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    2024年新高考数学一轮复习 第五章 第三节 第一课时 平面向量数量积 试卷课件
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    2024年新高考数学一轮复习 第五章 第三节 第一课时 平面向量数量积

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    这是一份2024年新高考数学一轮复习 第五章 第三节 第一课时 平面向量数量积,文件包含第三节第一课时平面向量数量积pptx、课时跟踪检测三十六平面向量数量积doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共44页, 欢迎下载使用。

    课时跟踪检测(三十六) 平面向量数量积

    1.(2022·全国乙卷)已知向量ab满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b=(  )

    A.-2  B.-1  C.1  D.2

    解析:选C 由|a-2b|=3,得|a-2b|2a2-4a·b+4b2=9,又|a|=1,|b|=,所以a·b=1,故选C.

    2.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1)且(aλb)c,则λ等于(  )

    A.3  B.2  C.-2  D.-3

    解析:选A 由题意得aλb=(1+λ,1-3λ),

    (aλb)cc=(2,1),(aλb)·c=0,

    即2(1+λ)+1-3λ=0,λ=3.

    3.已知ab为非零向量,且|2ab|=|2ab|,ab的夹角为(  )

    A.  B.  C.  D.

    解析:选C 因为|2ab|=|2ab|,则|2ab|2=|2ab|2,即4a2+4a·bb2=4a2-4a·bb2,所以a·b=0,又因为ab为非零向量,则ab的夹角为.

    4.设向量a=(x,-4),b=(1,-x),向量ab的夹角为锐角,则x的取值范围为(  )

    A.(-2,2)  B.(0,+) 

    C.(0,2)(2,+)  D.[2,2]

    解析:选C 由向量a=(x,-4),b=(1,-x),因为向量ab的夹角为锐角,

    所以x×1+(-4)×(-x)>0且-x2-4,解得x>0且x2,

    x的取值范围为(0,2)(2,+).

    5.已知向量ab满足|a|=1,|a-2b|=,〈ab〉=150°,则|b|=(  )

    A.2  B.  C.1  D.

    解析:选D 因为|a-2b|=,所以|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=|a|2+4|b|2-4|a||b|cos〈ab〉=7,因为|a|=1,〈ab〉=150°,所以1+4|b|2+2|b|=7,即2|b|2|b|-3=0,解得|b|=(负值舍去),所以|b|=.

    6.已知ABC为等边三角形,AB=2,设点PQ满足λ=(1-λ)λR,若·=-,则λ=(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析A 设ab|a|=|b|=2,且〈ab=(1-λ)baλab·[(1λ)ba]·(λab)=-2λ2+2λ-2=-

    λ.

    7.(多选)已知向量a=(1,3),b=(2,-4),则下列结论正确的是(  )

    A.(ab)a

    B.|2ab|=

    C.向量ab的夹角为

    D.ba方向上的投影向量是a

    解析:选AC 对于A,ab=(3,-1),由(ab)·a=3×1+(-1)×3=0,得(ab)a,故A正确;对于B,2ab=2(1,3)+(2,-4)=(4,2),|2ab|==2,故B错误;对于C,a·b=1×2+3×(-4)=-10,|a|=,|b|==2,则cos〈ab〉==-,即向量ab的夹角为,故C正确;对于D,ba方向上的投影向量是aa=-a,故D错误.

    8.(2023·黄冈质检)圆内接四边形ABCD中,AD=2,CD=4,BD是圆的直径,则·等于(  )

    A.12  B.-12  C.20  D.-20

    解析:选B 如图所示,由题知BADBCD=90°AD=2,CD=4,·=()··D·=||||cosBDA-||||cosBDC=||2-||2=4-16=-12.

    9.长江流域内某段南北两岸平行,如图,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=10 km/h,水流的速度v2的大小为|v2|4 km/h,设v1v2所成的角为θ(0<θ<π),若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处,则cos θ=(  )

    A.-  B.-  C.-  D.-

    解析:选B 由题意知(v1v2)·v2=0,则v1·v2v=|v1||v2|cos θv=0,因为|v1|=10,|v2|=4,即10×4cos θ+42=0,所以cos θ=-.

    10.(多选)在平面四边形ABCD中,||=||=||=·=1,·,则(  )

    A.||=1

    B.||=||

    C.

    D.·

    解析:选ABD 因为||=||=||=1,·=||||cos B,可得B,所以ABC为等边三角形,则||=1,故A正确;因为||=1,所以2=1,又·=1,所以2·,得2··()=·=0,所以ACCD,则||=||,故B正确;根据以上分析作图,由于BCAD不平行,故C错误;建立如图所示的平面直角坐标系,

    BCD,所以·,故D正确.

    11.(2023·淄博模拟)如图在ABC中,ABC=90°FAB中点,CE=3,CB=8,AB=12,则·=(  )

    A.-15      B.-13 

    C.13      D.15

    解析:选C 建立如图所示的平面直角坐标系,则A(12,0),B(0,0),C(0,8),F(6,0),

    CE=3,CB=8,AB=12,则CF=10,

    CEFC,即FEFC,则=(6,0)+(-6,8)=

    ,则·×2=13,故选C.

    12.(多选)如图,在ABC中,AB=3,AC=2,BC=4,点M为线段AB的中点,P为线段CM的中点,延长AP交边BC于点N,则下列结论正确的是(  )

    A.

    B.=3

    C.||=

    D.夹角的余弦值为

    解析:选AC 对A,,故A正确;对B,设λ,则由选项A知,λ,故,因为BNC三点共线,故=1,解得λ,故,故,所以,即=2,故B错误;对C,由余弦定理,得cosBAC=-,且,故||2||2||2||||·,即||2=1+,所以||=,故C正确;对D,在ANC中,ANAC=2,NCBC,故cosNAC,故D错误.

    13.(2022·全国甲卷)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若ab,则m=__________.

    解析:aba·bm+3(m+1)=4m+3=0,解得m=-.

    答案:-

    14.(2023·扬州模拟)已知向量ab满足|a|=1,|b|=2,|ab|=,则ab的夹角为________.

    解析:|ab|2a2-2a·bb2=1-2a·b+4=5-2a·b=7,a·b=-1,又θ[0π]

    cos θ=-θ.

    答案:

    15.在平面直角坐标系中,力F(2,3)作用一物体,使物体从点A(2,0)移动到点B(4,0),则力F对物体做的功为________.

    解析:根据题意,力F对物体做的功为WF·,又A(2,0),B(4,0),则=(4-2,0-0)=(2,0),又F=(2,3), 所以WF·=2×2+3×0=4.

    答案:4

    16.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一幅勾股圆方图,他用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,某数学探究小组仿照勾股圆方图,利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若ABAG=1,则·=________.

    解析:在正六边形ABCDEF中,BEFD,则·=0.所以··()=···.因为六边形GHMNPQ是正六边形,所以PFQ=60°,且GFEP四点共线.又ABAG=1,所以GFFE=1,所以··=||||·cosPFQ=1×2×=1.

    答案:1

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