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人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样公开课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样公开课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了简单随机抽样的特点，③机会均等抽样，①总体个数有限，②逐个进行抽取，①抽签法，②随机数表法，样本的代表性，每一层抽取的样本数，×总样本量，抽样比例等内容，欢迎下载使用。
1. 简单随机抽样的概念:
2. 简单随机抽样的常用方法：
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
3. 总体均值与样本均值
用样本的平均数估计总体的平均数
抽样调查最核心的问题是什么？
会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
为什么会出现这种“极端样本”？
如何避免这种“极端样本”？
抽样结果的随机性个体差异较大
分组抽样，减少组内差距
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.
高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个子总体.
将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．
调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.
合在一起就可以得到一个容量为50的样本.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified randm sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
1. 分层随机抽样的定义
分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
2. 分层随机抽样的特点
④综合每层抽样，组成样本.
③各层分别按简单随机抽样方法抽取.
①将总体分成互不交叉的层.
3. 分层随机抽样的步骤
②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数
例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②. 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.
2.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n.我们用X1, X2, …, XM表示第1层各个个体的变量值，用x1, x2, …, xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1, Y2, …, YN表示第2层各个个体的变量值,用y1, y2, …, yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样：
4. 分层随机抽样的平均数
样本平均数进行估计总体平均数
第1层的总体平均数和样本平均数分别为
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
在比例分配的分层随机抽样中，
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用下图形进行表示,其中粉红线表示整个年级学生身高的平均数.
从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.
实际上，在个体之间差异较大的情形下, 只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大, 分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法. 分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便, 而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.
(1)当总体的个体数和样本量都较小时，可采用抽签法.(2)当总体的个体数较大，样本量较小时，可采用随机数法.(3)当总体按一个或多个变量可划分为若干个层时，采用分层随机抽样.
简单随机抽样和分层随机抽样异同：
[归纳提升] 分层随机抽样的步骤
9.1.3获取数据的途径
1.通过调查获取数据：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.
2.通过试验获取数据：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.
3.通过观察获取数据：通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.
1. 简单随机抽样的概念:
2. 简单随机抽样的常用方法：
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
3. 总体均值与样本均值
用样本的平均数估计总体的平均数
抽样调查最核心的问题是什么？
会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
为什么会出现这种“极端样本”？
如何避免这种“极端样本”？
抽样结果的随机性个体差异较大
分组抽样，减少组内差距
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.
高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个子总体.
将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．
调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.
合在一起就可以得到一个容量为50的样本.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified randm sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
1. 分层随机抽样的定义
分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
2. 分层随机抽样的特点
④综合每层抽样，组成样本.
③各层分别按简单随机抽样方法抽取.
①将总体分成互不交叉的层.
3. 分层随机抽样的步骤
②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数
例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②. 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.
2.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n.我们用X1, X2, …, XM表示第1层各个个体的变量值，用x1, x2, …, xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1, Y2, …, YN表示第2层各个个体的变量值,用y1, y2, …, yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样：
4. 分层随机抽样的平均数
样本平均数进行估计总体平均数
第1层的总体平均数和样本平均数分别为
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
在比例分配的分层随机抽样中，
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用下图形进行表示,其中粉红线表示整个年级学生身高的平均数.
从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.
实际上，在个体之间差异较大的情形下, 只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大, 分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法. 分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便, 而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.
(1)当总体的个体数和样本量都较小时，可采用抽签法.(2)当总体的个体数较大，样本量较小时，可采用随机数法.(3)当总体按一个或多个变量可划分为若干个层时，采用分层随机抽样.
简单随机抽样和分层随机抽样异同：
[归纳提升] 分层随机抽样的步骤
9.1.3获取数据的途径
1.通过调查获取数据：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.
2.通过试验获取数据：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.
3.通过观察获取数据：通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.
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