初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定精品同步达标检测题

2023年浙教版数学八年级上册

《2.8 直角三角形全等的判定》课时精品练习

一              、选择题

1.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

2.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有(    )

A.DE=DB            B.DE=AE            C.AE=BE           D.AE=BD

3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等

D.一条直角边和斜边对应相等

4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是(    )

A. AC=A′C′                 B.BC=B′C′      C.AC=B′C′                 D.∠A=∠A′

5.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是(　　)

A.SSS        B.SAS        C.AAS        D.HL

6.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为(     )m.

A.400      B.600       C.500      D.700

7.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )

A.AB=DE，AC=DF­      B.AC=EF，BC=DF

­C.AB=DE，BC=EF­      D.∠C=∠F，BC=EF

8.有以下条件：

①一锐角与一边对应相等；

②两边对应相等；

③两锐角对应相等.

其中能判断两直角三角形全等的是(        )

A.①                       B.②                         C.③                        D.①②

二              、填空题

9.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=      .

10.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .

11.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌______.

12.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝         .

13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.

14.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：____________，使得△ACB≌△BDA.

三              、解答题

15.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.

16.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.

求证：OB=OC.

17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF.

求证：(1)△AEB≌△ADC；

(2)AF平分∠BAC.

19.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

(1)如图①，求证：AE＝BD;

(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．

参考答案

1.A.

2.B

3.B.

4.C

5.D.

6.C

7.B

8.D

9.答案为：90°.

10.答案为：7.

11.答案为：△ABE；△DCF.

12.答案为：90°.

13.答案为：AB=AC

14.答案为：AD=CD；(答案不唯一).

15.解：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥AB，CE⊥AC，

∴∠BAD=∠ACE=90°，

由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，

∴∠E=∠D

16.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC

17.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

18.证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ADC＝90°，

在△AEB与△ADC中

，

∴△AEB≌△ADC(AAS)，

(2)∵△AEB≌△ADC，

∴AE＝AD，

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴∠EAF＝∠DAF，

∴AF平分∠BAC.

19.解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，

∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴AC＝BC，DC＝EC,

∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,

∴∠BCD＝∠ACE,

在△ACE与△BCD中，

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴AE＝BD;

(2)∵AC＝DC,

∴AC＝CD＝EC＝CB,

△ACB≌△DCE(SAS);

由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC,

∵∠AEC＝∠BDC，∠EMC＝∠DMO，

∴∠DOM＝90°.

∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD,

∴△ECM≌△BCN(ASA),

∴CM＝CN,

∴DM＝AN,

△AON≌△DOM(AAS),

∵DE＝AB，AO＝DO,

∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).