2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考二模数学试题(含答案)

2023年初中毕业生学业考试第二次模拟考试

数学试题卷

卷Ⅰ

一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．实数5的相反数是（    ）

A． B．5 C． D．

2．如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3.计算的结果是（    ）

A． B． C． D

4．老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，第1次的结果是“6”，则第2次的结果是“6”的概率是（    ）

A． B． C． D．1

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示（    ）

A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数

C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数

7．蓄电池的电压为定值，使用此电时，用电器的电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电的用电限制电流不得超过12A，那么用电器的可变电阻应控制在（    ）范围内．

A． B． C． D．

8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，点，分别为边，的中点，点在线段上，且，若，，则线段的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，在中，，，以为直径的交于点，则的长是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：________．

12．不等式的解集是________．

13．一组数据6，8，10，的平均数是8，则的值为________．

14．如图，正六边形放置在平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为________．

15．如图，将矩形按如图方式折叠，使得点与点重合，折痕为．若，，则折痕的长为________cm．

16．如图1所示是一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，是杠杆，弹袋挂在点，重锤挂在点，点为支点，点是水平底板上的一点，，．

（1）投石车准备时，点恰好与点重合，此时，则________m．

（2）投石车投石瞬间，的延长线交线段于点，若，则点的上升高度为________m．

卷Ⅱ

三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题6分）计算：．

18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，

19．（本题6分）在学习了解直角三角形有关知识后，某学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在点处安置测倾仪，测得旗杆的仰角的大小为，的高为米，点到旗杆的水平距离米，请你根据上述数据计算旗杆的高度（结果精确到米，）

20．（本题8分）学校团委开展了消防知识普及活动，并在活动前后对全校2000名学生进行了消防知识检测，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如下图的统计图表（部分）．

活动结束后答题情况统计表

请根据调查的信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图．

（2）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数．

（3）请选择适当的统计量，评价该校消防安全普及活动的效果．

21．（本题8分）甲、乙两车分别从地驶向地，甲车比乙车早出发2h，并在中途休息了后按原速度前行．如图是两车行驶的路程与甲车行驶的时间的函数图象．

（1）________．________．

（2）求当时，甲车行驶的路程与甲行驶的时间的函数表达式．

（3）当甲车行驶多少时间时，两车恰好相距60km？

22．（本题10分）如图，中，．

（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．

①求证：四边形是菱形；

②取的中点，连接，若，，求点到的距离．

23．（本题10分）二次函数的图像经过，两点．

（1）当时，判断与的大小．

（2）当时，求的取值范围．

（3）若此函数图象还经过点，且，求证：．

24．（本题12分）已知，内接于，点为弦中点，直径经过点，连接．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，连接，，，求的值．

（3）如图3，在（2）的条件下，和交于点，，若的面积为．

（A）求证：________________（找到一对面积相等的三角形并证明）．

（B）求线段________的长（求出图中某一线段长度）．

温馨提示：根据自己知识能力水平只需从上面A、B两类问题中选择一类回答，请将设计出的具体题目填在横线上（题目不再另加条件）并作答．若A、B两类都选，则以B类为准．其中选A类解答满分2分，B类解答满分4分．

2023年初中毕业生学业考试第二次模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11． 12． 13．8 14．

15． 16．（1）4   （2）

三、简答题

17．解：原式．

18．解：原式，

当时，原式．

19．

解：在中，，，

，

，

（米）．

20．解：（1）被调查的总人数为（人），

答对8题的有（人），

补全图形如下：

（2）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为（人）：

（3）活动启动前的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．

21．解：（1），，

（2）当时，设与之间的函数关系式为，

由题意，得，解得，；

（3）设乙车行驶的路程与甲车出发时间之间的解析式为，

由题意，得，解得，，

当时，解得：，

当时，解得：，

答：甲车行驶2小时或5小时，两车恰好相距．

22．（1）解：

如图：点即为所求作的点；

（2）（1）证：略

（2）四边形是菱形；

，，

又，，为的中点，

，，为的中位线，

，，菱形的边长为13，

，

在中，由勾股定理得：，即：，

，

设点到的距离为，利用面积相等得：

解得：，即到的距离为．

23．（1）解：当时，

，，

，

（2）解：，，

又，，；

（3）证明：二次函数的对称轴为直线，

二次函数经过，两点，

，即，，

24．（1）证明：是直径，是的中点，

，，．

（2）证明：

，，

，，，

，

是直径，，

，，

（3）解：结论为开放性问题，请根据答题过程相应给分。

（A）类问题解答参考，满分3分，根据答题过程相应给分。

A类问题：或或

解答过程：，，，

，，，

，，

（B）类问题解答参考，满分4分，根据答题过程相应给分。

B类问题：求线段或或或长或等；求圆的半径或直径长

解答过程：

如图3中，连接，．

，

可以假设，则，，，

，，，

，，

，，

，

，，，

，，，

设，则有，

，．