2023年浙江省金华市义乌市一模数学试题（含解析）

2023年浙江省金华市义乌市一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，属于无理数的是（    ）

A．2 B．3.14 C． D．

2．据义乌市融媒体中心2023年4月23日报道，一季度全市实现高新技术产业投资亿元，位居金华地区第1位．其中亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．若分式的值为1，则x的值是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．1

4．如图所示的几何化由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（    ）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．均不是

5．下列计算正确的是（  ）

A．a2·a3=a6 B．2a2-a2=1 C．a6÷a2=a4 D．(-2a)3=-6a3

6．已知某组数据方差为，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（    ）

A．3 B．1 C．0 D．

8．如图，在中，，现以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N．再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连结．若，则的面积为（    ）

A． B． C．7.5 D．7

9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，点B是反比例函数图象上一点，是面积为的等边三角形．将向右平移a个单位后，的中点恰好落在反比例函数的图象上，则a的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，将边长为3的正方形折叠，使点A恰好落在边上的处（不与C，D重合），折痕交于点E，交于点F，边折叠后与边交于点G，则的周长为（     ）

A． B． C．6 D．不确定

二、填空题

11．因式分解：__________．

12．已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______.

13．一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是____________．

14．如图，将半径为2的扇形绕点B逆时针旋转一定角度得到扇形，使点O恰好在上，则阴影部分的面积是___________．

15．如图，在中，，,连结．将沿对角线所在直线翻折得到．若交于点F，则的长为_____________．

16．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．

（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为__________°．

（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式__________．

三、解答题

17．计算：

18．解不等式组：．

19．某中学计划开展体育类、文史类、科技类、艺术类、思维类等5类拓展性课程，为了解学生选择各类拓展课程的意向，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表．

样本中选择各类拓展课的人数统计表

(1)______，________;

(2)求扇形统计图中“科技类”的扇形圆心角度数；

(3)若该校有3000名学生，请估计全校有意向选择“体育类”拓展课的人数．

20．如图，一次函数（k，b为常数）与反比例函数的图象交于两点，与坐标轴分别交于M，N两点．

(1)求一次函数解析式．

(2)若，求自变量x的取值范围．

21．如图，已知，，为上的三点，为的直径，，为弦，平分，是延长线上一点，连结，，使得．

(1)求证：为的切线．

(2)若，的半径为3，求图中阴影部分的面积．

22．根据我市体育中考排球垫球考试要求，女生受试者需在3米×3米的正方形区域内原地将球垫起，球在运动中的最高点离地面至少为2米．某女生在测试区域中心离地面1米的P处第一次将球垫偏，之后又先后在A，B两处将球救起，球沿抛物线运动（假设抛物线在同一平面内），最终球正好回到P处垫起．如图所示，已知点A，B均位于边界正上方，且离地面高度分别为米、米．现以图示地面所在直线为x轴且P的坐标为，建立平面直角坐标系．

(1)请直接写出A，B的坐标．

(2)排球第一次被垫起后，在区域内侧离边界水平距离米处达到最高，则该女生此次垫球是否达标，请说明理由．

(3)第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达标，求抛物线的解析式．

23．【概念发现】

对于平面上的图形S，先将其向上平移a个单位，再将平移后的图形沿着直线翻折得到图象，记此变换过程为图形S的滑动对称变换．若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为，长度的最小值为．

(1)【理解应用】

如图1，平面直角坐标系中，，记线段为图形S，先将线段向上平移1个单位，再沿着直线翻折得到线段，记线段为图形，则图形S的（_____，_____）滑动对称变换得到图形．记原点O为图形T，则_________，________；

(2)【思维提升】

如图2，在坐标平面内，半径为2，圆心，记为图形S，线段记为图形T，图形S的滑动对称变换得到图形，求与的值．

(3)【拓展延伸】

如图3，记直线的图象为图形S，反比例的图象为图形T，图形S的滑动对称变换得到图形，则___________；

24．如图，在中，，为射线上的一个动点．将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线交射线于点，过点在上方作且使，连结，．

(1)当点在线段上时，

①求证：．

②猜想的度数，并说明理由．

(2)若，求的值（用含的代数式表示）

(3)分别记，，的面积为，请直接写出的数量关系．

参考答案：

1．D

【分析】整数和分数统称为有理数；无理数即为无限不循环小数，据此进行判断即可．

【详解】解：．2是整数，它不是无理数，不符合题意；

．3.14是有限小数，它不是无理数，不符合题意；

．是分数，它不是无理数，不符合题意；

．是无限不循环小数，它是无理数，符合题意；

故选：．

【点睛】本题考查有理数和无理数的定义，准确区分它们是解题关键．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【详解】解：亿．

故选：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．A

【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可．

【详解】解：由题意得：

去分母得：，

移项，合并同类项：，

系数化为1：，

检验：将代入，

∴原方程的解为．

故选：A．

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．

4．B

【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．

【详解】解：如图所示：

是轴对称图形的是左视图．

故选：．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．

5．C

【分析】根据同底数幂的运算性质进行解答即可.

【详解】解：A. a2·a3=a5，故选项错误；

B. 2a2-a2= a2，故选项错误；

C. a6÷a2=a4，正确；

D. (-2a)3=-8a3，故选项错误.

所以答案为C.

【点睛】本题考查了同底数幂的运算，解题的关键在于理解同底数幂运算的各项运算法则.

6．A

【分析】根据方差公式，确定这组数据中的每个数据，再求这组数据的平均数即可．

【详解】解：根据方差公式可知，这组数据分别是：2，3，3，8；

，

故选：A．

【点睛】本题考查了方差公式的理解和求平均数，解题关键是明确方差公式的意义，确定每个数据，准确进行计算求平均数．

7．D

【分析】解关于的不等式得，结合不等式解集可得关于的方程，求解即可．

【详解】解：由不等式得：，

不等式解集为，

，

解得：，

故选：．

【点睛】本题主要考查解不等式的能力及在数轴上表示不等式解集，表示出不等式解集是前提，得到关于的方程是关键．

8．B

【分析】由作图和等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理求出，再根据中位线求出的面积即可．

【详解】解：由作图可知，平分，

∵，，

∴，，

∴，

的面积为，

∵点F为的中点，

∴的面积等于的面积的，

故的面积为，

故选：B．

【点睛】本题考查了尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质，解题根据是准确理解题意，利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出线段长．

9．A

【分析】求出点的坐标和的中点坐标，再求出反比例函数解析式求出平移后中点坐标即可．

【详解】解：作于C，如图，

∵是面积为的等边三角形．

∴，

则，解得（负值舍去），

则点的坐标为，点的坐标为，

则的中点坐标为，反比例函数解析式为，

将向右平移a个单位后，的中点恰好落在反比例函数的图象上，

平移后中点纵坐标为，代入得，，

解得，，

则a的值为，

故选：A

【点睛】本题考查了反比例函数的性质和等边三角形的性质，解题关键是根据等边三角形的面积求出边长，再求出点的坐标．

10．C

【分析】连接、，作于．判定，可得，，即可得出，，再判定，即可得到，进而得到的周长．

【详解】解：如图，连接、，作于．

，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，，

，

，

的周长，

故选：C．

【点睛】本题考查翻折变换及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．

11．

【详解】解：=；

故答案为

12．4

【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，，求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数．

【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，

∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，

∴，

即，

∴（负数舍去），

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果，即，那么b叫做a与c的比例中项．

13．

【分析】用黑球的个数除以球的总个数即可求得摸到黑球的概率．

【详解】：一个口袋里装有4个白球，5个黑球，它们除颜色外其余都相同，

从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

14．

【分析】证明△是等边三角形，根据计算即可．

【详解】解：由旋转得，，

∵，

△是等边三角形，

，

，

故答案为．

【点睛】本题考查扇形面积计算，旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．

【分析】由翻折得出是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，再根据相似三角形的性质得出，求出的长，再用勾股定理求解即可．

【详解】解：设交于点M，在中，

，，

∵，

∴，

由折叠可知，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质与折叠，相似三角形的判定与性质，解题关键是根据折叠得出等腰直角三角形，利用边之间的关系求出线段长．

16．         

【分析】（1）根据水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度求解即可；

（2）过点作于点，证明，根据平行投影证明，根据，得出即可．

【详解】解：（1）∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度，

∴当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为；

故答案为：；

（2）过点作于点，如图所示：

则，

∴，

根据题意可知，赤道日晷的晷面与晷针垂直，

∴，

∴，

∴，

∴，

根据平行投影可知，当12点时，点在水平方向的投影为点E，经过n小时后，的投影在上，因此，

∵，  

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平移投影的有关知识，解题的关键是数形结合，发挥空间想象能力，根据平行投影得出．

17．

【分析】先计算算术平方根、绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行实数混合运算即可．

【详解】解：

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

18．

【分析】先求出各个不等式的解集，然后即可得出不等式组的解集

【详解】解：解得，，

解得，．

∴原不等式组的解集为：．

【点睛】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

19．(1)，．

(2)

(3)估计全校有意向选择“体育类”拓展课的人数为人．

【分析】（1）根据艺术类和思维类的人数和百分比求出总人数，再根据百分比求出数值即可；

（2）用科技类的人数除以总人数再乘以360即可；

（3）用3000乘以体育类所占百分比即可．

【详解】（1）解：（人），

则（人），

（人），

故答案为：，．

（2）解：扇形统计图中“科技类”的扇形圆心角度数为．

（3）解：（人），

估计全校有意向选择“体育类”拓展课的人数为人．

【点睛】本题考查了扇形统计图和统计表，利用样本估计总体，解题关键是根据扇形统计图和统计表中的数据求出总人数，利用统计相关知识求解．

20．(1)；

(2)

【分析】（1）把，分别代入即可求出，，即可得到、的坐标，把，的坐标代入求得一次函数的解析式；

（2）根据图象即可求得．

【详解】（1）解：把，分别代入，得，，

，，

将点和代入一次函数得，

解得，

一次函数的表达式；

（2）观察图象，在两点之间时，满足，

故当时，．

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标图象，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．

21．(1)证明见解答；

(2)．

【分析】（1）由为的直径，得，由，，得，即可证明为的切线；

（2）由，根据圆周角定理得，所以，即可由求得阴影部分的面积是．

【详解】（1）证明：为的直径，

，

，

，

，

，

是的半径，且，

为的切线．

（2）解：平分，，

，

，

，，

，

，

阴影部分的面积是．

【点睛】此题重点考查切线的判定、等腰三角形的性质、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，此题难度不大但综合性较强，属于基础题．

22．(1)，

(2)该女生此次垫球不达标．理由见解析

(3)

【分析】（1）根据受试者需在3米米的正方形区域内原地将球垫起，某女生在测试区域中心且A，B均位于边界正上方，写出坐标即可；

（2）求出抛物线的解析式，求出最高点纵坐标，比较即可；

（3）设出抛物线的顶点式，求出解析式即可．

【详解】（1）解：根据受试者需在3米米的正方形区域内原地将球垫起，某女生在测试区域中心且A，B均位于边界正上方，则点A坐标为；点B坐标为．

（2）解：该女生此次垫球不达标．

排球第一次被垫起后，在区域内侧离边界水平距离米处达到最高，

则抛物线的对称轴为直线，

设抛物线解析式为，把，代入得，

，

解得，，

抛物线解析式为，最高点离地面米，

该女生此次垫球不达标．

（3）解：第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达标，则顶点纵坐标为，

设抛物线解析式为，把，代入得，

，

解得，，（舍去）

抛物线解析式为．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意求出二次函数解析式．

23．(1)，；

(2)；

(3)

【分析】（1）由题意得线段为图形，原点O为图形T，证明，进而即可求解；

（2）求出变换后圆心，连接交圆于点D，连接交圆于点C，进而即可求解；

（3）先求出为直线，再求出当直线与反比例的图象只有一个交点时，对应的直线解析式，过点C作，结合三角函数即可求解.

【详解】（1）解：由题意得：则图形S的滑动对称变换得到图形．

∵线段为图形，原点O为图形T，

∴与是指原点O到的最大和最小值，

右平移和对称的性质可知：，

∵，

∴，

∴，

∴，

故荅案为：，；

（2）解：由题意得：变换后圆心，

连接交圆于点D，连接交圆于点C，则

（3）解：直线向上平移2个单位得：，再关于直线轴对称可得：

，

设，

联立，

∴，

当直线与反比例的图象只有一个交点时，，

解得：（负值舍去），此时交点坐标为：，

设直线与x轴交于点C，与y轴交点点F，直线与x轴交于点D，

∴，，

∴，

过点C作，

∵，

∴，即，

∴，即，

故荅案为：.

【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数的图象和性质，轴对称变换和平移变换的性质，圆的性质，理解题意，画出图形，掌握函数的图象和性质是关键.

24．(1)①证明见解析；②，理由见解析

(2)

(3)

【分析】（1）①根据已知条件证明和为等腰直角三角形，从而推出对应角度相等即可求出，从而去证明为等腰三角形，最后利用等量转化即可证明；②根据①问的结论推出去证明，从而求证为等腰三角形，即可求出度数．

（2）结合已知条件，过点作，可知为矩形，推出，利用等腰直角三角形的性质可知，，从而知道，利用三角形全等求出对应角度和平行线的性质，将其转化为，最后根据，设参数，即可求出答案．

（3）利用三角形全等可知和的面积相等，分别将用对应线段表示出来，利用线段等量转化，即可找出的数量关系．

【详解】（1）解：①，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，

和为等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

为等腰直角三角形，

．

，

．

②，理由如下：

由①可知为等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

由①可知，，

，

，，

为等腰直角三角形，

，

．

，

为等腰直角三角形，

．

故答案为：．

（2）解：过点作于点，如图所示，

由①可知，，

，

，

为矩形，

．

为等腰直角三角形，，

，，

．

由①可知，

由②知，

，

，

，

，

，

，

，则令，，，

，

．

故答案为：．

（3）解：，

，

记，，的面积为，

，

，，，

．

，，，

．

，

，

由第（2）问可知，，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的综合题，属于压轴题，涉及到的知识点有三角形全等，正切值，等腰直角三角形的性质，三角形的面积题，解题的关键在于是否能灵活运用等腰直角三角形的性质，进而转化线段和角度相等，从而求出对应题答案．