2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（2）（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（2）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，下列结论正确的是(    )A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是同旁内角
D. 与是同旁内角5.  如图所示，下列判断错误的是(    )A. 若，，则是的平分线
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 6.  已知点在第三象限，则点所在象限为(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  如果是的相反数，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知，则(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列方程的变形中，正确的是(    )A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得10.  爷爷现在的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子的倍，现在孙子的年龄是(    )A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.  如图，，点在上，点在上，如果：：，，那么的度数为______ ．
 12.  一个正数的平方根是和，求这个正数______．13.  线段，轴，若点坐标为，则点坐标为______．14.  若电影院中的排号记为，则排号记为______ ，______ 15.  按一定规律排列的一列数：，，，，，，，若、、表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是______．三、解答题（本大题共6小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
．17.  本小题分
已知，求的值．18.  本小题分
化简求值：
，其中，．19.  本小题分
如图所示，已知，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点，则与互余，试说明理由．
20.  本小题分
设，试判断的值是不是定值，如果是定值，求出它的值．21.  本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此，，都是这种“神秘数”．
和这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
试说明“神秘数”都能被整除；
两个连续奇数的平方差取正整数能被整除吗？试说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据整式的除法即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，
A、与是对顶角，故本选项错误；
B、与是同位角，故本选项错误；
C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误；
D、与是同旁内角；故本选项正确；
故选：．
同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；
同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角；
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．
本题考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 5.【答案】 【解析】解：、，
，
，
，
是的角平分线，正确，不符合题意；
B、，
，正确，不符合题意；
C、，
，正确，不符合题意；
D、，
，但不能推出或，错误，符合题意．
故选：．
根据平行线的性质和判定两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，零直线平行，内错角相等，两直线平行逐一判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定的综合运用．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出、的正负情况，然后进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点在第三象限，
，，
，
点在第四象限．
故选D．  7.【答案】 【解析】解：是的相反数，那么的值是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：、由移项，得故本选项错误；
B、由的两边同时除以，得故本选项错误；
C、由的两边同时乘以，得故本选项错误；
D、由移项，得故本选项正确；
故选：．
此题实际上解一元一次方程，根据解一元一次方程的过程来做出正确的判断即可．
此题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设现在孙子的年龄是，则爷爷现在的年龄是年后爷爷的年龄是，孙子的年龄是，根据题目中的相等关系列出方程求解．
【解答】
解：设现在孙子的年龄是岁，根据题意得
，
解得，
即现在孙子的年龄是岁．
故选B．  11.【答案】 【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据：：以及平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
 12.【答案】 【解析】解：一个正数的平方根是和，
，
解得，，
，，
，
故这个正数是，
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，从而可以求得的值，进而求得这个正数．
本题考查平方根，解答本题的关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．
 13.【答案】或 【解析】解：轴，点坐标为，
点的纵坐标为，
当点在点的左边时，，
点的横坐标为，
此时点，
当点在点的右边时，，
点的横坐标为，
此时点，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，从而得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．
 14.【答案】； 【解析】解：若电影院中的排号记为，则排号记为，
故答案为：，．
明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出、、的指数的特征．
首先判断出这列数中，的指数各项依次为，，，，，，，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足，据此解答即可．
【解答】
解：，，，，，
、、满足的关系式是：．
故答案为：．  16.【答案】解：原式
． 【解析】直接合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
 17.【答案】解：成立，

又，，
，，

即：的值为 【解析】将变形为：，然后根据非负数的和为的性质求出与的值代入即可．
本题考查了配方法的应用、求代数式的值等问题，解题的关键是理解非负数的和为的性质
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
当，时，
原式． 【解析】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把、的值代入即可．
 19.【答案】解：，，
，
，
，
，
与互余． 【解析】根据角平分线的定义以及两直线平行，同旁内角互补进行解答即可．
本题考查了角平分线的定义以及平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键．
 20.【答案】解：，
把代入得：原式，其值为定值． 【解析】原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式变形，即可做出判断．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
 21.【答案】解：是，理由如下：
，，
是“神秘数”，是“神秘数”；
“神秘数”是的倍数．理由如下：




“神秘数”是的倍数；
设两个连续的奇数为：，，则
，
而由知“神秘数”是的奇数倍，不是偶数倍，但不是的偶数倍，
所以两个连续的奇数的平方差不能被整除． 【解析】根据“神秘数”的定义，只需看能否把和这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．