长依次交，于点，，若，求证：；
在的条件下，连接并延长，交边于点，若，，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据垂线段最短，．
，
符合要求．
故选：．
根据垂线段最短解决此题．
本题主要考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.由于负数没有平方根，因此无意义，因此选项B不符合题意；
C.，即的算术平方根，的算术平方根是，所以，因此选项C符合题意；
D.，即的算术平方根，的算术平方根是，所以，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可．
本题考查二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：设有人参加种树，
．
故选：．
由参与种树的人数为人，分别用每人种棵，则少棵树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种，表示出树苗总棵数列方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：把航模、足球、绘画三个社团分别记为、、，
画树状图如下：

共有个等可能的结果，晓晓和洋洋选到一社团的结果有个，
晓晓和洋洋选到一社团的概率为，
故选：．
画树状图，共有个等可能的结果，晓晓和洋洋选到一社团的结果有个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
，
为弧的中点，
，
，
．
故选：．
由是的直径，可得，根据已知条件可得的度数，由为弧的中点，可得，即可得出，再根据三角形外角定理代入计算即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系，熟练掌握圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系进行求解是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点设，则，
，
，
平分，，，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点设，则，利用面积法求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
抛物线经过，，
抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，则，选项A错误．
抛物线与轴的交点坐标为，，抛物线对称轴为直线，
，
，
抛物线经过，，选项B错误．
抛物线轴交点的横坐标为，，
，
抛物线经过，，
或时，，
的解为，，选项C错误
时，抛物线开口向上，
由抛物线经过，可得时，，选项D正确．
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线经过，，由抛物线与轴的交点横坐标为可得抛物线经过，，根据抛物线的开口方向及对称性可判断选项A，，由二次函数与方程的关系可判断，．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为  ．
根据即可得出答案．
本题考查了特殊角的三角函数值．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
运用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
【解答】
解：．  

13.【答案】 

【解析】解：与相切于点，
，
，
，
，
故答案为：．
由切线的性质得出，由直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
，
故答案为：．
根据射影定理得到，代入计算即可得到答案．
本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
 

15.【答案】： 

【解析】解：根据题意得：，
化简得：，
，
：：．
故答案为：：．
根据题意首先求得原咖啡的价格为；如果的价格增加，的价格减少，此时咖啡的价格为，再根据混合咖啡的价格保持不变，即原咖啡的价格此时咖啡的价格．即可求得：的值．
本题主要考查了比的应用，解决本题的关键是明白元咖啡的价格计算方法与调整、价格后混合咖啡价格的计算方法，列出等式方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

设，
，
，
，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
即，
解得，
，，
，
，
，
设，，
则，
，
，，，
∽，
，
即，
整理得，
，
化简得，
则，
解得，
．
故答案为：．
连接，设，根据，可得的值，再利用∽，得，进而解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，翻折变换，相似三角形的判定与性质等知识，通过导角说明∽是解题的关键．
 

17.【答案】解：圆圆解方程有错误，
正确解答为：
去分母，得，
去括号，得．
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】观察圆圆解方程过程，找出出错的地方，写出正确的过程即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：本次抽取的学生有：人，
，，
故答案为：，；
由知：，
补全的频数分布直方图如右图所示；
人，
即估计身高不低于的学生大约有人．
根据这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
∽；
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，∽，
，
，
，
，
∽，
，
即的值是． 

【解析】根据平行四边形的性质可以得到，然后即可证明∽；
根据相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，可以得到的值．
本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：函数经过点，
，
反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，，
的值为或；
令，整理得，
解得，，
点的横坐标为，
由图象可知，当时，的取值范围是． 

【解析】把点坐标代入求出即可得到反比例函数解析式，然后把点坐标代入得到关于的一元二次方程，然后解方程即可；
解析式联立，消去得到关于的一元二次方程，解方程组求得点的横坐标，观察图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点的横坐标是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
垂直平分，
；
解：，，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
，
，
过作于，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形 的那句话定理得到，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
抛物线经过，
抛物线不经过，
将，代入得，
解得，
函数表达式为．

，，理由如下：
令，
当抛物线与轴只有一个交点时，，
，
当，时符合题意答案不唯一．

时，，
，
，
，
． 

【解析】由二次函数解析式可得抛物线经过，再通过待定系数法求解．
由抛物线与轴只有一个交点可得方程的判别式．
将代入函数解析式，由可得，用含的代数式表示，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
 

23.【答案】证明：如图中，延长交于，连接．

是直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：由可知，，
，
，
，
，
．
解：如图中，连接、、．

由可知，
，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，垂足为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
． 

【解析】如图中，延长交于，连接首先证明，由即可证明．
由可知，，由，推出，推出，推出，推出．
如图中，连接、、首先证明四边形是平行四边形，得出四边形是菱形，则，垂足为，由勾股定理求出半径，则可得出答案．
本题考查圆综合题、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．