2023年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记，则在零上基础上降温应表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”据山东省文旅厅消息，春节期间，全省接待游客万人次，实现旅游收入亿元数据“万”可以用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  将抛物线向右平移个单位后，抛物线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，数轴上，位于的两侧，且，若点表示的数是，点表示的数是，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是(    )

A. 众数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 平均数是

8.  有名同学，男女，现随机抽人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知二次函数的图象经过点，，在范围内有最大值为，最小值为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  分解因式：______．

14.  如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么______．

15.  如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点坐标为，是线段上一点，且，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标是______ ．

16.  如图，在正方形中，点、分别为边、上的点，且，与交于点，连接，点为的中点，连接，，若，，给出以下结论：；；≌；其中正确的结论有______ 填上所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

18.  本小题分
某校数学实践小组就近期人们比较关注的、、、、五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______ 人；
将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
最关注话题扇形统计图中的 ______ ，话题所在扇形的圆心角是______ 度；
该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个、、话题中抽签不放回选一项进行发言，求出两个小组选择、话题发言概率．

19.  本小题分
某住宅小区为缓解停车难问题，新建了地下停车场，建筑设计师提供了地下停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高的长，结果精确到．

20.  本小题分
如图，为的直径，、为上不同于、的两点，，连接，过点作，垂足为，直径与的延长线相交于点．
求证：是的切线；
当，时，求的长．

21.  本小题分
阅读下列材料：
实验数据显示，一般成人喝毫升低度白酒后，其血液中酒精含量毫克百毫升随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．
小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量毫克百毫升，表示饮酒后的时间小时．
下表记录了小时内个时间点血液中酒精含量毫克百毫升随饮酒后的时间小时的变化情况．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

如图，在平面直角坐标系中，以上表中各对数值为坐标描点，画出血液中酒精含量随时间变化的函数图象；
观察表中数据及图象发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你直接写出血液中酒精含量随时间变化的函数表达式；
按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“醉酒驾驶”，请你求出车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升的时间是多少？；最终结果保留小数点后一位

22.  本小题分
已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，．
如图，求证：≌；
直线与相交于点．
如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；
如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．

 

23.  本小题分
如图，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．
如图所示，以点为原点建立平面直角坐标系已知扔小石头的出手点在点正上方米的位置，小石头在与点的水平距离为米时达到最高高度米；为扔小石头的预期击中目标，点在轴上，离点的水平距离为米，点在点的正上方米．

小兵扔的小石头能否正好击中点，并说明理由；
求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
直接写出小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若零上记，则在零上基础上降温应表示为．
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意的图象向右平移个单位得．
故选：．
按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
 

4.【答案】 

【解析】解：点表示的数是，点表示的数是，
，
，
，
有数轴可知：点表示的数小于点表示的数，
，
即点表示的数为，
故选：．
求出线段的长度，因为点表示的数小于点，点表示，推理出点表示的数．
本题以数轴为背景考查了学生在数轴中的 数形结合的能力，本题难度较小，明确线段的长度以及、两点表示的数的大小即可求出答案．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
故选：．
由题意可得为的角平分线，则，由，可得，即可得，由，可得，再结合三角形内角和定理可列出关于的方程，即可得出答案．
本题考查作图基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：将数据重新排列为，，，，，，
A、数据的众数为，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为，
所以方差为，此选项错误，符合题意；
D、由选项知此选项正确；
故选：．
根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意画树状图：

共有种可能的结果，一定抽到女同学的情况有种，
一定抽到女同学的概率为：，
故选：．
根据题意画出树状图，由树状图求得一定抽到女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．概率所求情况数与总情况数之比．熟练掌握画树状图、灵活运用求概率的公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设圆锥的母线长为，
圆锥的底面圆半径为，
圆锥的底面圆周长为，
圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
，
解得：，
圆锥的侧面展开图面积为：，
故选：．
根据弧长公式求出圆锥的母线长，再根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算、扇形弧长公式，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把，代入，得，
解得，
，
抛物线开口向下，当时，取得最大值，
在范围内有最大值为，
．
解，得，，
当时，抛物线在范围内有最大值为，最小值为．
故选：．
先把，代入，求出函数解析式，然后结合在范围内有最大值为，最小值为，求出的临界值即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，
此时最小，即．
由题意得，，
，
，
的长，
阴影部分周长的最小值为．
故选：．
利用轴对称的性质，得出当点移动到点时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧的长与的长度和，分别进行计算即可．
本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解用轴对称解决路程最短问题是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知：，
为的中点，
，
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
故选：．
先由旋转的性质及直角三角形的性质求出，进而可算出、，再算出的面积．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
 

14.【答案】 

【解析】解：线段、是的中线，
，，
，，
．
故答案为：．
由三角形的重心定理得出，，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果．
本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出：：是解决问题的关键
 

15.【答案】 

【解析】解：
沿折叠后点落在点
，，
作于，于，，
，，
，
点的坐标为
故答案为：
由题意知，因为，所以，，作于，于，，所以，，所以，所以点的坐标为
翻折后，≌，所以对应线段，对应角都相等；求某一点的坐标，可以过这一点，向轴或者轴作垂线，分别求出这一点与轴和轴的距离，然后根据象限确定点的坐标符号．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
在和，
，
≌，
，
，
，
，
，故正确，
不妨假设，
在和中，
，
≌，
，
这个与，，矛盾，
假设不成立，故错误，
不妨假设≌，
则，同法可证≌，
，
这个与，，矛盾，
假设不成立，故错误，
，，
，
，
，
，，
故正确，
故答案为：．
证明≌，可得结论．
利用反证法证明即可．
利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边中线的性质求出，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用反证法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】解：原式

，
解不等式组：，
得：，
所以，不等式组的整数解为．
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，为不等式组的整数解和分式可以确定的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

18.【答案】     

【解析】解：数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人，
故答案为：；
议题的人数为人，
议题的人数为人，
补全图形如下：

最关注话题扇形统计图中的，即，
话题所在扇形的圆心角是，
故答案为：、；
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中两个小组选择、话题发言的有种结果，
所以两个小组选择、话题发言的概率为．
由议题的人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以议题的人数所占百分比求出其人数，再求出议题的人数即可补全图形；
议题的人数除以总人数可得的值，用乘以议题人数所占比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
 

19.【答案】解：如图，延长交于点，在中，，，
，
米，
在中，，米，
使用的方法是“去尾法”，
答：坡道口的限高的长是． 

【解析】根据锐角三角函数的定义，可在中解得的值，进而求得的大小；在中，利用余弦的定义，即可求得的值．
本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．
 

20.【答案】解：连接如图所示：

，
．
又，
．
又，
，
．
，
．
又为的半径，
为的切线；

连接如图所示：

是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：． 

【解析】连接先根据等边对等角及三角形外角的性质得出，由已知，得到，则，再由，得到，根据切线的判定即可证明为的切线；
连接由圆周角定理得出，证出，得出，求出，得出，再由即可求出．
本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是中，需要运用三角函数、平行线得出比例式才能得出结果．
 

21.【答案】解：图象如图所示，

由函数图象知当时，与成反比例函数关系，设，
将点代入，得：，
；
由表格知当时，与成二次函数关系，可设，代入点可得：，
解得：，
，即，
综上所述：血液中酒精含量随时间变化的函数表达式为；
令，
解得舍，．
令，解得，
小时，
答：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升的时间约为小时． 

【解析】将坐标系中的点按照自左向右的顺序用平滑的曲线顺次连接即可得；
由图象知左侧符合二次函数关系、右侧符合反比例函数关系，利用待定系数法求解可得；
求出反比例函数中时的值，据此可判断．
本题主要考查二次函数与反比例函数的应用，解题的关键是掌握函数图象的画法及待定系数法求函数解析式的能力．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
，．
，
，
在和中，

≌；

证明：如图中，设与相交于点．

，
．
≌，
．
，
．
，
，，
四边形是矩形，
．
四边形是正方形，
，．
．
又，
≌．
．
矩形是正方形；

解：作交于点，作于点，

此时≌．
．
，，
最大时，最小，．
．
由可知，是等腰直角三角形，
． 

【解析】根据证明三角形全等即可；
根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；
作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

23.【答案】解：小兵扔的小石头能击中点，理由如下：
根据题意，可得：抛物线的对称轴为直线，
又根据题意，可得：，，
点和点关于直线对称，
点在抛物线上，
小兵扔的小石头能击中点；
根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
又点经过抛物线，
把的坐标代入解析式，可得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
又根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为，
小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为，
如图，连接，设直线的解析式为，
把代入，可得：，
解得：，
直线的解析式为，
设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则的坐标为，

，
当时，有最大值，最大值为，
小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为． 

【解析】根据题意，得出抛物线的对称轴为直线，，，进而得出点和点关于对称，再根据抛物线的对称性，得出点在抛物线上，即可得出判断；
根据题意，得出抛物线的顶点坐标，然后再根据顶点坐标设出抛物线的解析式，再根据题意，得出该抛物线经过，再把的坐标代入解析式，计算得出抛物线的解析式，再根据题意，得出该抛物线的自变量的取值范围为，即可得出小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
连接，首先求出直线的解析式，然后设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，过点作轴，交于点，则的坐标为，再根据两点之间的距离，得出，再根据二次函数的性质，即可得出有最大值，进而得出答案．
本题考查了二次函数的实际应用、用待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式、二次函数的图形与性质，解本题的关键在理清题意，并熟练掌握二次函数的性质．