2023年河北省保定市清苑区中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省保定市清苑区中考二模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省保定市清苑区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算，则“”中的运算符号为（    ）
A．＋ B． C． D．
2．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（    ）
  
A．4 B．5 C．6 D．7

二、解答题
3．对于，左边第一个因数增加1后积的变化是（    ）
A．减少3 B．增加3 C．减少4 D．增加4

三、单选题
4．平面内菱形和线段的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在扫过范围内的是（    ）
  
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．与计算结果相同的是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（    ）
  
A． B． C． D．无法比较
7．关于代数式的值，下列说法一定正确的是（    ）
A．比大 B．比大 C．比小 D．比小
8．河北大力实施数字产业化和产业数字化“双轮驱动”，为保证数字经济的发展，河北已建成260万台在线运营服务器，将260万用科学记数法表示为，则（    ）
A．4.6 B．5.6 C．7.6 D．8.6
9．在平面直角坐标系中，点，当线段最短时，的值为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．0
10．如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
  方案I：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现．
  方案II：
先沿折叠，展开后再沿折叠，
测得．
对于方案I，II，下列说法正确的是（    ）
A．I可行，II不可行 B．I不可行，II可行
C．I，II都不可行 D．I，II都可行
11．如图，直线交于点，若是等边的两条对称轴，且点在射线上（不与点重合），则点中必有一个在（    ）
  
A．的平分线上 B．的平分线上
C．的平分线上 D．射线上
12．下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（    ）
    
A．平均数、方差都不变 B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小 D．平均数变大，方差不变
13．某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（    ）

A． B． C． D．
14．在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则（    ）
A． B． C． D．
15．某小区打算在一块长，宽的矩形空地中设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），如图所示．已知规划的倾斜式停车位每个车位长，宽，中间安全空间距离不小于，那么最多可以设置停车位（    ）
  
A．20个 B．10个 C．18个 D．9个
16．如图所示的是三角形纸片，其中D，E是边的三等分点，F是的中点．若从上的一点M，沿着与直线平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为，关于M点位置，甲认为在上且不与点E重合；乙认为在点D处或点E处；丙认为在上且不与点E，F重合，则正确的是（    ）
  
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整

四、填空题
17．如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为__________．
18．如图，在矩形中，平分，交于点于点于点为的中点，交于点，且．
  
（1）__________．
（2）线段的长为__________．（用含的代数式表示）
19．定义：分别为两个图形上任意一点，当线段的长度存在最小值时，就称该最小值为图形和的“近距离”；当线段的长度存在最大值时，就称该最大值为图形和的“远距离”．请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：
如图，在平面直角坐标系中，点．

（1）线段与线段的“近距离”为__________．
（2）的圆心在轴正半轴上，半径为1，若与相切于点，则与线段的“近距离”为__________，此时与四边形的“远距离”为__________．

五、解答题
20．数轴上有两点，点表示的数为，点表示的数为．
(1)若点与点关于原点对称，求点表示的数．
(2)若点在点的左侧，求的正整数值．
21．已知整式的值为，的值为．
(1)【发现】当时，，__________，__________（填“”“＝”或“＜”）；
当时，__________，，__________Q．
(2)【猜想与验证】无论为何值，__________始终成立，并证明该猜想的结论．
22．图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．
  
学科
数学
语文
平均分
85.1
80.6
(1)璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．
(2)若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．
(3)本学期外语课程要求从A．英语、B．俄语、C．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．
23．太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．
(1)求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量．
(2)设20户居民中有m户居民安装甲种太阳能板，且甲种太阳能板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍，若20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为W度，求W与m的函数关系，并求W的最大值．
24．如图所示的是某种升降机示意图，处由可转动零件连接．如图，在初始状态时，四边形为正方形，与均为等腰直角三角形，且．（上下置物板厚度忽略不计）
  
(1)求初始状态时货物距地面的高度．（结果保留根号）
(2)如图2，当货物上升至指定高度时，，求货物相对于初始状态上升的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）
25．如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
  
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点的坐标．
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
(3)在该运动员入水点的正前方有两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，若该运动员出水点在之间（包括两点），请直接写出的取值范围．
26．如图，在中，是上一点，点在边上，连接，过点作交于点．
  
(1)如图1，当为的中点时，求证：．
(2)如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，点在边上，连接交于点，交于点，且．
①猜想和的数量关系，并说明理由．
②求证：．
(3)如图3，若为点关于的对称点（点不重合），连接，，当为直角三角形时，直接写出的值．

参考答案：
1．C
【分析】由同底数幂的乘法的法则进行运算即可得结果．
【详解】解：
∴“”中的运算符号为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．C
【分析】先根据正多边形的定义把图形补充完整，再求解．
【详解】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如下图；
  
有图形得：这个正多边形纸片是六边形，
故选：C．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据因数×因数=积，可得当第一个因数增加1时，积增加4，据此判断即可．
【详解】解：，
第一个因数增加1后积为：，
，
∴积的变化是：增加4，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数乘法问题的应用，注意灵活应用因数和积的关系解答即可．
4．B
【分析】由题意知，如图，点C，A，N三点共线，且，根据垂线段最短，点与圆的位置关系求解．
【详解】如图，连接
由题意知，点C，A，N三点共线，且
∴，
  
∴最可能在扫过范围内的是点B；
故选：B
【点睛】本题考查垂线段最短，点与圆的位置关系，根据题意将本题转化为垂线段最短问题是解题的关键．
5．C
【分析】根据二次根式的运算法则、性质公式求解．
【详解】．
A. ，根据法则，不能进一步化简，本选项不符合题意；
B.     ，本选项不符合题意；
C. ，本选项符合题意；    
D. ，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的运算法则、二次根式的性质，掌握相关公式是解题的关键．
6．B
【分析】根据三角形三边关系得到，进而可判断与的大小关系．
【详解】如图所示，
  
∵
∴
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7．C
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，即代数式的值比x小，无法得到与的大小关系．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
8．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：万，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数绝对值小于1时， n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．
9．A
【分析】根据两点之间的距离公式即可求得的值．
【详解】解：根据两点之间的距离公式得：
，
当时，有最小值，最小值为4．
因此当时，最短，
故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中动点问题、二次函数的最值，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
10．D
【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：方案I：
，
（内错角相等，两直线平行），
方案II：
在和中，
，
，
，
,
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟记全等三角形的判定与性质、平行线的判定是解题的关键．
11．A
【分析】由轴对称的性质得到，，，，由等边三角形的性质得到，又，即可证明，得到．
【详解】解：由题意知等边的位置，如图所示．
  
，是等边的两条对称轴，
，，，，
，
，
，
，
，
平分．
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的性质，关键是由轴对称的性质，等边三角形的性质，证明．
12．B
【分析】根据图象显示的信息，平均数的定义，方差的意义求解．
【详解】由图知，10日平均数为m，11日平均数为，所以两天的平均数不变；11日数据的波动性大于10日，所以方差变大．
故选：B．
【点睛】本题考查数据统计分析平均数的定义，方差的意义，理解图象代表的数据信息是解题的关键．
13．A
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．
【详解】解：如图，过点O作于点D，

∵
∴
∵
∴
∴
∴圆锥的底面半径为，
∴圆锥的底面周长，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．
14．D
【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象的性质即可求解．
【详解】解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，
∴同号，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题的关键．
15．B
【分析】过点K作，交的延长线于点H，求出进一步求出，从而求出一侧可设5个停车位，再乘以2即可得到结果．
【详解】解，如图，过点K作，交的延长线于点H，
  
根据题意得，
由勾股定理得，
在中，
∵
∴
∵
∴
∴
在中，
∴
∴
故取整数5，
∵另一侧与其对称，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．C
【分析】要使将纸片剪开后得到的两部分面积之比为，由于是沿着与直线平行的方向将纸片剪开，可知小三角形与相似，根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方可得相似比为，于是，以此作为判断依据选出正确选项．
【详解】解：∵是沿着与直线平行的方向将纸片剪开，
∴剪下的小三角形与相似．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，剪下的小三角形纸片面积为的，
∴．
当M与D重合时，
∵D是三等分点，
∴．
当M与E重合时，
∵E是的一个三等分点，
∴．
∴乙的说法不正确；
当M与F重合时，
∵F是的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴当M在DF上，但不与D点也不与F点重合时，．
当M在FE上，但不与F点也不与E点重合时，，
∴C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质的应用．利用面积比等于相似比的平方得出相似比是解题的关键．
17．3
【分析】根据众数是2，得，根据中位数的概念，求解即可．
【详解】解：∵一组数据2，3，x，6，7的众数为2，
∴，
∴数据为2， 2，3，6，7，
∴这组数据的中位数为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
18． /45° /
【分析】（1）根据四边形是矩形和平分，可证是等腰直角三角形，再根据垂直证明即可求解；
（2）根据条件证明，可得是等腰直角三角形，从而得到，再通过证明是等腰直角三角形，即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
解：（2）∵，，
∴，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何问题，涉及到等腰三角形的判定与性质、平行的性质等，正确理解题意是关键．
19． 4 2或4 6或
【分析】（1）由点的坐标画出图形，由“近距离”和“远距离”的定义可求解；
（2）画出图形，分在两侧相切的情况，根据“近距离”，“远距离”的定义即可解决问题．
【详解】解：（1）如图，

线段与线段的“近距离”为，
故答案为：4；
（2）由图可知，在左侧与相切时，它与线段的“近距离”是,
与四边形的“远距离”是；
在右侧与相切时，它与线段的“近距离”是，与四边形的“远距离”是．
故答案为：2或4，6或．
【点睛】本题主要考查了圆的有关知识，“近距离”和远距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
20．(1)3
(2)1，2

【分析】（1）点M与点N关于原点对称，表示的数为相反数，列式即可解得.
（2）点在点的左侧，根据左侧的数小于右侧的数列出不等式即可求出.
【详解】（1）点M与点N关于原点对称，
，
解得，
则，
即点表示的数为3．
（2）点在点的左侧，
，
，
的正整数值为1，2．
【点睛】此题考查了数轴的对称性，解题的是熟悉数轴的性质．
21．(1)；；；
(2)，见解析

【分析】（1）将字母值代入代数式求值，判断；
（2）用作差法，根据整式加减运算法则，配方法处理；
【详解】（1）时，
∴；
时，
∴；
（2）证明：


．
，
，
．
【点睛】本题考查整式的求值，整式的加减运算，配方法，能够根据完全平方公式，运用配方法确定代数值取值范围是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)180人
(3)

【分析】（1）根据这30名学生数学接近满分,语文低于80.6分的点即为代表璐璐的点；
（2）根据统计图可知，两门课程成绩都超过平均分的有9人，用总人数600乘以对应的比例即可；
（3）列树状图解答．
【详解】（1）解：如图
  
（2）（人）．
答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人．
（3）画树状图如下：
  
共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种，
（璐路和彤彤选择相同语言学习和考试）．
【点睛】此题考查了统计知识，利用部分的比例求总体中的数量，列举法求事件的概率，正确理解统计图及正确掌握列举法求概率是解题的关键．
23．(1)每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度
(2)，最大值为1900

【分析】（1）设每片甲种太阳能板每天的发电量为度，每片乙种太阳能板每天的发电量为度，建立二元一次方程求解即可；
（2）得出，再利用函数的增减性来求解．
【详解】（1）解：设每片甲种太阳能板每天的发电量为度，每片乙种太阳能板每天的发电量为度．
由题意，得，
解得．
答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度．
（2）解：由题意得．
，解得．
随着的增大而增大，
当时，有最大值，
此时度．
【点睛】本题考查了二元一次方程，一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或函数解析式．
24．(1)
(2)

【分析】（1）连接，分别过、作，于点、．利用勾股定理求得，，，再证、、三点共线，点、、三点共线，即可得解；
（2）连接交于点，分别过、作，于点、．证四边形为菱形，得，，进而得，于是解直角三角形即可求得，，，从而可求得的长，即可得解．
【详解】（1）解：如图，连接，分别过、作，于点、．
  
四边形为正方形，与均为等腰直角三角形，且．
，，，，
，，
∴、、三点共线，，
同理可得、、三点共线，，
∴、、、四点共线，
．
答：初始状态时货物距地面的高度为．
（2）解：如图，连接交于点，分别过、作，于点、．
  
∵，
∴四边形为菱形，
，
又，
∴，
∴，
∴，
，，
同理可得：，
，
货物上升的高度为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、正方形的性质、菱形的判定及性质以及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质、正方形的性质、菱形的判定及性质是解题的关键．
25．(1)；
(2)不会失误，见解析
(3)

【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入解析式，得，进而可得空中运动时对应抛物线的解析式为，令，则，求出满足要求的，进而可得点坐标．
（2）由题意知，当距点水平距离为4米时，对应的横坐标为．将代入中，得．根据，判断作答即可．
（3）由题意知，当抛物线经过点时，最大．由，可知，由，可得，此时抛物线解析式为，将点代入得，由题意知，当经过点时，最小，同理可求得，进而可得的取值范围．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
将代入解析式，得，
空中运动时对应抛物线的解析式为，
令，则，
解得（舍去），，
的坐标为．
（2）解：当距点水平距离为4米时，对应的横坐标为．
将代入中，得．
，
该运动员此次跳水不会失误．
（3）解：由题意知，当抛物线经过点时，最大．
∵，
∴．
∵，
∴，
此时抛物线解析式为，
将点代入得，
由题意知，当经过点时，最小．
同理可求得，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26．(1)见解析
(2)①，见解析；②见解析
(3)或

【分析】（1）连接，利用断三角形全等即可；
（2）①证，得，从而有．②过作，交的延长线于点，证，得于是有．从而即可得证；
（3）分当为直角时，当为直角时以及当为直角时，三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）证明：如图1，连接．
  
在中，为的中点，
．
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
．
在和中，，
，
．
（2）解：①．
理由：如图2，
，
．
，
∴，
∴，
，
．
由①得

②如图2，过作，交的延长线于点，
  
．


．


．
在和中，
，

．
．
（3）解： ①当为直角时，此时点与点重合，不成立；
②如图3，当为直角时，
点与点关于对称，
，
，

∴，
，
均为等腰直角三角形．


∴四边形为矩形，


；
③如图4，当为直角时，点与点重合，此时点为的中点，
，
综上所述的长为或．

【点睛】本题主要考查了矩形的判定及性质、轴对称的性质、全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，以及平行线的判定及性质，熟练掌握矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．