2023年广东省东莞市中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年广东省东莞市中考三模数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省东莞市中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（        ）
A． B． C． D．
2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（  ）
A． B． C． D．
3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
4．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）
A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5
5．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
6．不等式的解是（    ）
A． B． C． D．
7．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，弦，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ）
  

A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．点关于原点对称点的坐标是______．
12．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
13．若与是同类项，则___________．
14．若，则的值为______．
15．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则______．
  
16．如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________．

17．如图，E，F分别是正方形的边上的点，且，与相交于O．下列结论：①且；②；③；④连接，当E为边的中点时，值为．其中正确的结论有______．


三、解答题
18．计算：．
19．先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值．
20．如图，已知在中，，．
  
(1)用尺规作边的垂直平分线：（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若边的垂直平分线交于、交于；连接，求的周长；
21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请根据函数图象直接写出关于的不等式的解；
(3)连接，求的面积．
23．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
24．如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．
25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C．
（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  

参考答案：
1．C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵，，，且．
∴ 离标准最近．
故选：C．
【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
2．B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：将77800用科学记数法表示为：．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念对每一项判断即可解答．
【详解】解：项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故项符合题意；
项既是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念及中心对称图形的概念，理解对应概念是解题的关键．
4．C
【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的定义，结合选项进行判断即可
【详解】A、平均数，结论正确，故本选项错误；
B、将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，∴中位数为3，结论正确，故本选项错误；
C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；
D、极差为，结论正确，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，极差的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键
5．C
【分析】根据幂的乘方法则计算即可判断．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则．
6．C
【分析】根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
系数化为1得，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据概率计算公式直接求解即可.
【详解】解：由题意，一共有1+2+3=6个球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是1÷6=．
故选：A．
【点睛】本题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式是解答的关键．
8．A
【分析】利用圆周角定理求出的度数，再利用平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，利用圆周角定理求出的度数是解题的关键．
9．C
【分析】根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律，依此规律即可解决问题．
【详解】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“是解题的关键．
10．D
【分析】由题意当时，，当时，，由此即可判断．
【详解】由题意当时，，
当时，，
故选D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．
11．
【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．
【详解】解：点（3，-1）关于原点的对称点的坐标是（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
12．8
【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
【详解】解：．
所以的值为8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型．
13．3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案为3．
14．2023
【分析】先将化简，再将代入即可求解．
【详解】解：．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是对代数式进行化简．
15．6
【分析】由折叠可知，，进而得到，由同角的余角相等可得，则，在中，，以此即可求解．
【详解】解：四边形为矩形，
，，，
根据折叠的性质可得，，，
，
，
，
，
，
在中，，即，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、解直角三角形，解题关键是利用矩形和折叠的性质推理论证得出，进而利用锐角三角函数解决问题．
16．2
【分析】利用AC⊥y轴,根据三角形的面积公式以及反比例函数数比例系数k的几何意义进行计算即可
【详解】解：如图，连接OA、OB、PC

∵AC⊥y轴
∵=3

∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2
故答案为：
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是关键
17．①②④
【分析】①依据正方形、全等三角形的性质可以证明；②依据三角形的面积与等式的性质可以证明；③依据三角形的边角关系可以予以否定；④依据四点共圆的性质可以证明．
【详解】①由正方形的四边相等、四角均为直角知，
与均为直角三角形，且，
又∵，∴．
在与中，

∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
∴．
①正确．
②∵，
∴，
∴，
即
故②正确．
③作，垂足为H，连接．如下图．

则四边形为矩形，
∴，
∵，
∴为直角，
则为钝角，
在中，（同一个三角形中，钝角最大）
∴（大角对大边）
即，
故③错误．
④连接．如下图．

由①已证可知，，
又∵，
∴四边形的对角互补，
则点四点共圆，
∴．
∵，
∴，
即．
故④正确．
所以，其中正确的结论有①②④．
【点睛】本题考查正方形、全等三角形、正切的定义、四点共圆等知识点，熟练掌握上述知识点并且能灵活应用是解题的关键．
18．0
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．；
【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可．
【详解】解：原式

由题可知：，1，2，
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出，1，2是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)10

【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
  
（2）是边的垂直平分线，
，
，，
的周长．
【点睛】本题考查了作图基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
21．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1．
【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）

用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
【点睛】本题考查了补全条形统计图，圆心角的度数，运用列表或树状图求概率，解决此题的关键是读懂题意，根据图表得到需要的信息．
22．(1)，
(2)或
(3)

【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）通过观察图象即可求得；
（3）把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算．
【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上，

，
反比例函数表达式为，点的坐标为．
点和在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数表达式为；
（2）由图象可知，关于的不等式的解为或；
（3）是直线与轴的交点，
当时，
点．


【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
23．(1)A种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元
(2)最多可以购买种垃圾桶13组

【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量＝总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量=2×用13500元购买种垃圾桶的组数量，列出分式方程并解之，经检验后即可得出结论；
（2）设购买种垃圾桶组，则购买A种垃圾桶组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
【详解】（1）解：设A种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
答：A种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元．
（2）设购买种垃圾桶组，则购买A种垃圾桶组，
依题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的最大值为13．
答：最多可以购买种垃圾桶13组．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）连接，由垂径定理得出，平分，证出，即可得出是的切线；
（2）由圆周角定理得出，证明，得到，变形可得结果；
（3）由垂径定理得出，，由勾股定理求出，证明，得出对应边成比例，由圆周角定理得出，求出，得出、、，求出的长，再由三角函数的定义即可得出结果．
【详解】（1）解：证明：连接OD，如图所示：

∵D是的中点，
∴，平分，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）证明：∵D是的中点，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵D是的中点，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵AB是的直径，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形相似才能得出结果．
25．（1）y＝x﹣4，y＝﹣2x2+7x+4；（2）；（3）存在，（6，0）或（20，0）
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据与x轴的交点y=0，求出C的坐标，然后根据A与C的坐标求出二次函数的解析式即可；
（2）过O作OH⊥BC，垂足为H，证明△BOC为等腰直角三角形，求出OH＝BC＝2，然后求出OA，即可求出∠OAB的正弦值；
（3）利用勾股定理求出AH，再求出AB＝，然后分情况求出D点的坐标即可.
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点，
∴﹣5＝﹣k+b，b＝﹣4，k＝1，
∴一次函数解析式为：y＝x﹣4，
∵一次函数y＝x﹣4与x轴交于点C，
∴y＝0时，x＝4，
∴C（4，0），
∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A（﹣1，﹣5）、点C（4，0），
∴，
解得a＝﹣2，b＝7，
∴二次函数的函数表达式为y＝﹣2x2+7x+4；
（2）过O作OH⊥BC，垂足为H，
  
∵C（4，0），B（0，﹣4），
∴OB＝OC＝4，即△BOC为等腰直角三角形，
∴BC＝＝＝4，
∴OH＝BC＝2，
由点O（0，0），A（﹣1，﹣5），得：OA＝，
在Rt△OAH中，sin∠OAB＝＝＝；
（3）存在，
由（2）可知，△OBC为等腰直角三角形，OH＝BH＝2，
在Rt△AOH中，根据勾股定理得：AH＝＝＝3，
∴AB＝AH﹣BH＝，
∴当点D在C点右侧时，∠OBA＝∠DCB＝135°，
①当，即时，解得CD＝2，
∵C（4，0），即OC＝4，
∴OD＝OC+CD＝2+4＝6，
此时D坐标为（6，0）；
②当，即时，
解得CD＝16，
∵C（4，0），即OC＝4，∴OD＝OC+CD＝16+4＝20，
此时D坐标为（20，0），
综上所述，若△BCD与△ABO相似，此时D坐标为（6，0）或（20，0）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，涉及了相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定，综合性较强，熟练掌握各知识点并学会综合应用是解题的关键.