2023年江西省九江市永修县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年江西省九江市永修县中考三模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江西省九江市永修县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．有理数2023的绝对值是（    ）
A． B． C． D．2023
2．若，则下列分式化简正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与的视图，则这个几何体的左视图不可能是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
4．如图，在中，，，平分，，连接交于点，则图中与相似的三角形有（    ）
  
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）

A．7° B．21° C．23° D．24°
6．如图，已知在抛物线上有一点，轴于B点，连接，将绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A．B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（    ）
  
A． B． C． D．

二、填空题
7．2022年全国脱贫人口人均纯收入超1.6万元，这个数据用科学记数法表示是______元．
8．某学习小组共有6名同学，他们在某次数学竞赛中，取得如下成绩：65，78，90，88，78，87，则这些成绩众数是______．
9．不等式组的解集是______．
10．我国古代数学专著《九章算术》记载了这样一道趣题“今有五雀．六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡始平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”意思是：现有5只麻雀，6只燕子，分别放在天平称两边称时，5只麻雀比6只燕子要重．如果将1只麻雀与1只燕子交换位置，再称时，正好相等，已知所有的燕子与麻雀一共重1斤，问一只燕与一只麻雀各重多少？解答时，如果设每只燕子重斤，每只麻雀重斤，可列方程组为______．
11．如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点．若，，则______
  
12．如图，在平面直角坐标系中，已如，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是______．
  

三、解答题
13．（1）计算：
（2）代数推理：若是一个整数，试证明是一个偶数．
14．已知，且三点在同一直线上，与在直线的同一侧，与交于点，图中还有全等三角形吗？请写出来，并说明理由．
  
15．先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
16．桌面上有两叠扑克牌，每叠有扑克牌三张，第一叠的三张分别是8，9，10，第二叠的三张分别是1，2，3，现将它们背面朝上分别搅匀后，再从每一叠扑克中各抽出一张，利用树状图或列表的方式：
(1)表示第一叠抽出的一张扑克牌与第二叠抽出的一张扑克牌的牌面数字之差的所有可能结果；
(2)求第一张扑克牌与第二张扑克牌的牌面数字之差是7的倍数的概率．
17．如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．
  
(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
18．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站资、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
  
(1)在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生在______人，占抽查人数的百分比为______．这次抽查一共抽查了______名学生；
(2)请将两幅统计图补充完整；
(3)如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少人？请根据这个结果，提出一条合理化建议．
19．已知等腰的底边，腰长，现将按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中点与原点重合，点在轴上，此时，点正好落在双曲线上．
  
(1)求双曲线的函数关系式；
(2)若将向下平移，当点落在轴上时，点正好落在双曲线上，求双曲线的解析式．
20．如图1是某品牌的纸张打孔机的实物图，图2是从中抽象出的该打孔机处于打孔前状态的侧面示意图，其中打孔机把柄，是底座，与所成的夹角为36.8°，点是把柄转轴所在的位咒，且点到底座的距离．与一根套管相连，可绕点转动，此时，，套管内含打孔针，打孔针的顶端触及到，但与不相连，始终与垂直，且，．
  
(1)打孔针的针尖离底座的距离是多少厘米?
(2)压下把柄，直到点与点重合，如图3，此时，．两点重合，把柄将压下打孔针并将它锲入放在底座上的纸张与底座之内，从而完成纸张打孔，问：打孔针锲入底座有多少厘米？
（参考数据：，，）
21．如图，已知是的直径，点是弧上的一点，于，点是弧的中点，交于点，交于点．

(1)判断的形状，并证明；
(2)若，．
①求的长．
②求阴影部分的面积．
22．某学校有一个的网球训练场地，如图是根据从中抽象出来的侧面示意图画出的平面直角坐标系，图中的场地长（点是已方区域底线，是对方区域底线），位于中点处的网高，某学生在己方区域底线点处接球后击出的网球的路线是一条抛物线，抛物线的函数形式可用表示，若想击出后的球正好压在对方区域的底线处．（假定网球是向垂直于底线方向击出，网球的大小忽略不计）
  
(1)网球击出后飞行的最高点距地面______米；
(2)求该学生接球时，网球所处的高度；
(3)若该学生在接球时的网球高度没有改变的情况下，只是想改变接球的角度，从而达到网球擦网而过，又正好落在对方区域的底线处的效果，请出的网球会走出一条新的抛物线；
①求新的抛物线的函数关系式；
②新的抛物线的最高点的位置是否发生了改变，若发生了改变，是前移还是后移了多少米？
23．课本再现
  
(1)如图1，两张等宽的纸条交叉放在一起，重合部分构成的四边形的形状是______；
(2)如图2，横着放置的纸条是斜着放置的纸的宽的两倍，猜想与的数量关系，并证明；
(3)如图3，连接，若，沿将纸条剪开，再将重新放置到的位置，使两个直角顶点重合，．A．三点在同一直线上，如图4．则与的数量关系是______．
(4)在（3）的条件下，将绕点逆时针方向旋转．旋转角为，如图5．
  
①若，则旋转用的度数是______；
②当旋转角为时，探究与的数量关系．

参考答案：
1．D
【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可得到答案．
【详解】解：有理数2023的绝对值是2023．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义（在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值）是解题的关键．
2．D
【分析】根据，对各选项进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，
，故选项A错误，不符合题意，
，故选项B错误，不符合题意，
，故选项C错误，不符合题意，
，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．B
【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断．
【详解】解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现三层，所以左视图应该有一列是三层的，综上所述可得选项中只有B的不符合．
故选：B．
【点睛】本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数．
4．A
【分析】根据等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，分别求出各个角的度数，再根据相似三角形的判定进行证明，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
图中与相似的三角形有：，共5个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理、相似三角形的判定与性质，是解题的关键．
5．C
【详解】设∠AEF=x，
∵∠FAE=∠FEA，
∴∠AFC=2x，
∵∠ACF=∠AFC，
∴∠ACF=2x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠ACB+∠ACF+∠AEF=90°，
∴21°+x+2x=90°，
∴x=23°，
故选C．
【点睛】三角形的外角性质；直角三角形的性质．
6．B
【分析】如图，设抛物线与y轴的交点为点C，则点C坐标为，再根据可得当点A与抛物线顶点C重合时满足题意，再利用锐角三角函数求得，从而求得旋转角度．
【详解】解：如图，设抛物线与y轴的交点为点C，则点C坐标为，
∵，轴于B点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴将绕O点顺时针方向旋转，该三角形的A与抛物线的顶点C重合，
故选：B．
  
【点睛】本题考查抛物线与y轴的交点，旋转的性质、勾股定理及锐角三角函数，根据抛物线求得顶点坐标，从而确定旋转角度是解题的关键．
7．
【分析】1万=，把1.6万还原为，再用科学记数法表示即可.
【详解】解：1.6万=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键.
8．78
【分析】根据众数的概念即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
这些成绩众数是78，
故答案为：78．
【点睛】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫作众数，熟练掌握该定义是解题的关键．
9．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
，
解不等式②得：，
，
，
不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．
【分析】设每只燕子重斤，每只麻雀重斤，根据题意，列方程组即可．
【详解】解：设每只燕子重斤，每只麻雀重斤，
根据题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
11．3
【分析】利用同高的两个三角形的面积的比等于底边之比求出的面积，再根据折叠的性质求出的面积.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：.
故答案为：3
【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，掌握同高的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键.
12．或或
【分析】分两种情形：当点P在x轴上时，时，当点在y轴上时，或，分别求解即可．
【详解】解：如图，
  
∵，
∴，
∴，
当点P在x轴上时，时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点在y轴上时，，
∵，
∴，
∴，
∴．
当时，有，
∴
∴
∴
综上所述，满足条件的点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会与分类讨论的射线思考问题．
13．（1）2；（2）详见解析
【分析】（1）根据有理数的乘方，二次根式的性质化简，即可解答；
（2）根据因式分解，即可解答．
【详解】（1）解： ；
（2）证明：∵，
可知，是两个连续整数，其中必有一个偶数，
∴这两个数的积是一个偶数
∴是一个偶数．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解的应用，能想到用因式分解解题是关键．
14．，详见解析
【分析】根据可得，，从而得到，进而得到，再由即可证明全等．
【详解】解：还有，理由如下：
，
，，
，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，平行线的性质，是解题的关键．
15．；当时，（答案不唯一）
【分析】先利用分式的性质化简，再确定x的取值范围，再代入值计算即可．
【详解】解：原式


∵，且，
∴，3 ，，
∴当时，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据画树状图的方法解答即可；
（2）根据树状图可知，一共有9种等可能结果，数字之差是7的倍数有3种，由概率公式可得答案．
【详解】（1）解：牌面数字差的所有可能结果为：
  
（2）解：根据树状图可知，一共有9种等可能结果，其中两张扑克牌的牌面数字之差是7的倍数有3种，所以两张扑克牌的牌面数字之差是7的倍数的概率是．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．(1)详见解析
(2)详见解析

【分析】（1）先作出对角线的交点，连接并延长交于，连接，则可证明，得到，而，所以四边形为平行四边形；
（2）先作出对角线的交点，延长交于，连接，并延长交于，连接交于，连接，通过证明，而，，则可判断四边形为菱形．
【详解】（1）解：画出图如图所示：
  
连接相交于点，连接并延长交于，连接，四边形即为所作；
（2）解：画出图如图所示：
  
连接与交于点，延长交于，连接，并延长交于，连接交于，连接，四边形即为所作．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形的判定、菱形的判定与正方形的性质．
18．(1)100，20%，500
(2)补全统计图见解析
(3)10500，三姿良好的学生数太少，建议开展矫正三姿专题讲座，在平时的站、坐、走的活动中注意保持良好姿势等

【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图就可以看出：坐姿不良的学生有100人，占总人的百分比为，进而求出这次一共抽查的学生人数；
（2）由条形统计图和扇形统计图数据关联，求出相应数据，根据题意将两张统计图补充完整即可；
（3）由样本估计总体，列式计算即可；由结果即可得到建议：三姿良好的学生数太少，建议开展矫正三姿专题讲座，在平时的站、坐、走的活动中注意保持良好姿势等．
【详解】（1）解：由条形统计图和扇形统计图就可以看出：坐姿不良的学生有100人，占总人的百分比为，
这次抽查的学生数一共为（名），
答：这次抽查一共抽查了500名学生；
故答案为：100，20%，500；
（2）解：三姿良好所占的百分比为：；
三姿良好的人数为：（人），
补全统计图如下：
  
（3）解：（人），
答：全市初中生中，三姿良好的学生约有10500名，由此可知，相对于全市7万名初中生，三姿良好的学生数太少，建议开展矫正三姿专题讲座，在平时的站、坐、走的活动中注意保持良好姿势等．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．(1)
(2)

【分析】（1）根据题意，得到，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；
（2）根据图形平移的性质，得到平移后的，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案．
【详解】（1）解：设双曲线的函数关系式为，过点作于点，如图所示：
  
∵，
∴，
又∵，
∴．
∴，
把代入，得，
∴双曲线的函数关系式为；
（2）解：设双曲线的函数关系式为，
平移后的点落在轴上，则向下平移了3个单位，
，
∴平移后的，
把代入，得，
∴双曲线的函数关系式为．
【点睛】本题考查求反比例函数表达式，涉及反比例函数图像与性质、图形平移的性质等知识，熟记反比例函数图像与性质是解决问题的关键．
20．(1)打孔针的针尖离底座的距离是0.6厘米
(2)打孔针锲入底座有0.32厘米

【分析】（1）如答图1，连接，先说明四边形是平行四边形可得，再解直角三角形可得即可解答；
（2）如答图1，由题意可得四边形是平行四边形可得．如图3中，设与的交点为，则，．又可得即，进而求得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如答图1，连接，
  
由题意可知，，，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
又∵与所成的夹角为，
∴．
在中，．．
∴打孔针的针尖离底座的距离是厘米．
（2）解：如答图1，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴
如图3中，设与的交点为，则，．
∵，
∴
∴，
∴，解得．
∴．
∴打孔针锲入底座有0．32厘米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确做出辅助线是解答本题的关键．
21．(1)是等腰三角形，详见解析
(2)①；②

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，根据垂直定义可得，从而可得，然后根据已知可得，从而可得，进而可得，最后根据对顶角相等可得，从而可得，进而根据等角对等边即可解答；
（2）①由（1）得故可得所以再证明通过解直角，求出；②连接，可得是等边三角形，故有根据可得结论．
【详解】（1）是等腰三角形，理由如下：
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）①∵
∴
∵即
∴
∵
∴
∴
∴
在直角中，∵，
∴
∵
∴；
②连接如图，

∵
∴是等边三角形，
∴
又
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．(1)1.21
(2)0.4米
(3)①；②新的抛物线的最高点的位置发生了改变，后移了0.25米

【分析】（1）根据二次函数的解析式的性质即可得到答案；
（2）将代入抛物线的解析式，即可求得抛物线的解析式，令，即可求出答案；
（3）①设新的抛物线的函数关系式是，将，代入后，解方程组求出的值即可得到答案；②求出新抛物线的对称轴，与原抛物线的对称轴进行比较即可得到答案．
【详解】（1）解：由抛物线的函数形式可用表示，
可得网球击出后飞行的最高点距地面1.21米，
故答案为：1.21；
（2）解：根据题意可知在抛物线上，
将代入可得，
解得，
所以该抛物线的关系式为，
当时，可得，
该学生接球时，网球所处的高度为0.4米；
（3）解：①设新的抛物线的函数关系式是，
将，代入后，
得，
解得：， ，
新的抛物线的函数关系式为；
②新抛物线的对称轴是，
，
新的抛物线的最高点的位置发生了改变，后移了0.25米．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．
23．(1)菱形
(2)，详见解析
(3)
(4)①；②．

【分析】（1）设两张等宽的纸条的宽为h，先证明四边形是平行四边形，再用等面积法说明即可解答；
（2）过A点分别作与的垂线，垂足分别是、．先说明、，再用等面积法即可解答；
（3）如图3：先说明，可得图4：；由，即、，进而得到；再结合、A、三点在同一直线上，说明可得即可解答；
（4）①如图5，过A点作的垂线，垂足为，其反向延长线交于．由可得、，再结合等腰三角形的性质和平行线的判定与性质可得，再根据可得，即，然后根据勾股定理和等量代换可得，即，最后根据特殊角的三角函数值和直角三角形的性质即可解答；②过作于点，过点作交的延长线于点，先说明，．设，则，，，；由勾股定理可得、，最后代入相关数据运算即可解答．
【详解】（1）解：设两张等宽的纸条的宽为h
∵纸条的对边平行，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为菱形．
（2）解：猜想：，证明如下：
证明：过A点分别作与的垂线，垂足分别是、．
  
根据题意可得：，，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵横着放置的纸条是斜着放置的纸的宽的两倍，
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）解：如图3：∵，，
∴．
∴如图4：，，
∴，
∵，
∴，，
∴
又∵、A、三点在同一直线上，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴，
∴．
（4）解：①如图5，过A点作的垂线，垂足为，其反向延长线交于．
  
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴、分别是、的中点．设，，则，
可得：，
∴，即
∴，
∵，
∴，
∴，可得：，
在中，，
∴，
∴，，
∴．即旋转角的度数为．
②过作于点，过点作交的延长线于点，
  
∵旋转角为，即，
∴，．
设，则，，，．
在中，根据勾股定理可得：，即
在中，根据勾股定理可得：，即
∴
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、旋转综合题、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．