2023年浙江省湖州市安吉县中考数学一模试卷(含解析)

这是一份2023年浙江省湖州市安吉县中考数学一模试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整等内容，欢迎下载使用。
2022学年度第二学期
初三级数学科3月阶段性练习
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和符卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区城内的相应位置上，超出指定区域的答案无效．如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
第一部分 选择题（共30分）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）
A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（　　）
A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°
某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A． B． C． D．
如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ）

A．
如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．48
如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题（共90分）
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写为_____元．
学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 　 　．

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70

将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 ．
一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　．
如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．

如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1，过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为 　 　．

三 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．
．
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…

…
－
－
－
0

4

0



…
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．
（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°。已知九年级乘公交车上学的人数为50人．

（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点
（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB
分别交直线CM、射线AE于点F、D.
（1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？
如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，
其他条件不变，求线段AM的长.

抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．
（1）求抛物线的解析式，
（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标，
（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．
（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；
（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；
（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．
①求的值；
②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．
答案解析
一 、选择题
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．
解：A．2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；
D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．
解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在整数6和7之间．
故选C．
【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜ 是解题关键．　
【考点】加权平均数，中位数，众数
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5，
处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．
平均数是：（3+15+12+14+16）÷10＝6，
所以答案为：5、6、6，
故选：A．
【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．
解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，
解得：a=5．
故选B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　
【考点】平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC=∠C=35°，
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论
解：设这种植物每个支干长出个小分支，
依题意，得：，
解得： （舍去），．
故选：C．
【点评】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
【考点】圆周角定理,圆内接四边形的性质
【分析】根据，为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．
解：∵为中点，
∴,
∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，
∵，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，
∵四边形内接于，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴3∠ADB+60°=180°，
∴ =40°，
故选：A．
【点评】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．
【考点】三角形的中位线定理，矩形的判定与性质
【分析】利用三角形的中位线定理，先证明四边形是矩形，再利用矩形的面积公式进行计算即可.
解： 点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

故选：
【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质，矩形的判定与性质，掌握利用三角形的中位线证明四边形是平行四边形是解题的关键.
【考点】等腰三角形的性质
角的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质
【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．
解：∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正确；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°
故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．
故③错误；

∵平分∠BFE，
∴
故④正确．
故答案为C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．
二 、填空题
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将137.6亿用科学记数法表示为：1.376×1010．
故答案为：1.376×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】加权平均数．
【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．
解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），
李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），
∵81＞80，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
【考点】坐标与图形变化-平移
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．
即该坐标为（2，4）．
故答案填：（2，4）．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．
解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴x2﹣4x＝﹣3，
∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，
∴（x﹣2）2＝1，
∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，
∴k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
【考点】等边三角形的判定和性质，三等分点
【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.
解：∵等边三角形纸片ABC
∴∠B=∠C=60°
∵DE∥AB，DF∥AC
∴∠DEF=∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形
∴DE=EF=DF
∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6
∴EF=2
∴DE=EF=DF=2
∴△DEF= DE+EF+DF=6
故答案为6．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出前几项，然后即可得到PnKn的式子，从而可以写出线段P2023K2023的长．
解：由题意可得，
P1K1＝OP1•tan60°＝1×＝，
P2K2＝OP2•tan60°＝（1+）×＝（1+），
P3K3＝OP3•tan60°＝（1+++3）×＝（1+）2，
P4K4＝OP4•tan60°＝[（1+++3）+（1+）2]×＝（1+）3，
…，
PnKn＝（1+）n﹣1，
∴当n＝2023时，P2023K2023＝（1+）2022，
故答案为：（1+）2022．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是发现PnKn的变化特点．
三 、解答题
【考点】立方根，零指数幂，负整指数幂
【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
解：原式＝1﹣2+1+5
＝5．
【点评】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
【考点】解分式方程
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），
得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12x=，
解得x=．
【点评】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
【考点】函数图象，描点法画出函数图象
【分析】（1）直接代入求解即可；
（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；
（3）根据图象交点写出解集即可．
解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：．
函数图象如图所示．
；
（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；
③当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）
（3）当时，，；
当时，，；
所以是的一个解；
由图象可知和是的另外两个解；
∴的解集为．
【点评】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论；
（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．
证明：如图1，连接OD、OE，
∵AB=2，
∴OA=OD=OE=OB=1，
∵DE=1，
∴OD=OE=DE，
∴△ODE是等边三角形，
∴∠ODE=∠OED=60°，
∵DE∥AB，
∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，
∴△AOD和△BOE是等边三角形，
∴∠OAD=∠OBE=60°，
∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，
∴∠DFE=90°，
∴DF⊥CE，
∴CF=EF；
（2）相等；
如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，
∵⊙O的切线DF交BC于点F，
∴BF=DF，
∴∠BDF=∠DBF，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴∠FDC=∠C，
∴DF=CF，
∴BF=CF．

【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．
【考点】扇形统计图.
【分析】首先根据乘公交车的人数和圆心角的度数求出总人数，然后根据骑自行车的扇形圆心角度数求出骑自行车的人数，然后得出答案；根据题意求出自行车的大致人数，然后与400进行比较大小.
解：（1）九年级骑自行车上学学生更多.
（50÷）×=100（人）    
100－50=50（人）  
九年级骑自行车比乘公交车上学人数多50人.
（2）2000×≈667（人）   
即学校准备的400个自行车停车位可能不够.
【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质
【分析】（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；
（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；
（3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．
解: （1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°
∴∠ACM+∠BCM=∠NCB+∠BCM=90°
∴∠NCB=∠MCA
∵CN=CM BC=AC
∴△NCB≌△MCA
∴∠NBC=∠MAC=90°=∠ACB
∴BN平行AC
∴∠NDE=∠EAC=90°
（2）不变.
如图2：
在△ACM和△BCN中

∴△ACM≌△BCN（SAS）
∴∠N=∠AMC
又∵∠MFD=∠NFC
∴∠MOF=∠FCN=90°
（3）过点G作GK⊥BC，则
∵∠1=15°
∴∠3=30°
又∵∠ACM=60°
∴∠GCB=30°
∴∠4=∠ABC+∠GCB=75°
∴AE=AM
又∵△AMC≌△BNC
∴∠1=∠2
∴∠BDA=∠ACB=90°
∵BD=
∴AB=2BD=
∴AC=BC=
设BK=a则GK=a，KC=a
∴
∴a=1
∴BK=GK=1 GB=
∴AG=
即AM=
【点评】本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解，
（2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，即可求解，
（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可．
解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+，
（2）抛物线的对称轴为x＝2，则点C（2，2），
设点P（2，m），
将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：
函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，
∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，
将点C的坐标代入一次函数表达式，
同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，
联立①②并解得：x＝2﹣，
故点F（2﹣，0），
S△PCF＝×PC×DF＝（|2﹣m|）（|2﹣﹣2|）＝5，
解得：m＝5或﹣3，
故点P（2，﹣3）或（2，5），
（3）由（2）确定的点F的坐标得：
CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，
①当CP＝CF时，即：（2﹣m）2＝（）2+4，解得：m＝0或（0舍去），
②当CP＝PF时，同理可得：m＝，
③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），
故点P（2，）或（2，﹣2）或（2，）或（2，）
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
【考点】相似形综合题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义
【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；
（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；
②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．
解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，
∵O是BD中点，
∴OD=OB=OA=，
∴∠OAD=∠ODA，
∵OE=DE，
∴∠EOD=∠ODE，
∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，
∴△ODE∽△ADO，
∴，∴
DO2=DE•DA，
∴设AE=x，
∴DE=5﹣x，
∴（）2=5（5﹣x），
∴x=，
即：AE=；
（2）如图2，在矩形ABCD中，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴AE=CD=3，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠CED=∠AFE，
∵∠D=∠A=90°，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE=2，
∴BF=AB﹣AF=1，
过点G作GK⊥BC于K，
∴∠EBC=∠BGK=45°，
∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，
∵∠KCG=∠BCF，
∴△CHG∽△CBF，
∴，
设BK=GK=y，
∴CK=5﹣y，
∴y=，
∴BK=GK=，
在Rt△GKB中，BG=；
（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，
∵AE=1，AD=5，
∴DE=4，
∵DC=3，
∴EC=5，
由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，
∴D'C=1，
设D'H=DH=z，
∴HC=3﹣z，
根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，
∴z=，
∴DH=，CH=，
∵D'N⊥AD，
∴∠AND'=∠D=90°，
∴D'N∥DC，
∴△EMN∽△EHD，
∴，
∵D'N∥DC，
∴∠ED'M=∠ECH，
∵∠MED'=∠HEC，
∴△ED'M∽△ECH，
∴，
∴，
∴，
∴；
②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，
∴∠MD'H+∠ED'N=90°，
∵∠END'=90°，
∴∠ED'N+∠NED'=90°，
∴∠MD'H=∠NED'，
∵D'N∥DC，
∴∠EHD=∠D'MH，
∴∠EHD'=∠D'MH，
∴D'M=D'H，
∵AD∥BC，
∴∠NED'=∠ECB，
∴∠MD'H=∠ECB，
∵CE=CB=5，
∴，
∴△D'MH∽△CBE．

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键．