2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考三模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
2．四个有理数，，0，1，其中最小的是（    ）
A． B． C．0 D．1
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（    ）

A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）
A．9 B．6 C．4 D．－1
5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（    ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是上一点，连结并延长交半圆于点P，若，则点P在量角器上显示的读数为（    ）度

A．64 B．26 C．52 D．32
7．如图，已知下列尺规作图：①作一个角的平分线；②作一条线段的垂直平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线．其中作法正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴的正半轴上，边在x轴的正半轴上，函数的图象经过对角线的中点D，分别交边于点E、点F，连结．若的面积为1，则k的值为（    ）

A．2 B． C． D．6

二、填空题
9．分解因式：=_________________________．
10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的大小为______度．

12．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交    的延长线于点F．若，则的长为______．

13．如图，是等边的外接圆．若，则的长是______（结果保留）．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点．若点的横坐标是3，则的解集为______．


三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共3只，它们除颜色外其余都相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，发现多次实验后摸到白球的频率会逐渐接近0.67．
(1)箱子中的红球有 个．
(2)从该箱子里随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，再摸出一个球记录颜色．用画树状图（或列表）的方法，求摸到一个红球和一个白球的概率．
17．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法．

(1)在图①中作的角平分线．
(2)在图②、图③中，过点作一条直线，使点A、B到直线的距离相等，图②、图③所画直线不相同．
19．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
20．2022年，我国粮食总产量再创新高．新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下．

根据以上信息回答下列问题：
(1)从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是______．
(2)我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是______．
(3)国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68 653万吨，比上一年增长0.5%．如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为______万吨（保留整数）．
(4)国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线．（注：1吨＝1000公斤，人均粮食占有量=）
21．装有一个进水管和一个出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，6分钟时，再打开出水管排水，16分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)进水管注水的速度为______升/分钟．
(2)当时，求与之间的函数关系式．
(3)求的值．
22．实践与探究

【操作一】如图①，已知矩形纸片，点E和点F分别是和上的点，将矩形沿EF折叠，使点B与点D重合，点C的对应点是点．求证：
【操作二】在操作一的基础上， 将矩形纸片沿DF继续折叠，点A的对应点是点．我们发现，当矩形的邻边长度比值不同时，点的位置也不同．如图（2），当点恰好落在折痕EF上时，______．
【拓展】如图（3），在【操作二】中点恰好落在折痕EF上时，点N为上任意一点，连接EN、．若，则的最小值为______．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

24．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）顶点M的坐标为，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
(1)求b和c的值．
(2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标．
(3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式．
(4)矩形的顶点分别为、、，当图象G在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为．
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示绝对值较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
2．A
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴其中最小的是．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
3．D
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从上面看，看到的图形分为上下两行，上面一行有2个小正方形，下面一行左边有1个小正方形，即看到的图形为：

故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟知俯视图是从上边看得到的图形．
4．D
【分析】根据一元二次方程根的情况的判别式可得，把各系数代入即可求出m的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握通过判别式判断一元二次方程根的情况是解题的关键．
5．B
【分析】先根据平行线的性质求出∠BCE的度数，然后根据平角的定义求解即可．
【详解】解：如图所示，由题意得，∠ABC=30°，∠DCE=45°，AB∥CE
∴∠BCE=∠ABC=30°，
∴∠1=180°-∠BCE-∠DCE=105°，
故选：B．

【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】连接，根据，可得点C在点O为圆心的圆上，从而得到，再求出的度数，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵，
∴点C在点O为圆心的圆上，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点P在量角器上显示的读数为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意得到点C在点O为圆心的圆上是解题的关键．
7．B
【分析】根据角的平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可．
【详解】解：图①是角平分线正确作法，图③是垂线的正确作法，图②垂直平分线作法缺少两条弧，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了尺规作图，解题关键是熟记尺规作图的方法，准确进行判断．
8．B
【分析】设点C坐标为，点A坐标为，可得点B坐标为，从而得到点D坐标为，进而得到反比例函数的解析式为，继而得到点E坐标为，点F坐标，可得，，再取中点G，取中点H，根据三角形中位线定理可得，，再由，即可求解．
【详解】解：设点C坐标为，点A坐标为，
∵四边形是矩形，
∴点B坐标为，
∴，，
∵点O坐标为，D是的中点，
∴点D坐标为，
∵反比例函数过点，
∴，即，即反比例函数的解析式为，
把代中得，，
即点E坐标为，
把代入中得，，即点F坐标，
∵，，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
如图，取中点G，取中点H，

∵点D，G分别是，的中点，
∴，，
∴，即，且是中边上的高，
∵点D点H分别是的中点，
∴，，
∴，
∴，且是中边上的高，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
在中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
故选：B
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，反比例函数的几何应用，熟练掌握矩形的性质，三角形中位线定理，利用数形结合思想解答是解题的关键．
9．
【详解】解：==．
故答案为．
10．
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】根据题意得，
解得．
故答案为．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
11．
【分析】由三角板中角度的特点得到，由平行线的性质和对顶角相等得到，则由三角形外角的性质可得．
【详解】解：如图所示，设交于O，
由题意得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板中角度的特点，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键
．
12．5
【分析】根据平行四边形特性、直角三角形特性、中位线特性求解即可
【详解】∵，，
∴，

又
∴四边形为平行四边形

又为直角三角形斜边中线
∴
∴
故答案为：5
【点睛】本题考查平行四边形特性、直角三角形斜边中线为斜边一半，掌握这些是本题关键．
13．/
【分析】连接，根据圆周角定理得到，所以为等腰三角形，过点作，由含角的直角三角形的性质求出半径，然后根据弧长公式可计算出劣弧的长．
【详解】解：连接，过点点作交于点，
∵是等边三角形，


是圆心，





故答案为：
【点睛】本题主要考查弧长的计算，利用垂径定理以及圆周角定理求出半径的长是解决本题的关键．
14．/
【分析】根据题意可得是方程的一个解，据此求出，则不等式可以化简为，由此求解即可．
【详解】解：∵抛物线和直线交于点和点，点的横坐标是3，
∴是方程的一个解，
∴，
∴，
∴即为，
∴
∵抛物线开口向上，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程，正确推出是解题的关键．
15．，0
【分析】先根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
，
将代入，
原式

【点睛】本题考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握乘法公式和整式运算．
16．(1)1
(2)

【分析】（1）用红球的频率乘以所小球的数量可以得到红球的个数；
（2）运用树状图求出概率即可．
【详解】（1）解：∵摸到白球的频率会逐渐接近0.67
∴摸到红球的频率会逐渐接近，
∴箱子中的红球有个，
故答案为：
（2）解：树状图如图所示，

如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而摸到一个红球和一个白球的结果有4次，可知其概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查运用频率估计概率，树状图求概率，掌握树状图求概率的方法是解题的关键．
17．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
【分析】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，由所用时间相等，建立等量关系．
【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
依题意得：，
解这个方程得：x=70，
经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
18．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可做出；
（2）利用网格过点A、B向直线做垂线，垂线段距离相等即可．
【详解】（1）解：由图可得：，找到线段中点，连接B点和中点的射线即是的角平分线；

（2）解：要使点A、B到直线的距离相等，即过点A、B向直线做垂线，垂线段距离相等；
故图②图③中的直线即为所求作.

【点睛】本题考查了作图，涉及等腰三角形的性质、平行线的性质等，理解题意，灵活运用所学知识是解题关键．
19．(1)证明见解析
(2)30

【分析】（1）根据平行线的性质可得，利用可证明，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形，进而可得出结论；
（2）根据菱形的性质及三角形中线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，利用可求出的长，即可求出的面积，即可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
，是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质及正切的定义，熟练掌握相关定义及判定定理是解题关键．
20．(1)黑龙江
(2)66949
(3)68996
(4)2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线

【分析】(1)读图比较大小解答即可．
(2)根据中位数的定义解答即可．
(3)根据题意，列式解答即可．
（4）根据计算公式计算解答即可．
【详解】（1）∵，
∴黑龙江最高，
故答案为：黑龙江．
（2）∵，
∴中位数是，
故答案为：．
（3）根据题意，得（万吨）．
故答案为：．
（4）（公斤）
∵，
∴2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线．
【点睛】本题考查了中位数，实数的大小比较，增长率，平均数，熟练掌握公式，灵活计算是解题的关键．
21．(1)10
(2)（）
(3)

【分析】（1）观察图象得：6分钟进水管注水60升，即可求解；
（2）利用待定系数法解答，即可求解；
（3）先求出出水管排水的速度，再求出拍完40升水所用的时间，即可求解．
【详解】（1）解：进水管注水的速度为升/分钟；
故答案为：10
（2）解：设与之间的函数关系式为，
将，代入，得：
，解得：，
∴与之间的函数关系式为．
（3）解：根据题意得：（升/分钟）
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
22．【操作一】见解析；【操作二】；【操作三】
【分析】操作一：（方法一）根据矩形的性质得出，，由折叠得，，，
进而得出，即可得出结论；（方法二）根据矩形的性质得出，，由折叠得，，，再证明，根据平行线的性质得出，即可得出结论；
操作二：由折叠得，，，，
根据平行线的性质得出，进而得出，设，则，，即可得出，求出，即可得出答案；
操作三：根据【操作二】可得：是的垂直平分线，得出，进而得出，推出当、、共线时，最小，即为，再根据勾股定理求解即可．
【详解】（方法一）∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠得，，，
∵，，
∴，
∴．
（方法二）∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠得，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【操作二】解：由折叠得，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
【操作三】解：根据【操作二】可得：是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当、、共线时，最小，即为
∵，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，掌握理解题意是解题的关键．
23．（1）10cm；（2）；（3）t＝3或t＝
【分析】（1）在Rt△CPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；
（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式=CP×CQ求解；
（3）应分两种情况：当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，根据，可将时间t求出；当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，根据，可求出时间t．
【详解】由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，
由勾股定理得PQ=；
（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S=；
（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，
，即，
解得：t=3秒；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，
，即，
解得：t=秒．
因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似
【点睛】本题主要考查了相似三角形性质以及勾股定理的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解防止漏解或错解，注意方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)或

【分析】（1）根据题意可得抛物线的解析式为，即可求解；
（2）根据点P与点Q重合，可求出，即可求解；
（3）根据二次函数图象的性质可得图象G的最低点的纵坐标为，然后分两种情况：当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时；当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时，即可求解；
（4）分三种情况讨论，结合题意，画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线顶点M的坐标为，
∴抛物线的解析式为，
∴；
（2）解：∵点P与点Q重合，
∴，
解得：，
当时，，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
∵顶点M在图象G上，
∴图象G的最低点的纵坐标为，
当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，此时且，即，
∵，
∴图象G最高点的纵坐标等于点P的纵坐标，即，
∴；
当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时，此时且，即，
∵，
∴图象G最高点的纵坐标等于点Q的纵坐标，即，
∴；
综上所述，d与m之间的函数关系式为；
（4）解：∵，
∴点Q位于点的右侧，
∵图象G在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，
∴矩形位于直线的左侧，
若点P在点Q的左侧，
当点A在点B的左侧时，

根据题意得：，解得：；
当点A在点B的右侧时，如图，

根据题意得：，无解；
若点P在点Q的右侧，

根据题意得：，解得：；
综上所述，m的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．