2023年江苏省盐城市盐都区中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年江苏省盐城市盐都区中考三模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省盐城市盐都区中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．3的倒数为(    )
A． B．3 C．-3 D．-1
2．下列运算结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．正六边形的外角和是（    ）
A． B． C． D．
4．2023年4月16日盐城马拉松在赛道线路上进行了全方位优化，以串场河为纽带，串联城市的特色地标和景点，展示出了盐城天蓝、地绿、基因红的生态环境和文化底蕴，赛事全程42195米，42195用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
6．在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（    ）．

A．87.5 B．90 C．95 D．92.5
7．添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（    ）
A． B． C． D．
8．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（    ）
  
A． B．2 C． D．

二、填空题
9．若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________．
10．分解因式：_____．
11．一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出___________球的可能性最大．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则______．
13．已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是______．
14．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为______．
15．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数为______．
  
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段在x轴的正半轴上，过点A作x轴的垂线交反比例函数图像于点P，连接，过点A作，交y轴于点C，若，则四边形的面积是______．


三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别
评价得分
频数
频率
组



组



组



组



  (1)本次问卷评价调查共抽取_____名同学参与；
(2)补全频数分布直方图；
(3)小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在____组；
(4)若全校共人，试估计评价得分不低于分的人数．
21．2023年5月2日，央视《非遗里的中国（江苏篇）》走进盐城九龙口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗准剧的独特魅力．淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标．在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有6个座位.小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人．
  
(1)现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择2号空座位的概率_____；
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率．
22．如图，在中，点E在上，点F在上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的平分线，且，，求的周长．
23．如图，抛物线与轴交于、两点，若直线与抛物线交于点、两点，已知，
  
(1)求直线的函数表达式；
(2)若将直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值．
24．小明提出这样一个猜想：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积与较大数的和一定为某个正数的平方．
举例验证：（1）当，，则
推理证明：小刚同学做了如下的证明：
设，∵m，n是连续的正整数，∴
∵，∴；∴一定是正数的平方数．
（2）请你补上小刚同学的证明过程的空格所缺内容；
(注：推理论证中的两个是同一个代数式，答题卡上只需填写一个即可)
类比探究：（3）小红同学类比小刚同学的证明方法，提出“任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正数的平方”，请证明该结论；
深入思考：（4）老师在三位同学的基础上，鼓励同学们继续探究：若(m，n为两个连续正整数，，)，则p一定是 ．(填：奇数、偶数)
25．盐城市某初级中学数学小组想探究：大楼影长对相邻大楼的影响．分成了两个实验小组，在某天下午时，同时进行了两项实验：
实验一：测量高为竹竿的影长．通过测量发现影长为．
实验二：探究长方体的影子．如图是该长方体在当天下午时阳光下投影，图是图中长方体的俯视图．

          图1                  图2
(1)该长方体的高，宽为．
①此时的影长为______；
②此时测得，求；
(2)某小区预规划两栋一样的楼房甲、乙，朝向与“实验二”中长方体一致，俯视图如图3，相关数据如图所示，若楼高42米，请通过计算说明实验当天下午3时甲楼的影子是否落在乙楼的墙上．

                图3
26．如图1，扇形中，，，点在半径上，连接．
  
(1)把沿翻折，点的对称点为点．
①当点刚好落在弧上，求弧的长；
②如图2，点落在扇形外，与弧交于点，过点作，垂足为，探究之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图3，记扇形在直线上方的部分为图形，把图形沿着翻折， 点的对称点为点，弧与交于点，若，求的长．
27．【阅读理解】
在平面直角坐标系中，把点P沿纵轴或横轴方向到达点Q的最短路径长记为．
例如：如图1，点，点，则．

           图1
(1)①已知点和点，则______．
②点E是平面直角坐标系中的一点，且，则所有满足条件的点E组成的图形是（    ）
A．一条线段                B．一个等边三角形            C．一个正方形              D．一个圆
【新知运用】
(2)已知点，点Q在线段上；
①如图2，已知点和点，则的最大值是；

       图2
②如图3，已知点和点，求的最小值．

      图3
(3)如图4，已知点，点，以点G为圆心，5为半径作，点Q在上，则的取值范围是．

                 图4
【尺规作图】
(4)如图5，请用无刻度直尺和圆规在直线l上找一点K，使得．

       图5

参考答案：
1．A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解∵，
∴的倒数为．
故选A．
【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义是解答的关键．
2．C
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则以及平方差公式逐项判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式，熟记公式，掌握相关运算法则是解答的关键．
3．C
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将42195用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】由两直线平行，内错角相等可以得到的补角为，即可求得的度数为．
【详解】解：如图，∵，
  
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理．
6．B
【分析】根据众数的定义可以得解．
【详解】由图可知，80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，
根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数．
故选：B．
【点睛】本题综合考查众数的求解和折线统计图的分析，正确分析折线统计图并根据众数的定义进行求解是解题关键．
7．B
【分析】根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可求解．
【详解】解：添加条件，能使矩形成为正方形，A、C、D选项都是矩形的性质，都不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【分析】分别求得和所对应的海拔差，求比值即可．
【详解】解：根据图可知所在海拔差为，所在海拔差为，
则
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，理解每个海拔是平行的是解题关键．
9．x≠2
【详解】试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0
即：x≠2
10．
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

11．红
【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．
【详解】解：根据题意，袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有：
摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为；
摸到白球的可能性为；
，
从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大，
故答案为：红．
【点睛】本题主要考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
12．-1
【分析】根据同类二次根式的定义进行计算即可.
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴


故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义：化简以后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.
13．1
【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．
【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，
解得．
故答案为1．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．
【分析】根据2022年上学期每天作业平均时长为，经过两学期降低后到了平均每天作业时长为，即可得出关于一元二次方程，即可得出．
【详解】解∶ 依题意得：，
答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．/度
【分析】由点A是中优弧的中点，推出，从而得到，用三角形内角和为求，再由圆的内接四边形对角互补求即可．
【详解】解：∵点A是中优弧的中点，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查等弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形对角互补等知识，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键．
16．
【分析】连接，，根据平行线的性质得到，进而求得，利用勾股定理求得，进而求得，由四边形的面积是求解即可．
【详解】解：连接，，

∵轴于A，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由，得，
∴，
∴，
∴，则，
∴四边形的面积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质、平行线的性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握反比例函数k的几何意义，根据平行线的性质得到是解答的关键．
17．
【分析】根据零指数幂运算、去绝对值运算及特殊角的三角函数值分别计算，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及零指数幂运算、去绝对值运算及特殊角的三角函数值，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
18．
【分析】令，依次解出不等式，，然后求出解集，即可．
【详解】，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握解不等式方程的方法．
19．9
【分析】先推出，再根据完全平方公式去括号，然后合并化简，最后把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴



．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20．(1)
(2)见解析
(3)
(4)估计大约有人评价得分不小于分

【分析】（1）根据组的频数与频率即可求解；
（2）根据样本总量与各组人数的关系即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）运用样本频率估算总体的方法即可求解．
【详解】（1）解：组的频数是，频率是，
∴样本容量为，
故答案为：．
（2）解：组的人数为（人），
∴补全条形统计图如下，
  
（3）解：样本容量为，组有人，组有人，组有人，组有人，
∴中位数在第人和人的位置，即组，
故答案为：．
（4）解：(人)，
∴大约有人评价得分不小于分．
【点睛】本题主要考查统计中的相关概念及计算，掌握样本容量的计算方法，运用样本频率估算总体的方法是解题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小明随机从4个空位选择一个空座位坐下，选择2号空座位的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
小明
小军
1
2
3
4
1
/



2

/


3


/

4



/
由表知，共有12种等可能结果，其中小明和小军坐在相邻位置的结果有4种，
∴两人坐在相邻位置的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；解题时要注意题目中是放回试验还是不放回实验试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．(1)见详解
(2)16

【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质和可得，进而可得四边形是平行四边形．
（2）根据（1）可得，根据为的平分线，可得为等腰三角形，即可得出的值，即可解答．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
的周长为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的周长，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解答的关键．
23．(1)
(2)

【分析】（1）把点代入抛物线中，求出的值，根据点，求出，根据待定系数法求出直线的函数表达式；
（2）根据函数平移的性质得到一次函数解析式，与二次函数联立，得到关于x的方程，利用根的判别式，即可求解．
【详解】（1）∵点在抛物线中，
∴，
∴，
∴，
∵点在抛物线中，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴直线的函数表达式为：．
（2）设平移后的直线解析式为：，
∵平移后的直线解析式与抛物线只有一个公共点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，函数平移的性质．
24．（1）4；（2）n(也可)；（3）证明见解析；（4）奇数．
【分析】（1）代入计算，求算术平方根即可；
（2）将整体代入消元即可得解；
（3）将整体代换消元即可得解；
（4）利用前两问的结果代入去根号即可得解．
【详解】解：（1）当，时，
故答案为：4；
（2） 设，
∵m，n是连续的正整数，
∴
∵，
∴；
∴一定是正数的平方数．
故答案为：n(也可)；
（3）证明：设m，n是连续的正整数，且，
∴，
∵，
∴；
∴一定是平方数，即任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为平方数．
（4）由（2）（3）可知：当m，n为两个连续正整数，，时，，
∴，
∴
∴一定是奇数
故答案为：奇数．
【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简，整式的乘法等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键．注意：根据题中小明的猜想，括号内的数应填正数，因此括号内不要填负数．
25．(1)①26，②
(2)甲楼的影子落在乙楼的墙上

【分析】（1）①根据同一时刻，楼高与楼影长的比等于竹竿长与竹竿的影长的比求解即可；②延长交于点，设，在和中，利用勾股定理求得，，进而即可求解；
（2）过点作，根据楼高与影长的比求得，再利用三角函数即可得解．
【详解】（1）解∶①∵，测量高为竹竿的影长．通过测量发现影长为．的影长是，
∴即，
解得，
故答案为：；
②延长交于点，

设，则有：
在中，
在中，
则有：，
解得：，即
∴，
∴．
（2）解：如图所示，过点作，

由题意得：，
∴，
中， ，
∴设，
∴，
∴，，
∴，．
∵，，
∴甲楼的影子落在乙楼的墙上．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角函数与投影，熟练掌握三角函数即勾股定理的内容是解题的关键．
26．(1)①，②，理由见解析
(2)

【分析】（1）①如图所示，连接，根据折叠的性质可得是等边三角形，可得，再根据弧长公式即可求解；②如图所示，过点作，垂足为点，则（垂径定理），根据题意可得，由此即可求解；
（2）方法一：如图所示，将沿着翻折得，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， 则四边形是矩形，中，可求出的长度，再证，由此即可求解；方法二：在中，求出的值，再根据勾股定理即可求解．
设，
【详解】（1）解：①如图所示，连接，
  
由翻折可知，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
②．理由如下，
如图所示，过点作，垂足为点，则（垂径定理），
  
在与中，，
∴，
∴，且，
∴，，即，
∴，
∴．
（2）解：方法一：如图所示，将沿着翻折得，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， 则四边形是矩形，
  
∴由折叠和（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
中，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
方法二：如图所示，将沿着翻折得，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，则四边形是矩形，
∴由折叠和（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
中，，
设，则，，
由得，，
解得：，即．
【点睛】本题主要考查圆的几何图形的综合，掌握折叠的性质，圆的基础知识，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
27．(1)①6，②C
(2)①4，②
(3)
(4)见解析

【分析】（1）①根据定义分别计算横坐标差的绝对值，纵坐标差的绝对值，求和即可；
②设点，根据，得到，分类去绝对值，画图即可；
（2）①设，则，当x取最大值时，有最大值，计算即可；
②由直线的解析式，设由讨论得的最小值为；
（3）过上任意一点点Q作轴于点B，过点Q作直线，交x轴于点C，使，求出，得出当最大时，最大，当最小时，最小，过圆上一点作的平行线，与x轴的交于一点，该点与P点间的距离最大时，最大，该点与P点间的距离最小时，最小，作，使与相切于点D，交轴于点E，此时最大，当点Q运动到点D时，最大，过点P作轴，交于M、N两点，过点M作，交x轴于点J，此时最小，当点Q运动到点M时，最小，分别求出最大值和最小值即可；
（4）连接，作的垂直平分线交于点M，以点M为圆心，为半径作圆M，与的垂直平分线交于点N，过点N作x轴的平行线，该直线与直线l的交点即为所求点K．
【详解】（1）解：①∵点和点，
∴，
故答案为：6．
②设点，
∵，
∴，
去绝对值，得到，，，，画图如下：

∴所有满足条件的点E组成的图形是正方形，故C正确．
故选：C．
（2）解：①设，则，当x取最大值时，有最大值，当时，取最大值，且为，
故答案为：4．
②设直线为，将和点代入，解得，
设，
根据题意，得，
∵点Q在线段上，
∴，
当时，，
根据随x的增大而减小，
当时，有最小值，此时的最小值为；
当时，，
根据随x的增大而增大，
故，
故的最小值为．
（3）解：过上任意一点Q作轴于点B，过点Q作直线，交x轴于点C，使，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，当最小时，最小，
即过圆上一点作的平行线，与x轴的交于一点，该点与P点间的距离最大时，最大，该点与P点间的距离最小时，最小，
∴作，使与相切于点D，交轴于点E，此时最大，
∴当点Q运动到点D时，最大，
过点D作轴于点F，连接，过点G作于点H，轴于点K，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴的最大值为；
过点P作轴，交于M、N两点，过点M作，交x轴于点J，此时最小，
∴当点Q运动到点M时，最小，
过点G作于点L，连接，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴最小值为；
综上分析可知，．
（4）解：如图，连接，作的垂直平分线交于点M，以点M为圆心，为半径作圆M，与的垂直平分线交于点N，过点N作x轴的平行线，该直线与直线l的交点即为所求点K．

连接、，过点E作于点A，作于点B，
则，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，，
∵，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，切线的性质定理，垂直平分线定理，尺规作一个角等于已知角，尺规作线段的垂直平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，新定义运算，矩形的判定和性质，绝对值的意义，解题的关键是作出辅助线，画出相应的图形，注意运用数形结合的思想．