2023年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考三模数学试题（含解析）

2023年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．今年我市四月份的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算中正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列电视台标志中，从图案看是中心对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．  

4．有一实物如图，那么它的主视图是（   ）

A． B． C． D．

5．下列抛物线中，对称轴为的是（　　）

A． B． C． D．

6．随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

7．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）

A． B． C． D．

8．已知扇形半径为6，弧长为，则扇形面积为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在周长为的中，，相交于点O，交于E，则的周长为（　　）

A． B． C． D．

10．小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地，图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图像，根据图像给出的信息，下列判断中，错误的是（　　）

A．小王3时到达乙地

B．小王在途中停了半小时

C．与8：00-9：30相比，小王在10：00-11：00前进的速度较慢

D．出发后1小时，小王走的路程多于25千米

二、填空题

11．将用科学记数法表示为用科学记数法表示为___________．

12．函数中，自变量的取值范围是__________．

13．化简：=___________．

14．分解因式：_______．

15．若反比例函数的图象经过点，则m的值是___________．

16．如图，在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为___________．

17．小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是___________．

18．如图，已知是的直径，是弦，且，则___________．

19．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF=__．

20．如图，在中，，，，是边上中线，则线段___________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以为斜边的，点C在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以为一边的等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为．

23．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

24．在中，点E在边上，点F在边上，连接，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，设交于点G，交于点H，连接，若E是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形．

25．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

26．如图，四边形内接于，且，为的直径，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为，连接，若，，，求的长．

27．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线经过A、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，设点P的橫坐标为t，线段的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，当点P关于直线的对称点K落在直线上时，求线段的长．

参考答案：

1．B

【分析】用最高温度减去最低温度即可求解．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，理解题意是解题关键．

2．C

【分析】根据有理数的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法依次计算判断即可．

【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项正确，符合题意；

D、，选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】题目主要考查理数的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．

3．B

【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可．

【详解】解：A、C、D不是中心对称图形，B是中心对称图形．

故选B．

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，理解此定义是解题关键．

4．B

【详解】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B．

5．D

【分析】根据二次函数的性质依次判断即可．

【详解】解：A、B选项的对称轴为y轴，不符合题意；

C选项对称轴为，不符合题意；

D选项的对称轴为，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．

6．D

【分析】设原来的价格为x元，则根据题意，以现在的价格是b元为等量关系，列出方程，求解即可．

【详解】解：设原来的价格为x元，

由题意得，，

解得，，

故选：D．

【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．

7．D

【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．

【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，

即∠DOB=80°，

所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．

故选：D．

【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．

8．B

【分析】根据扇形面积公式，计算即可．

【详解】解：

故选：B．

【点睛】本题考查扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式或是解题的关键．

9．D

【分析】根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，

的周长为，

，

，

，

，

，，

垂直平分，

，

的周长为：

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，其中熟练使用线段垂直平分线上的点到线段两段距离相等是解题的关键．

10．A

【分析】根据函数图像逐一判断即可．

【详解】解：A. 由图像可知：小王时行驶50千米（即到达乙地），故A错误；

B. 由图像可知：AB段行驶的路程为0，所以小王在途中停了小时，故B正确；

C.由图像可知：之间共1.5小时，行驶了40千米，故此时段的速度为： 千米/时，之间共1小时，行驶了千米，故此时段的速度为：千米/时，因为，所以与相比，小王在前进的速度较慢，故C正确；

D. 由C可知：前1.5小时的速度为：千米/时，出发后1小时，小王走的路程为：×1=千米＞25千米，故D正确．

故选A．

【点睛】本题主要考查了函数的图像，掌握函数图像中横、纵坐标的实际意义是解答本题的关键．

11．

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

12．x≠

【详解】依题意可得，2x-3≠0,

所以，.

故答案为：.

【点睛】本题考核知识点：函数自变量的取值范围，解题关键点：分析式子有意义的条件即分母不为0.

13．/

【分析】根据合并同类二次根法则计算即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式加法，熟练掌握二次根式加法法则是解题的关键．

14．．

【分析】先提取公因式4后继续应用完全平方公式分解即可．

【详解】解： ．

故答案为：．

【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

15．/

【分析】根据函数图上的点满足解析式代入即可得到答案．

【详解】解：反比例函数的图象经过点，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查求反比例函数的值，熟练掌握运算方法是解题关键．

16．

【分析】首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1，再由正弦函数的定义求解即可．

【详解】解：利用网格构造出直角三角形，如图所示：

的对边为4，相邻直角边为4，斜边为，

则

故答案为．

【点睛】本题在网格中考查锐角的正弦的意义，掌握正弦的定义以及勾股定理是解题的关键．

17．/

【分析】根据抛硬币正面朝上，反面朝上出现的可能性进行判断．

【详解】解：抛一枚硬币，正面朝上与反面朝上出现的可能性相同，

其概率是这个事件本身属性，与抛掷次数无关，

故正面朝上的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．

18．

【分析】连接，与交于点E，根据圆周角定理得出，再由勾股定理确定，设，则，利用勾股定理列出方程求解即可．

【详解】解：连接，与交于点E，如图所示：

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，则，

∵，

∴，即，

解得：，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】题目主要考查圆周角定理，勾股定理解三角形及垂径定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

19．1或3

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时；②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时.

【详解】①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时，连接CO．

∵CA=CB=，∠ACB=90°，OA=OB，

∴OC⊥AB，AB=2，

OC=OA=OB=，

∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，

∴∠EAO=∠COF，

∵∠AEO=∠CFO=90°，

∴△AEO≌△OFC，

∴CF=OE=1，AE=OF.

∴AE=，

∴OF=AE=2，

∴EF=3．

②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时，连接CO．

∵CA=CB=，∠ACB=90°，OA=OB.

∴OC⊥AB，AB=2，

OC=OA=OB=，

同法可证：△AEO≌△OFC，

∴CF=OE=1，AE=OF.

∴AE=，

∴OF=AE=2，

∴EF=2-1=1．

故答案为1或3．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

20．4.5

【分析】首先过点作，交于，连接，易证得，又由，根据比例线段的性质，即可求得，继而求得答案．

【详解】解：过点作，交于，连接，

，

，

是边上中线，

，

，

又，

，

又，

，

．

∵，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：4.5．

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及平行线分线段成比例定理．注意正确的作出辅助线是解题的关键．

21．；．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：原式

原式

【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）如图，取格点C，连接，即可；

（2）如图，取格点F，连接，即可．

【详解】（1）解：如图所示，即为所画，

（2）解：如图所示，等腰即为所画，

∵，，

∴，

．

【点睛】本题考查利用网格作三角形，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

23．（1）40；（2）答案见解析；（3）90．

【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；

（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；

（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．

【详解】（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；

（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，

故条形统计图补充为：

（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．

24．(1)证明见解析

(2)DGHE，EGHC，GAFH，GFBH

【分析】（1）根据平行四边形的性质，全等三角形的判定定理和性质即可证明．

（2）根据平行四边形的性质可得FA=BF=EC=DE，，根据全等三角形的判定定理和性质，三角形的中位线定理可得GH=FA=BF=EC=DE，，即可得到DGHE，EGHC，GAFH，GFBH．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADE=∠CBF，AD=CB．

∵∠DAE=∠BCF，

∴．

∴DE=BF．

（2）解：∵E是CD的中点，

∴DE=EC．

∵DE=BF，

∴DE=BF=EC．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，．

∴．

∴．

∴FA=BF=EC=DE．

∵，

∴∠GED=∠GAF，∠GDE=∠GFA，∠HCE=∠HFB，∠HEC=∠HBF．

∴，．

∴GE=GA，HE=HB．

∴点G是AE中点，点H是BE中点．

∴GH是△EAB的中位线．

∴，．

∴GH=FA=BF=EC=DE，．

∴四边形DGHE是平行四边形，四边形EGHC是平行四边形，四边形GAFH是平行四边形，四边形GFBH是平行四边形．

【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键．

25．（1）30天；（2）元

【分析】（1）设该项工程的规定时间是天，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程求解即可；

（）先根据工作时间=工作量÷工作效率求出合作完成的施工时间，再根据施工费用=施工时间×每天施工费用即可解答．

【详解】解：（1）设该项工程的规定时间是天．，       

由题意得： ，          

解得：，                        

经检验是原分式方程的解，     

答：该项工程的规定时间是天；        

（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：

（天）                       

则该工程施工费用是：

（天），

答：该工程施工费用为元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算，理解题意，找到等量关系是解答的关键，注意分式方程需要验根．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)4

【分析】（1）由可得，即，然后根据圆周角定理即可证明结论；

（2）如图：连接并延长，交于点，证明、，，进而得，由此得，再证，即可得；

（3）根据圆的内角四边形的性质和可得，再结合、可得，过点D作于K，取，连接，则,，过点F作交延长线于M，进而得到；设，则，可得、；由勾股定理可得代入相关数据可得，进而求得的长．

【详解】（1）证明：，

，即，

．

（2）证明：连接并延长，交于点，如图．

，是的直径，

垂直平分，

，

，

．

，，

，，

，

又，

，

，

又，

．

（3）解：∵，,,

∴，,

∴，

∵，，

∴

过点D作于K，取，连接，则,,，

∵,即，

∴，即

∴，即，

过点F作交延长线于M，

∵垂直平分

∴，

∵，

∴，

∴，，

连接，

∵，，

∴，

∴，

设，则，

∴，，

∵，即，

∴²，

解得，

∴．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合应用所学知识是解答本题的关键.

27．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）过点P作于点F，交于点E，过点Q作于点D，由等腰三角形的性质可得，用m、t表示、，可得m、t的关系，则可得d、t的关系式；

（3）由点P，点K关于直线对称，可证，从而可得，即可求得t的值，从而求得的长度．

【详解】（1）解：∵直线经过A、C两点，

∴当，；当时，，

∴，，

∵抛物线经过点A、C，

∴，解得：，

∴抛物线解析式为：；

（2）解：如图1，过点P作于点F，交于点E，过点Q作于点D，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

设直线的解析式为，

∵直线经过点，

∴，即，

∴直线的解析式为：，

∵点P的橫坐标为t，点Q的横坐标为m，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解；如图2，∵点P，点K关于直线对称，

∴，，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，解得：，

∴．

【点睛】本题考查二次函数的综合题，其中涉及到用待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形、轴对称的性质，运用数形结合和方程的思想是解题的关键．