高中数学第九章 统计9.1 随机抽样试讲课课件ppt

这是一份高中数学第九章 统计9.1 随机抽样试讲课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知回顾，情境引入，新知探究，分层随机抽样的概念，反思感悟，探究新知，梳理总结等内容，欢迎下载使用。

1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系.
2.最常用的简单随机抽样
1.简单随机抽样的概念
3.总体均值与样本均值
随机数法(随机试验、信息技术)
抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差
例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中5个个体大部分来自高个子的情形.
问题1 在树人中学高一年级的712名学生中, 男生有326名、女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少"极端”样本的出现,从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
影响身高因素有很多,性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对较小.
我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本.
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式.
这样，无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等.
我们按上述方法抽取的一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下:
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 184.0 173.0172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0167.0 170.0 175.0
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
这样，我们通过按比例分配的方式抽出了容量为50的样本.我们把这样的抽样方式称为分层随机抽样.
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.
在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
问题:关于分层随机抽样，你认为还有那些需要特别注意的？（1）分层通常是根据总体的差异来分层;将同类型的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与抽样比相等.由此可见：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法.（3）样本的分层抽样与样本的按比例分配的分层随机抽样是不同的，前者不一定按比例分，后面是按比例分配的，后者是前者的特例.
某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是A.抽签法　　　　　B.随机数法C.分层随机抽样　　D.其他抽样方法
解析　由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.
分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同
解析　保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.
例2 某校有教职工500人，其中不到35岁的有125人，35至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个学校这个学校教职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名教职工作为样本，若教职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
解　用比例分配的分层随机抽样法来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.
(3)在各层中分别按简单随机抽样的方法抽取样本.(4)汇总每层抽取的样本，组成总体的样本.
你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？
分层随机抽样的实施步骤：第一步：按某种特征将总体分成若干部分(层)；
第三步：计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数＝该层个体数×抽样比；第四步：按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步：汇总每层抽样，组成样本.
树人中学高一年级的712名学生中, 男生有326名、女生有386名.我们按分层随机抽样抽取的一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下，你能计算出高一年级学生的平均身高吗？
男生身高的样本平均数为170.6
女生身高的样本平均数为160.6
以上是两位同学的运算过程，你认为谁算的是正确的呢？为什么？
总体均值和样本均值分别为
请同学们阅读教材182-183内容，能否的出再按比例分配的分层随机抽样中，总体均值和样本均值的关系？
结论：在按比例分层的分层随机抽样中总体均值等于样本均值.
某学校高一年级有男生610人，高二年级有男生590人，李梅按照高一、高二年级进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到高一男生、高二男生的平均身高分别为169 cm和171 cm.(1)如果李梅在各层中是按比例分配的方式抽取的样本，总样本量为120，那么在高一、高二年级中分别抽取了多少名男生？
(2)在(1)的情况下，请估计高一年级与高二年级全体男生的平均身高.
分层随机抽样的样本平均数估计总体的平均数
进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系
探究 与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与上上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现 . 你是否也有所发现?
我们把分层随机抽样的平均数与上一节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数。
从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样.
但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.
实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.
分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.
在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合起来使用 . 例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等.
简单随机抽样与比例分配的分层随机抽样有何异同？
随机→“搅拌均匀”→抽取
抽样过程中每个个体本抽到的可能性相同
将总体分成互不交叉的若干层，各层按比例抽取
比例分配的分层随机抽样中各层的抽样可采用简单随机抽样
总体由差异明显的几部分组成
1. 知识清单：(1)分层随机抽样的定义.(2)分层随机抽样的步骤.(3)用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.
2. 方法归纳：数据分析.3. 常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.