2022年广东省东莞市石排镇中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2022年广东省东莞市石排镇中考一模数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省东莞市石排镇中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（   ）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A．中位数是4，平均数是3.5 B．众数是4，平均数是3.5C．中位数是4，众数是4 D．众数是5，平均数是3.65．如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为A． B．C． D．6．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　）A．西北方向 B．北偏西 C．北偏西 D．西偏北7．若，则一次函数的图象大致是（　　）A． B．C． D．8．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（    ）A． B．C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①，②，③，④；其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题11．分解因式：－x=__________．12．两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是___．13．将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为______．14．已知点在x轴上，则m等于______．15．已知α、β是方程的两个根，则_______________．16．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点．若，则的长为_______________．17．如图是一组有规律的图案，图1是由1个正方形和4个正三角形组成的，共有5个基本图形，图2是由2个正方形和7个正三角形组成的，共有9个基本图形，……依次规律，第个图案有______个基本图形．（用含的代数式表示） 三、解答题18．计算：．19．先化简：，然后在，1，2三个数中给选择一个合适的数代入求值．20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B=70．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹)（2）求∠AEC的度数．21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.22．如图，已知是的直径，点P在的延长线上，弦平分，且于点D．(1)求证：是的切线．(2)若，，求弧的长．23．小米又称栗米，古称栗，是中国古代的“五谷”之一，“人说山西好风光，地肥水美五谷香”、我省晋中、晋东南、阳泉盛产小米、某超市计划用元的价格购进一批优质小米，根据销售经验，当该小米的售价为元时，月销售量为，每千克小米售价每增长元，月销售量就相应减少．(1)若使这种小米的月销售量不低于，每千克小米售价应不高于多少元？(2)在实际销售过程中，每千克小米的进价为元，而每千克小米的售价比（1）中最高售价减少了，月销售量比（1）中最低月销售量增加了，结果该店销售该小米的利润达到了元，求在实际销售过程中每千克小米的价格．24．(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．(2)如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，，其对称轴为直线，且．(1)求抛物线的解析式；(2)连接．求证：．(3)点P是x轴上的动点，点Q是直线上的动点，是否存在点P、O，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由．
参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．4．C【分析】根据平均数、众数、中位数定义分别求解即可【详解】解：根据众数（出现次数最多）可知众数为4，根据中位数（从小到大排列，取中间一个或两个的平均数）可知中位数为4，其平均数为（2×1+3×1+4×2+5×1）÷5=3.6.故选C考点：数据分析5．D【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【详解】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．C【分析】根据已知计算即可．【详解】解：如图：由题意得：，∵，∴，∴的方位角是北偏西，故选：C．【点睛】本题考查了方位角，直角的意义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．7．C【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．【详解】解：∵，∴，∵，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟悉的意义是解题关键．8．C【分析】利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数，由作图可知，垂直平分，再根据直角三角形两锐角互余的性质求出即可．【详解】解：在中，，，∴，∴，由作图可知，垂直平分，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，等边对等角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握各性质和定理是解题的关键．9．D【分析】要使△ABC的面积S=BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，如图所示，∵A'D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，sinθ= ，cosθ=，∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，A'D=A'O+OD=1+cosθ，∴S△A'BC=AD•BC=•2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．故选：D．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．10．C【分析】根据二次函数图象与系数的关系，得到，故①正确，时，，故②不正确，抛物线的对称轴是直线，进而得到，故③正确，根据二次函数图象与x轴有两个交点，得到，故④正确，得出答案．【详解】∵二次函数图象经过原点，∴，∴∴①正确；∵时，，∴，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴是直线，∴，，∴，又∵，∴，∴③正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴，∴，，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象与坐标轴交点，其中对二次函数各项系数的准确理解是解题的关键．11．x（x+1）（x－1）【详解】解：原式 12．【分析】用列表法即可解决．【详解】列表如下： 石头剪子布石头石头，石头石头，剪子石头，布剪子剪子，石头剪子，剪子剪子，布布布，石头布，剪子布，布事件总的可能结果数为9，手势相同的有3种，则两人手势相同的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，根据概率计算公式，关键是由图或表中得到事件所有可能的结果数及事件发生的结果数．13．【分析】根据三角形外角的性质可得，进而得出答案．【详解】解：∵一副三角尺按如图的方式拼摆，∴，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角板中的角度计算以及三角形外角的性质，熟记三角板的角度以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键．14．【分析】当点M的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．15．【分析】直接利用根与系数的关系及方程的解求解即可．【详解】解：，是方程的两个根，∴，，则，故答案为：2023【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是明确两根的和与差的区别，避免混淆．16．9【分析】直接根据位似图形的位似比求解即可．【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，∴，∵，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查位似图形，会利用位似图形的位似比求线段长是解答的关键．17．【分析】根据图形的变化发现第n个图案中有个正三角形和n个正方形，共个，据此解答即可．【详解】解：因为第1个图案有4个三角形和1个正方形，第2个图案有7个三角形和2个正方形，第3个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．18．【分析】先计算零指数幂，特殊角三角函数值，化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．19．，3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a的值，将a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式，要使分式有意义，故且，且，当时，原式．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．（1）见解析；（2）125°【分析】（1）根据角平分线的画法直接作图即可；（2）利用角的等量代换运算求解即可．【详解】（1）解：如图所示：图即为所求；（2）∵，∴∵，∴∴【点睛】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质，三角形内角和等知识点，熟练运用角的等量代换是解题的关键．21．(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4).【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接，根据条件证明，即可证明；（2）根据可得，利用余弦值可求出，通过弧长公式求解即可．【详解】（1）证明：连接，如图，∵，∴，∵弦平分，∴，∴．∴，∵，∴．∵为的半径，∴是的切线；（2）解：连接，如图，由（1）知：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，∵，∴∴弧的长．【点睛】本题考查圆与三角形的综合问题，掌握与圆有关的性质，正确作出辅助线是关键．23．(1)每千克小米售价应不高于元(2)在实际销售过程中每千克小米的价格为元 【分析】（1）设小米售价为元，根据这种小米的月销售量不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）利用该店销售该小米的利润每千克的销售利润月销售量，可得出关于的一元二次方程，解之可得出的值，将其符合题意的值代入中，即可求出结论．【详解】（1）解：设小米售价为元，根据题意得：，解得：，的最大值为．答：每千克小米售价应不高于元；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，．答：在实际销售过程中每千克小米的价格为元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，根据题意找出不等关系和等量关系是解题的关键．24．(1)证明见详解(2)(3) 【分析】（1）利用，证明，利用相似比即可证明此问；（2）由（1）得，，得出是等腰三角形，利用三角形相似即可求出 的值；（3）遵循第（1）、（2）小问的思路，延长交于点M，连接，作，垂足为N．构造出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出、的值，即可得出的长．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴．∵，∴．（2）解：由（1）得，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．（3）解：如图，延长交于点M，连接，作，垂足为N．在中，．∵，∴由（1）得，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．∴．在中，．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定、等腰三角形的性质及判定、解特殊的直角三角形等知识，遵循构第（1）、（2）小问的思路，构造出等腰三角形和特殊的直角三角形是解决本题的关键．25．(1)(2)答案见解析(3)存在，理由见解析 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）证明即可求解；（3）注意是这一问的关键突破口．【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，且，，由题意得： 解得：，抛物线的表达式为：；（2）如下图，连接，抛物线与轴交于点C，顶点为D，，当时，， 即点，， 由点B、C、D的坐标得：，同理可得：，， 为直角三角形，即；（3）存在，理由：设直线的解析式为：，，，解得： ，直线的解析式为：，，，是矩形的邻边，，的解析式为：，点P、Q的坐标分别为 ．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、勾股定理逆定理、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．