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    2024年新高考数学一轮复习 第八章 第二节 第三课时 圆与圆的位置关系 试卷课件

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    2024年新高考数学一轮复习 第八章 第二节 第三课时 圆与圆的位置关系

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    课时跟踪检测(五十八) 圆与圆的位置关系一、全员必做题1(多选)r0,圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是(  )A.内切     B.相交     C.外切     D.相离解析:选CD 两圆的圆心距为d,两圆的半径之和为r4,因为r4,所以两圆不可能外切或相离,故选CD.2(2023·合肥一六八中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C与圆Ox2y21外切,且与直线xy40相切,则圆C的面积的最小值为(  )A.       Bπ       C.  D解析:选A 由题可知,(0,0)到直线xy40的距离为2,又因为圆C与圆O外切,所以圆C的直径的最小值为211,所以圆C的面积的最小值为π·2.故选A.3(2023·湖南长郡中学模拟)已知圆M的半径为,且圆M与圆C(x1)2y21y轴都相切,则这样的圆M(  )A2     B3    C4    D5解析:选C 圆C(x1)2y21y轴相切于原点,内切时圆M只能在圆C内部,因此相外切的圆M位于y轴右侧在x轴上方、下方各1个,位于y轴左侧切于原点的有1个;相内切的圆必过原点,有1个,共4个.故选C.4.若圆x2y21上总存在两个点到点(a,1)的距离为2,则实数a的取值范围是(  )A(20)(0,2)  B(22)C(1,0)(0,1)  D(1,1)解析:选A 到点(a,1)的距离为2的点在圆(xa)2(y1)24上,所以问题等价于圆(xa)2(y1)24上总存在两个点也在圆x2y21上,即两圆相交,故21<<21,解得-2<a<00<a<2,所以实数a的取值范围为(20)(0,2),故选A.5(2023·湖南长沙一中模拟)若圆C1(x1)2y2r2(r>0)上存在点P,且点P关于y轴的对称点Q在圆C2(x2)2(y2)21上,则r的取值范围是(  )A.  B(1]C.  D(1,1]解析:选A 圆C1关于y轴的对称圆为圆C3,其方程为(x1)2y2r2,根据题意,圆C3与圆C2有交点,又圆C3与圆C2的圆心距为d,要满足题意,只需|r1|r1,解得r,故选A.6(2023·潍坊模拟)(多选)已知圆C1(x1)2(y3)211与圆C2x2y22x2mym230,则下列说法正确的是(  )A.若圆C2x轴相切,则m2B.若m=-3,则圆C1与圆C2相离C.若圆C1与圆C2有公共弦,则公共弦所在的直线方程为4x(62m)ym220D.直线kxy2k10与圆C1始终有两个交点解析:选BD 因为C1(x1)2(y3)211C2(x1)2(ym)24,故若圆C2x轴相切,则有|m|2,故A错误;当m=-3时,|C1C2|2>6>2,两圆相离,故B正确;由两圆有公共弦,两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x(62m)ym220,故C错误;直线kxy2k10过定点(2,1),而(21)2(13)25<11,故点(2,1)在圆C1(x1)2(y3)211内部,所以直线kxy2k10与圆C1始终有两个交点,故D正确.故选BD.7(2022·湖北十堰三模)当圆Cx2y24x2ky2k0的面积最小时,圆C与圆Dx2y21的位置关系是________解析:由x2y24x2ky2k0,得(x2)2(yk)2k22k4(k1)23,当k1时,(k1)23取得最小值,此时,圆心坐标为(2,-1),半径为.因此|CD|1<<1,所以两圆相交.答案:相交8(2023·长沙模拟)与直线xy0和圆x2y28x8y240都相切的半径最小的圆的标准方程是________解析:把圆A的方程化为(x4)2(y4)28圆心A(4,4),半径R2,圆心A到直线lxy0的距离为d4,如图,易知所求圆B的圆心B在直线myx上,且半径r,设B(aa)a>0,则Bl的距离为,解得a1所求圆B的标准方程为(x1)2(y1)22.答案:(x1)2(y1)229(2023·淮安模拟)已知大圆O1与小圆O2相交于A(2,1)B(1,2)两点,且两圆都与两坐标轴相切,则|O1O2|________.解析:由题知,大圆O1与小圆O2都在第一象限,设与两坐标轴都相切的圆的圆心为(aa)(a>0),其方程为(xa)2(ya)2a2,将点(1,2)(2,1)代入,解得a5a1,所以O1(x5)2(y5)225O2(x1)2(y1)21,可得O1(5,5)O2(1,1),所以|O1O2|4.答案:410.若点O(0,0)M(3,4)到直线l的距离分别为14,则这样的直线l共有________条.解析:以O为圆心,1为半径的圆O方程为x2y21,以M为圆心,4为半径的圆M方程为(x3)2(y4)216,两圆的圆心距|OM|514,所以两圆相外切,有三条公切线.所以满足条件的直线l共有3条.答案:311.如图,已知圆M的圆心在第一象限,与x轴相切于点A(0),与直线y2x相切于点B.(1)求圆M的方程;(2)M和圆x2y21相交于PQ两点,求线段PQ的长度.解:(1)已知圆M的圆心在第一象限,与x轴相切于点A(0),设圆心M(b)b0,则圆M的方程为(x)2(yb)2b2.由于圆M与直线y2x相切于点B故有b,求得b1故圆M的方程为(x)2(y1)21.(2)因为圆M和圆x2y21相交于PQ两点,把两个圆的方程相减,可得PQ的方程为2x2y30.由于点O到直线PQ的距离为d,故弦长|PQ|22×1.12.已知半径为5的动圆C的圆心在直线lxy100上.(1)若动圆C过点(5,0),求圆C的方程.(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆Ox2y2r2相外切的圆有且仅有一个?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.解:(1)依题意,可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225,其中圆心(ab)满足ab100.动圆C过点(5,0)(5a)2(0b)225.解方程组可得故所求圆C的方程为(x10)2y225(x5)2(y5)225.(2)O的圆心(0,0)到直线l的距离d5.r满足r5<d时,动圆C中不存在与圆Ox2y2r2相外切的圆;r满足r5>d时,r每取一个数值,动圆C中存在两个圆与圆Ox2y2r2相外切;r满足r5d,即r55时,动圆C中有且仅有1个圆与圆Ox2y2r2相外切.二、重点选做题1(多选)已知圆C1(xa)2y21,圆C2(xa)2(y2a)22a2,下列说法正确的是(  )A.若C1OC2(O为坐标原点)的面积为2,则圆C2的面积为B.若a>,则圆C1与圆C2外离C.若a,则yx是圆C1与圆C2的一条公切线D.若a,则圆C1与圆C2上两点间距离的最大值为6解析:选BC 依题意C1(a,0),圆C1半径r11C2(a,2a),圆C2半径r2|a|,对于选项ASC1OC2|a|·|2a|a22,则a±,所以r2|a|2,则圆C2的面积为πr,选项A错误;对于选项B|C1C2|2|a|r1r21|a|,若圆C1与圆C2外离,则|C1C2|>r1r2,即2|a|>1|a|,得a>a<,选项B正确;对于选项C,当a时,C1C2r1r21|C1C2|2|a|2r1r2,所以圆C1与圆C2外切,且kC1C21,所以两圆的公切线中有两条的斜率为1,设切线方程为xyb0,则1,解得b=-b,则一条切线方程为xy0,即yx,选项C正确;对于选项D,当a时,C1(0)C2(2)r11r22|C1C2|2|a|4,圆C1与圆C2上两点间距离的最大值为4r1r27,选项D错误.2.已知Cx2y22x2y20,直线lx2y20M为直线l上的动点,过点MC的切线MAMB,切点为AB,当四边形MACB的面积取最小值时,直线AB的方程为________解析:Cx2y22x2y20的标准方程为(x1)2(y1)24,则圆心C(1,1),半径r2.因为四边形MACB的面积S2SCAM|CA||AM|2|AM|2,要使四边形MACB面积最小,则需|CM|最小,此时CM与直线l垂直,直线CM的方程为y12(x1),即y2x1,联立解得M(0,-1).则|CM|,则以CM为直径的圆的方程为2y2,与C的方程作差可得直线AB的方程为x2y10.答案:x2y103.如图,圆Cx2(1a)xy2aya0.(1)若圆Cy轴相切,求圆C的方程;(2)a4时,圆Cx轴相交于两点MN(M在点N的左侧).问:是否存在圆Ox2y2r2,使得过点M的任一条直线与该圆的交点AB,都有ANMBNM?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.解:(1)因为由可得y2aya0由题意得Δ(a)24a0,所以a4a0故所求圆C的方程为x25xy24y40x2xy20.(2)因为a4,所以令y0,得x25x40,即(x1)(x4)0,求得x1x4,所以M(1,0)N(4,0).假设存在圆Ox2y2r2,当直线ABx轴不垂直时,设直线AB的方程为yk(x1),代入x2y2r2(1k2)x22k2xk2r20,设A(x1y1)B(x2y2),从而x1x2x1x2.因为NANB的斜率之和为(x11)(x24)(x21)(x14)2x1x25(x2x1)82×5×8因为ANMBNM,所以,NANB的斜率互为相反数,即0,所以0,即r24.当直线ABx轴垂直时,仍然满足ANMBNM,即NANB的斜率互为相反数.综上,存在圆Ox2y24,使得ANMBNM.

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