陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

秦都区2022-2023学年度第二学期期末教学监测

八年级数学试题

注意事项：

   1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

   2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。

第一部分(选择题 共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.下列图形是中心对称图形的是

2.已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是

A. a-1＞b-1           B. ac＞bc             C. a-c＞b-c           D.2a＞2b

3.在□ABCD中,若∠A+∠C=90°,则∠B的度数是

A.135°             B.100°             C. 90°             D.45°

4.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是

A. x²+x             B. x²-2xy+y²       C. x²-1             D. x²-2x+2

5.如图,在△ABC中,点0是△ABC 内一点,连接OB、OC,OD垂直平分AB,若∠OBC=∠OCB,OC=4,则点A、O之间的距离为

A.4                  

B.8                             

C.2                  

D.6

6.若关于x的分式方程有增根，则m的值是

A.0                 B.1                              C.2                   D.-1

7.如图,E是□ABCD的边AD的延长线上一点,连接BE交CD于点F,连接CE,BD.添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是

A.∠ABD=∠DCE       B.∠AEC=∠CBD     C. EF=BF             D. AB=DB

8.如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接 CE、CF、EF,则以下四个结论:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.正确的个数有

A.1个               B.2个              C.3个               D.4个

第二部分(非选择题 共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.若分式的值为零，则x的值为       .

10.若a²b-ab²=-6, ab=3, 则a-b的值为       .

11.一个多边形的内角和与它的外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是       .

12.如图,已知 Rt△ABC,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=8,将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF,连接AD,则图中四边形ACED的面积为       .

13.如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,点D是线段EF上一点,连接BD,并延长至点 G,使得 GD=BD.连接AG.若BC-AG=1cm.则 DF的长为        cm.

三、解答题(共13 小题，计81分.解答应写出过程)

14.(5分)分解因式: 2m³n-32mn.

15.(5分)解方程:

   16.(5分)如图,在△ABC中,请用尺规作图法求作线段 AD,点D在边 BC上,且=AB：AC.(不写作法，保留作图痕迹)

   17.(5分)如图,在△ABC中,D是 BC的中点,过点 D作DE∥AC交AB于点E,且DE=BE,连接AD,求证:AD⊥BC.

   18.(5分)如图,在四边形 ABCD中,已知 AB=CD,AD=BC,DE=BF,且点 E、F分别在 AD、CB的延长线上,连接BE、DF.求证:BE=DF.

19.(5分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。

20.(5分)先化简,再求值: 其中m=10.

   21.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC 的顶点都在格点上,且三个顶点的坐标分别为A(-3,2)、B(0,2),C(-1,0).

   (1)将△ABC先向上平移1个单位,再向右平移4个单位后得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁,并写出点 A 的对应点 A₁ 的坐标；

(2)请画出△ABC 以原点 O 为旋转中心,逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂.

   22.(7分)如图,△ABC是等边三角形,点 E在 AC边上,连接BE,将BE绕点 B逆时针旋转60°得到BD,连接 DE、AD.

(1)求证:AD=CE;

(2)若 BC=8cm ,BE=7 cm,求△ADE的周长.

   23.(7分)把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：

①用配方法分解因式： a²+4a+3.

解：原式：=a²+4a+4-1=(a+2)²-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1)

②M=2a²-4a+6, 利用配方法求M的最小值.

解:M=2a²-4a+6=2(a²-2a+1)+6-2=2(a-1)²+4

∵2(a-1)²≥0,∴2(a-1)²+4≥4,∴当a=1时,M有最小值4.

请根据上述材料解决下列问题：

(1)用配方法因式分解x²-4x-12;

(2)若 M=4x²+4x-1, 求M的最小值.

 24.(8分)如图,在△ABC中,点D是边 BC的中点,点F,G 在边AB上,AG=AC,AE⊥CG交CG于E,EF∥BC.

(1)求证：四边形 BDEF是平行四边形；

(2)若AB=10,AC=6,求 BF的长.

   25.(8分)为了减少工人在搬运化工原料时受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运 420 kg，机器人搬运 900 kg所用的时间与 10个工人搬运 600kg所用的时间相等.

(1)求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料?

    (2)现在需要搬运化工原料3600 kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完毕?

26.(10分)阅读理解:

(1) 如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是 BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断 AB,AD,CD之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC，得到AB= CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为             ;

问题探究：

    (2)如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC 的延长线交于点 F,点 E是 BC 的中点,若 AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

问题解决：

   (3)如图③,AB∥CF,AE与BC 交于点E,且点 E是 BC的中点,点D 在线段 AE上,且∠EDF=∠BAE=30°,若AB=6,CF=2,请直接写出CD的值为       .

秦都区2022-2023学年度第二学期期末教学监测

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. B   2. B    3. A   4. B    5. A    6. D    7. D    8. C

二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)

9. 1    10. -2     11. 8     12. 20       

三、解答题(共13小题，计8I分.解答应写出过程)

14.解:原式 =2mn(m²-16)    …………………………………………………………………………………(2分)

=2mn(m+4)(m-4).     ……………………………………………………………………(5分)

15.解：去分母得 2x²-2x(x-2)=1,    ………………………………………………………………(2分)

去括号得 2x²-2x²+4x=1,

解得

经检验， 是原方程的根……………………………………………………………………………(5分)

16.解:如图,线段AD即为所求…………………………………………………………………………………(5分)

∴ ∠EBD=∠EDB.

∵DE∥AC,

∴∠EDB=∠C,

∴ ∠EBD=∠C,

∴AB=AC………………………………………………………………………………………(3分)

∵D是BC的中点,

∴AD⊥BC…………………………………………………………………………………………(5分)

18.证明:∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,……………………………………………(2分)

∴AD∥BC,

∴DE∥BF.

又∵DE=BF,

∴四边形DEBF是平行四边形,……………………………………………………………(4分)

∴BE=DF……………………………………………………………………………………(5分)

19.解:解不等式①,得x<3,

解不等式②,得x≥-3,

∴不等式组的解集为-3≤x<3,………………………………………………(3分)

 ………………………………………………………………………………………………(4分)

当m=10时,原式 ………………………………………………………(5分)

21.解:(1)如图,△Δ₁B₁C₁即为所求……………………………………………………………………(2分)

点A₁的坐标(1,3).…………………………………………………………………………………(3分)

22.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,

∴BC=BA,∠ABC=60°.

∵BD是由 BE绕点 B逆时针旋转 60°得到,

∴BD=BE,∠EBD=60°,

∴△BDE是等边三角形,…………………………………………………(2分)

∴∠CBE=∠ABD,

∴△CBE≌△ABD(SAS), ……………………(4分)

∴AD=CE………………………………………………………………………………………………(5分)

(2)解:∵△ABC和△BED都是等边三角形,

∴AE+AD=AE+CE=AC=BC=8cm ,DE=BE=7 cm,

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=8+7=15(cm)…………………………………………(7分)

23.解:(1)x²-4x-12

=(x²-4x+4)-4-12

=(x-2)²-16 ⋯ (2分)

=(x-6)(x+2).     …………………………………………………………………………(3分)

(2)M =4x²+4x-1

=(4x²+4x+1)-1-1

=(2x+1)²-2,   ……………………………………………………………………………………(5分)

∵(2x+1)²≥0,

∴(2x+1)²-2≥-2,

∴当 时,M有最小值-2……………………………………………………………(7分)

24.(1)证明:∵AG=AC,AE⊥CG,

∴ CE=GE.

∵点D是边 BC的中点,

∴DE是△BCG的中位线,

∴DE∥BG……………………………………………………………………………………………(2分)

∵EF∥BC,

∴四边形BDEF是平行四边形…………………………………………………………(4分)

(2)解:∵AG=AC=6,AB=10,

∴BG=AB-AG=10-6=4.

∵四边形 BDEF是平行四边形，

∴BF=DE, ……………………………………………………… (6分)

由(1)可知,DE是△BCG的中位线,

∴BF=DE=2………………………………………………………………………………………(8分)

25.解：(1)设一个工人每小时搬运 xkg化工原料，则一个机器人每小时搬运(x+420) kg化工原料，根据题意得： …………………………………………………………………………(3分)

解得:x=30,

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，

∴x+420=30+420=450,

根据题意得:450×3×2+2×30m≥3600,………………………………………………………(7分)

解得:m≥15,

∴m的最小值为 15.

答：至少还需要安排15个工人才能在2个小时内搬运完毕………………………(8分)

26.解:(1)AD=CD+AB.………………………………………………………………………………(3分)

∵CP=CF+PF=CF+AF,

∴AB=CF+AF………………………………………………………………………………(8分)

(3)2 ……………………………………………………………………………………(10分)

如图③,延长AE,CF相交于 G,

同(2)的方法得,△ABE≌△GCE(AAS),

在Rt△FHG中,∠G=30°,

根据勾股定理得，

在△DFC 和△DFH中,

∴△DFC≌△DFH(SAS),