天津市南开中学 2022-2023学年高一下学期期末数学试题

南开中学2022-2023学年度第二学期学情调查

高一数学试卷

Ⅰ卷（共40分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题（共40分，每小题4分）

1. 设平面向量，，则等于（    ）

A. (5，4) B. (－5，－4) C. (1，6) D. (1，3)

2. 若复数z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 8位居民幸福感指为5、7、9、6、10、4、7、6，则这组数据的第80百分位数是（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列正确的是（    ）

A 若m⊥n，，则m⊥α B. 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β

C. 若m⊥n，n⊥α，则m⊥α D. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β

6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知向量，且，则向量在上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知四边形，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（    ）

A.  B. 与可能垂直

C. 直线与平面所成角的最大值是 D. 四面体的体积的最大是

9. 如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m值为（      ）

A.  B.  C. 2 D.

10. 正方体中，O为正方体的中心，P为正方体表面上的一个动点，若直线与平面、平面所成的角都是，则这样的点P的个数为（    ）

A 4 B. 6 C. 8 D. 无数个

Ⅱ卷（共60分）

二、填空题（共24分，每小题4分）

11. 某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者.现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为___________人.

12. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________．

13. 某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则___________.

14. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为________.

15. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.

16. 在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____．

三、解答题（共36分，每小题12分）

17. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角C；

（2）若，求的面积.

18. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．

19. “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数；

（2）若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：

①写出这个试验的样本空间；

②求这2人中至少有1人的评分在概率．

南开中学2021—2022学年度第二学期学情调查

高一数学试卷

Ⅰ卷（共40分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题（共40分，每小题4分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

Ⅱ卷（共60分）

二、填空题（共24分，每小题4分）

【11题答案】

【答案】20

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】0.91##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①     ②.

三、解答题（共36分，每小题12分）

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）证明详见解析   

（2）证明详见解析    （3）二面角的大小是定值，其余弦值为.

【19题答案】

【答案】（1）；众数为；中位数为；   

（2），，，，，，，，，；