2023年安徽省滁州市天长市天长市实验中学中考三模数学试题（含解析）

2023年安徽省滁州市天长市天长市实验中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，0，这四个数中，最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．2023年第一季度，我国电动汽车、锂电池、太阳能电池“新三样”产品合计出口增长，同比增量超过亿元，拉高了出口整体增速两个百分点，比去年的拉动力进一步增强，“亿”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，一个长方体在其左上角切去一个小正方体后得到一个几何体，该几何体的主视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

5．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

6．王刚同学记录了最近一周每天进行家务劳动的时间（单位：分钟），并制作了折线统计图如下，则下列说法正确的是（    ）

A．众数是25 B．中位数是15 C．平均数是25 D．方差是40

7．如图，圆内接四边形的边过圆心O，过点C的切线与边的延长线交于点E，若点D是的中点，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．已知a为实数，下列关于x的一元二次方程一定有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

9．在等腰中，，点P在上，点Q在的延长线上，连接交于点D，作于点E，若，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，P为矩形的边的延长线上的动点，于H，点E在边上，若，，，则线段的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计第：______．

12．因式分解：______．

13．内接于，，，则的直径的长为______．

14．如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，，，均为等边三角形．请完成下列问题：

（1）在上取一点P，使得，连接并延长交于Q，则______°．

（2）若，，则的长为______．

三、解答题

15．解不等式组：．

16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上．

(1)将向下平移4个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出；

(2)以边的中点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出．

17．如图，某医院广场上的图案由红、白两色正方形地砖铺成，这些地砖除颜色外，形状、大小均相同．当中间的红色地砖只有1块时，四周的白色地砖有4块（如图1），当中间的红色地砖有4块时，四周的白色地砖有8块（如图2），以此类推．

(1)当红色正方形地砖为16块时，白色地砖为______块；

(2)当白色正方形地砖为n（n为4的整数倍）时，红色地砖为______块；

(3)已知该医院的另一个广场上也按此规律建图案，且红色地砖比白色地砖多用了140块，求这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数．

18．如图，某数学兴趣小组想测量宝塔的高度，他们在点处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，已知和塔基在一条直线上，测得为．请你帮助数学兴趣小组计算宝塔的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，）

19．2022年我省旱情严重，为支援革命老区A县抗旱救灾，某工厂承担为该县生产第一批水泵的任务后日夜连续加班，生产过程中的剩余生产任务y（台）与已用生产时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)求第一批任务需生产水泵的台数；

(2)为进一步加大支援力度，第二批生产水泵数量比第一批增加，且每台水泵售价比第一批优惠100元，这样两批水泵的总价不变，求第二批水泵每台的价格．

20．在平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）分别交x，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于第三象限的C点，已知，的面积为．

(1)求k的值；

(2)若，根据函数图象，写出在y轴左侧一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．

21．某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：

(1)此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？

(3)平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或、“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？

22．如图1，一块钢板截面的一边为线段，另一边曲线为抛物线的一部分，现沿线段将这块钢板分成①、②两部分，以边所在直线为x轴，经过点C且与垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米．已知：米，米，米．

(1)求曲线所在抛物线的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

(2)如图2，在该钢板第①部分中截取一个矩形，其中D为的中点，E，F均在线段上，G在曲线上，求的长；

(3)如图3，在该钢板第②部分中截取一个，其中点P在曲线上，记的面积为S，求S的最大值．

23．在四边形中，对角线，相交于点O．

(1)如图1，平分，若，，求证：；

(2)如图2，点在边上，垂直平分，垂足为；垂直平分，垂足为N，若，求证：；

(3)如图3，，分别为，的中点，两端延长分别交，于，，若，记，的面积分别为，，直接写出的值．

参考答案：

1．B

【分析】比较有理数大小后即可得到结论．

【详解】解：∵，

∴在，，0，这四个数中，最小的数是．

故选：B

【点睛】此题考查了比较有理数大小，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键．

2．A

【分析】根据积的乘方、单项式乘以单项式的法则计算即可做出判断．

【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；

B．，故选项错误，不符合题意；

C．，故选项错误，不符合题意；

D．，故选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．B

【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：亿，

故选：B

【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．

4．C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

【详解】解：从正面看所得到的图形是长方形和一个正方形，所有的棱用实线表示，如图：

故选：C．

【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．

5．A

【分析】先计算括号内的减法运算，再计算乘法运算即可．

【详解】解：

故选：A

【点睛】此题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．

6．C

【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的概念计算并判断即可.

【详解】解：将这些数按顺序排列：15，20，20，25，25，30，40,

其中20和25各出现两次且出现次数最多，所以众数为20和25；

中位数为25；

平均数为；

方差为；

故选：C.

【点睛】本题考查众数、平均数、中位数和方差的概念，熟知相关概念是解题的关键.

7．B

【分析】连接，先根据切线的性质证明，再求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出的度数，再根据点D是的中点，得，即可求出结果．

【详解】解：连接，

∵过点C的切线与边的延长线交于点E，

，即，

，

，

，

∵四边形是圆内接四边形，

，

∵点D是的中点，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理以及圆内接四边形，掌握切线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质是正确解答的关键．

8．C

【分析】根据一元二次方程根的判别式进行逐项判断即可．

【详解】解：A．，∴没有实数根，故选项不符合题意；

B．，∴没有实数根，故选项不符合题意；

C．，∴一定有实数根，故选项符合题意；

D．的范围不确定，∴不一定有实数根，故选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式并正确计算是解题的关键．

9．D

【分析】根据直角三角形中，斜边大于直角边，即可判定A；过点Q作交的延长线于点F，根据等腰直角三角形的性质，可证得、都是等腰直角三角形，，，再根据勾股定理，可证得，据此可证得，可得，，据此即可判定B、C、D．

【详解】解：，，

，故A不正确；

如图：过点Q作交的延长线于点F，

是等腰直角三角形，

，

，

、都是等腰直角三角形，

，，

，，，

，

，

，

，

在与中，

，

，，故D正确；

故，故B不正确；

在中，，

，故C不正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．

10．D

【分析】连接，以为直径作的外接圆，当E，O，H三点共线时，取最大值，再过O作于F，根据勾股定理求出，而，即可求出线段的最大值．

【详解】解：连接，以为直径作的外接圆，

∵，

∴点H在上，

当E，O，H三点共线时，取最大值，

过O作于F，

∵，，

∴，易得F为的中点，

∴，

在中，，，

∴线段的最大值为．

故选：D

【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线并判断出 最大时的情况是解题的关键．

11．

【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确计算．

12．

【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

13．

【分析】根据圆内接四边形的性质得到，再利用圆心角、圆周角的性质得到，最后利用勾股定理即可解答．

【详解】解：在所对的优弧上选择一点，连接，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴在，

∴，

∴的直径的长；

故答案为．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，用圆心角、圆周角的性质，勾股定理，掌握圆的内接四边形的性质是解题的关键．

14．     60    

【分析】（1）证明，则，由三角形内角和定理得到，对顶角相等得，即可得到；

（2）分别延长，两条延长线交于O，先证明，，则，，得到，进一步即可得到答案．

【详解】解：（1）如图，

∵，，均为等边三角形．

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴；

故答案为：；

（2）分别延长，两条延长线交于O，

∵，,

∴，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质是解题的关键．

15．原不等式组的解集为

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．

【详解】解：解不等式得，

解不等式得，

所以原不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定不等式组解集的原则是解题的关键．

16．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据平移的性质作图：分别作出点A、B、C向下平移4个单位，再向右平移3个单位的对应点，，，再连接，，即可．

（2）根据旋转的性质作图：分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点D，E，F，再连接，，，即可．

【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，即为所求．

【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．

17．(1)16

(2)

(3)这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数分别为196和56块

【分析】（1）通过观察图形，总结出规律：图n中红色正方形地砖为块，白色地砖为块，即可得出答；

（2）根据(1)的规律，  设第x个图中白色正方形地砖为n，则，红色地砖为，即可得求解；

（3）根据(1)的规律， 设用红色地砖的块数为，则用白色地砖的块数为4x，列方程为，求解即可．

【详解】（1）解：图1，红色正方形地砖为块，白色地砖为块；

图2，红色正方形地砖为块，白色地砖为块；

图3，红色正方形地砖为块，白色地砖为块；

…

图n，红色正方形地砖为块，白色地砖为块；

∵，

∴（负值不符合题意，已舍去），

∴白色地砖为；

（2）解：第x个图中白色正方形地砖为n，根据（1）的规律，得，

∴红色地砖为；

（3）解：设用红色地砖的块数为，则用白色地砖的块数为4x，根据的规律得

，

解得，（不合题意，舍去），

∴，，

答：这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数分别为196和56块．

【点睛】本题考查探究图形规律，解二元一次方程；总结归纳出图形规律是解题的关键．

18．宝塔的高度约等于米

【分析】在两个直角三角形中用表示出，列方程即可得到．

【详解】解：过点作于，设，则可列方程为

，

解得，

则（），

答：宝塔的高度约等于米．

【点睛】本题考查仰角的定义，解直角三角形，借助仰角构造直角三角形是解题的关键．

19．(1)第一批任务生产水泵的台数为1000台

(2)第二批水泵每台的价格为500元

【分析】(1)求出一次函数的解析式，即可求解；

(2) 设第二批水泵每台的价格为z元，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：由题意可设剩余生产任务y（台）与已用生产时间x（天）之间的函数关系式为，

则，

解得，

故，

令，则，

即第一批任务生产水泵的台数为1000台；

（2）解：设第二批水泵每台的价格为z元．由题意得

，

解得，

故第二批水泵每台的价格为500元．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确求得函数解析式及方程是解决本题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）过C作轴于点D，连接，则，证明，则，由的面积等于得到，即可得到答案；

（2）由，的面积等于得到，则，，得到点C的坐标为，根据图象即可得到答案．

【详解】（1）过C作轴于点D，连接，则，

在和中，

，

∴，

∴，

∵的面积等于，

∴，

∴；

（2）∵，的面积等于，

∴，

∴，，

∴点C的坐标为，

由图象得：一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是．

【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合题，数形结合和准确计算是解题的关键．

21．(1)此次抽查的学生数是50人，补全图形见解析

(2)

(3)P（某天平平和强强选择的课外活动项目一样）

【分析】（1）根据选择丙的人数及所占比例可得总人数，进而求出选择丁的人数，补全条形统计图；

（2）“甲”部分所占比例乘以360度即可；

（3）通过列表法或画树状图法求解；

【详解】（1）解： （人），

即此次抽查的学生数是50人，

选择丁的人数为：（人），

补全条形统计图如下：

（2）解：“甲”部分所对的圆心角的度数；

（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能情况，其中有2种符合题意，

所以P（某天平平和强强选择的课外活动项目一样）．

【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，列表法或画树状图法求概率等，解题的关键是能够将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联，掌握画树状图的方法．

22．(1)所在抛物线的函数表示式为

(2)

(3)S的最大值为24

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）先由中点坐标公式求得点D的坐标为，从而得出点E的坐标为，再令，则，解得，，所以G点横坐标为，从而求得点F的坐标为，即可由两点距离公式求解；

（3）先用等定系数法求出直线的解析式为，设点P的坐标为，，过点P作轴于H，交BC于点Q，则点Q的坐标为，所以，所以，然后利用求二次函数最值求解即可．

【详解】（1）解：∵米，可设所在抛物线的函数表示式，

∵米，米，

∴，，

∴，

解得，

∴所在抛物线的函数表示式为；

（2）解：∵D为BC的中点，

∴点D的坐标为，

∴点E的坐标为，

当时，，解得，，

则G点横坐标为，

∵矩形，

∴轴，轴，

∴点F的坐标为，

∴；

（3）解：设直线的解析式为．

把，代入，得，解，

∴直线的解析式为．

∵点P在抛物线上，

∴设点P的坐标为，，

如图，过点P作轴于H，交BC于点Q，

则点Q的坐标为，

∴

∴

，

即

∴S的最大值为24．

【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数与一次函数解析式，二次函数的图像性质，二次函数的最值，矩形的性质，熟练掌握用待定系数法求函数解析式，二次函数图像性质是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）先根据等腰三角形性质求出，根据角平分线的定义可知，再利用全等三角形的判定与性质得到，从而可得即可证明；

（2）连接，，根据线段的垂直平分线得到，，再证明，再利用全等三角形的判定与性质即可解答；

（3）根据全等三角形的判定与性质得到，，再利用平行线的性质得到，，进而得到，最后利用相似三角形的性质即可解得．

【详解】（1）证明：设，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，，

∵，

∴，

平分，

∴，

∴在和中，

，

，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：如图1，分别连接，，

∵，分别垂直平分，，

∴，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴在和中，

，

，

∴；

（3）．

解：如图2，分别过C，D作，的平行线交直线于P，Q，

∵E，F分别是，的中点，

，

∴在和中，

，

，

同理，

∴，，

，，

，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∵E为的中点，

∴，

∴

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．