宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A.  B.C.  D.2、在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为(   )A. B. C. D.3、已知，向量，，则“”是“”的(   )A.必要不充分条件  B.充分不必要条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件4、已知，则(   )A. B. C. D.5、已知等差数列满足，，则(   )A.25 B.35 C.40 D.506、在中，D为线段BC上一点，且，若，则的最小值为(   )A. B.16 C.48 D.607、将6名实习医生分配到4所医院进行培训，每名实习医生只能分配到1所医院，每所医院至少分配1名实习医生，则不同的分配方案共有(   )A.480种 B.1080种 C.2520种 D.1560种8、设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l分别与双曲线左、右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为(   )A. B.3 C. D.二、多项选择题9、关于函数，下列说法正确的有(   )A.的最大值为，最小值为B.的单调递增区间为，C.的最小正周期为D.的对称中心为，10、在的展开式中，下列叙述中正确的是(   )A.二项式系数之和为128 B.各项系数之和为1C.常数项为15  D.的系数为-4811、如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，G为线段BC上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是(   )A.平面EFGB.存在点G使得C.存在点G使得异面直线AB与EG所成的角为D.三楼锥的体积为定值12、已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是(   )A.  B.只有一个零点C.有两个零点  D.有一个极大值三、填空题13、已知直线与直线垂直，则_________.14、已知，均为单位向量，且，则与的夹角为__________.15、一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为______．16、过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______.四、解答题17、在中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，的面积，求的周长.18、已知数列满足：.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式及其前n项和的表达式.19、为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：,,,,，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量X，请求出随机变量X的分布列与数学期望.20、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是BC的中点，点Q在PM上，且.(1)证明：平面PAM；(2)求平面PAM与平面PDC的夹角的余弦值.21、在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，C的上、下顶点与F连成的三角形的面积为.(1)求C的方程；(2)已知过点F的直线l与C相交于A，B两点，问C上是否存在点Q，使得？若存出，求出l的方程.若不存在，请说明理由22、已知函数在和处取得极值.（1）求a，b的值及的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：，，∴，故.故选：D.2、答案：A解析：易得，，∴，虚部为.故选：A.3、答案：B解析：若向量，则，即解得：或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B4、答案：A解析：，分子分母同时除以可得：=5，故选：A.5、答案：A解析：设等差数列的公差为d.由，得，即①；由，得，②；由①②得，则.故选：A.6、答案：C解析：，，，，又B，D，C三点共线，，，，，当且仅当即当，时取最小值.故选:C.7、答案：D解析：由题知，6名实习医生分4组，有两种分法：第一种：1，1，1，3，有种分法，第二种：1，1，2，2；有种分法，所以共有种分法，再分配到4个医院，可得种.故选：D.8、答案：A解析：由题意作下图：设双曲线C的半焦距为c，M，N的中点为G，则是等腰直角三角形，，设，根据双曲线的定义有：，并且，，由①得：，，由②得：，，在中，，，解得，双曲线C的离心率；故选：A.9、答案：ABD解析：由题意得，则最大值为，最小值为，A正确；令，，即，，故单调递增区间为，，B正确；的最小正周期为，C错误；令，，，，故的对称中心为，，D正确，故选：ABD.10、答案：AB解析：在的展开式中，二项式系数的和为，所以A正确；令，可得展开式的各项系数的和为，所以B正确；又由二项式展开式的通项为，因为，所以，所以展开式没有常数项，所以C错误；令，可得，所以站开始的的系数为，所以D错误.故选：AB.11、答案：ABD解析：如图，易证，平面EFG，则有平面EFG，故A正确；设CD中点为M，若G为BC中点，则有，，，则平面MFG，则，因为，所以，故B正确；设正方体棱长为2，取中点为N，连接EN，因为，所以异面直线AB与EG所成的角即为，在直角三角形NEG中，，即，故C错误；易知点G到平面的距离为定值，则三棱锥的体积为定值，故D正确.12、答案：BD解析：令，则，所以，，所以，.又，则，解得.所以，.则，，且，A项错误.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.所以，在处有极大值为，且只有一个极值点，D正确.且时，有恒成立.又，所以只有一个零点，B项正确，C项错误.故选：BD.13、答案：3解析：∵直线与直线垂直，∴∴.故答案为：3.14、答案：/解析：，.，，，与的夹角为.故答案为：.15、答案：解析：若A表示“2名中至少有1名男生”，B表示“2名中有1名女生”，所以2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为，而，，故.故答案为：16、答案：解析：设切点为，的导数为，可得切线斜率，由点斜式方程可得切线方程为，代入点可得，解得，故答案为：.17、答案：(1)(2)解析：（1）在中，由正弦定理得:，代入式子，化简得，，，，即，因为，所以.（2），由余弦定理得，的周长为.18、答案：(1)证明见解析；(2)，；解析：（1）由题意可知，，所以数列是以为首项，公比为的等比数列.（2）由（1）可知，，即前项和.19、答案：(1)72(2)分布列见解析，解析：（1）因为，所以竞赛成绩的中位数在内.设竞赛成绩的中位数为m，则，解得.所以估计这100名学生的竞赛成绩的中位数为72.（2）和的频率分别为0.1，0.05所以在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，的可能取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为:012数学期望.20、答案：(1)证明见解析(2).解析：（1）证明：由题平面ABCD，底面ABCD为矩形，以D为原点，直线DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图：则，，，，，，，，，∵∴，∵，∴，∵，且AM，平面PAM，∴平面PAM.（法二）证明：由题平面ABCD，底面ABCD为矩形，以D为原点，直线DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图：则，，，，，，设是平面PAM的一个法向量.，.取，有，，则，.平面PAM.（法三）证明：连接DM平面ABCD，平面ABCD，.在中，，.，，且，平面PDM，又平面PDM，.，又，，.且，且AM，平面PAM，平面PAM.（2）（接向量法）由（1）可知平面PAM的法向量为（也可为）.平面PCD的一个法向量为..∴平面PAM与平面PDC的夹角的余弦值为.（法二）延长AM，DC，交于点N，连接PN.，平面PAM，，平面PCD.∴平面平面.过D做于T，连接AT.平面ABCD，.又，，平面PCD，又平面PCD，.又，，DT，平面ADT，平面ADT，，为二面角的平面角.在中，，.∴平面PAM与平面PDC的夹角的余弦值为.21、答案：(1)(2).解析：（1）依题意得，所以，另由，，解得：，所以椭圆的标准方程为程为.（2）①当l的斜率不存在时，则，，，因为，所以点，而点不在椭圆上，故不存在点Q符合题意.②当l的斜率存在时，设l的方程为，，，，联立得，则，而，因为，则，所以，而Q在曲线上，所以，即，所以，符合题意.综上所述，存在点Q满足题意，此时直线l的方程为22、答案：（1），，函数的递增区间是和，递减区间是；（2）或.解析：（1），由解得，，，，函数的单调区间如下表：x，100极大值极小值所以函数的递增区间是和，递减区间是.（2），，当时，，，所以为最大值.要使对恒成立，须且只需.解得或.