初中数学2.4 等腰三角形的判定定理精品同步练习题

2023年浙教版数学八年级上册

《2.4 等腰三角形的判定定理》课时精品练习

一              、选择题

1.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3

B.a∶b∶c＝2∶2∶3

C.∠B＝50°，∠C＝80°

D.2∠A＝∠B＋∠C

2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝(　　)

A.10°       B.15°       C.20°       D.25°

3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于(　　)

A.3 cm　   　B.4 cm　　   C.1.5 cm　    　D.2 cm

4.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)

A.3条       B.4条       C.5条         D.6条

5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为(    )

A.30°                        B.40°                            C.50°                           D.60°

6.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(     )

A.102°         B.100°        C.88°          D.92°

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(     )

A.BD＝CE                       B.AD＝AE                       C.DA＝DE                      D.BE＝CD

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为(　　)

A.55°          B.50°          C.40°          D.35°

二              、填空题

9.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝        时，△ABC为等腰三角形.

10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是           .

11.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　   　海里.

12.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是　　    cm.

13.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB＝　　　　.

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是            ．

三              、解答题

15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.

16.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若AE＝8cm，AB＝10cm，GC＝2BGcm，求△ABC的周长.

17.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.

(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；

(2)若AB＋AC＝14，求△AMN的周长.

18.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．

(1)求∠BDA的度数；

(2)若AD＝2，求BC的长．

19.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E.

(1)求证：△ABE为等腰三角形；

(2)已知AC＝11，AB＝6，求BD长.

20.如图，E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝900，设AD＝x，BC＝y，且(x﹣3)2＋|y﹣4|＝0；

(1)求AD和BC的长；

(2)认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；

(3)能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

参考答案

1.D.

2.C.

3.A.

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B.

9.答案为：1或2.

10.答案为：BD＝CD(答案不唯一).

11.答案为：25.

12.答案为：10.

13.答案为：8.

14.答案为：110°或80°．

15.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵EG∥AD，

∴∠E＝∠CAD，∠EFA＝∠BAD，

∴∠E＝∠EFA，

∴△AEF是等腰三角形.

16.证明：(1)∵AE∥BC，

∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE＝∠CAE，

∴∠B＝∠C，

∴△ABC是等腰三角形.

(2)∵F是AC的中点，

∴AF＝CF.

在△AFE和△CFG中，

∵∠C＝∠CAE，AF＝FC，∠AFE＝∠GFC，

∴△AEF≌△CFG，

∴AE＝GC＝8.

∵GC＝2BG，

∴BG＝4，

∴BC＝12，

∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.

17.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO＝∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC，

∴∠MBO＝∠MOB，

∴MO＝MB，

同理可证：ON＝NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

(2)∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO＝∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC，

∴∠MBO＝∠MOB，

∴MO＝MB，

同理可证：ON＝NC，

∵△AMN的周长＝AM＋MO＋ON＋AN，

∴△AMN的周长＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝14.

18.解：(1)∵AB＝AC

∴∠B＝∠C＝30°

∵AD⊥AB

∴∠BDA＋∠B＝90°

∴∠BDA＝60°

(2)∵∠BDA＝60°，∠C＝30°，且∠BDA＝∠C＋∠DAC

∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠C

∴AD＝CD＝2

∵AB⊥AD，∠B＝30°

∴BD＝2AD＝4

∵BC＝BD＋CD

∴BC＝2＋4＝6.

19.证明：(1)∵BE⊥AD，

∴∠AFE＝∠AFB＝90°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠EAF＝∠BAF，

又∵在△AEF和△ABF中

∠AFE＋∠EAF＋∠AEF＝180°，∠AFB＋∠BAF＋∠ABF＝180°

∴∠AEF＝∠ABF，

∴AE＝AB，

∴△ABE为等腰三角形；

(2)连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，

∴AD垂直平分BE，

∴BD＝ED，

∴∠DEF＝∠DBF，

∵∠AEF＝∠ABF，

∴∠AED＝∠ABD，

又∵∠ABC＝2∠C，

∴∠AED＝2∠C，

又∵△CED中，∠AED＝∠C＋∠EDC，

∴∠C＝∠EDC，

∴EC＝ED，

∴CE＝BD.

∴BD＝CE＝AC﹣AE＝AC﹣AB＝11﹣6＝5.

20.解：(1)∵AD＝x，BC＝y，且(x﹣3)2＋|y﹣4|＝0，

∴AD＝3，BC＝4；
(2)AD∥BC．理由是：
∵在△AEB中，∠AEB＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAB＋∠ABC＝180°

∴AD∥BC；
(3)能．如图，延长AE、BC交于点F

可证明△ADE≌△FCE 得：CF＝AD＝3

∴BF＝BC＋CF＝4＋3＝7

再证明△ABE≌△FBE

∴AB＝BF＝7.