浙江省杭州市余杭区2022-2023学年八年级下学期5月 数学独立作业

八年级数学独立作业

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(▲) 

A．x＞2   B．x≥2    C．x≤2    D．x≠2

2．下列各式中的最简二次根式是(▲) 

A．     B．     C．     D． 

3．用配方法解方程x2＋4x－3＝0，正确的是(▲)

A．(x－1)2＝3  B．(x＋1)2＝3  C．(x＋2)2＝7  D．(x－2)2＝7

4．“求证：Rt△ABC的两个锐角∠A，∠B中至少有一个不大于45°．” 用反证法证明这个命题时，应先假设(▲)

A．∠A＞45°，∠B＞45°    B．∠A≥45°，∠B≥45° 

C．∠A＜45°，∠B＜45°    D．∠A≤45°，∠B≤45°

5．两年前，某校七(1)班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九(1)班的学生年龄中平均年龄和方差分别为(▲)

A．13岁，改变 B．15岁，不变  C．15岁，改变     D．不变，不变

6．如图，长30m，宽20m的矩形基地上有三条宽x m的小路，剩余522m2种花，依题意列方程(▲)

A．20x＋30×2x＝600－522   

B．20x＋30×2x－x2＝600－522 

C．(20－2x)(30－x)＝522  

D．(20－x)(30－2x)＝522

7．下列方程中，有两个相等实数根的是(▲)

A．(x－1)(x＋1)＝0  B．(x－1)(x－1)＝0 C．(x－1)2＝4  D．x(x－1)＝0

8．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为(▲)

A．4    B．5    C．6     D．7

                    第8题图                              第9题图

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9．如图，正方形ABCD中，点E是AB中点，点F在BC边上，点B关于EF的对称点为B'，连接B'D，B'E，B'F．若ABCD的边长为2，当四边形BEB'F是正方形时，B'D＝(▲)

A．   B．    C．     D．3

10．在ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上

任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EO的延长线与

BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．

有四个推断：

①EF＝MN；

②EN∥MF；

③若ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；

④对于任意的ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．正确的是(▲)

A．①③   B．②③    C．①④    D．②④

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．某班10名同学中考体育测试的成绩如下表所示：

 若成绩的平均数为23分，中位数是__________，众数是__________．

12．已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为

__________．

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

若∠ABC＝60°，OA＝1，则菱形 的周长等于

__________．                                               第13题图

14．二次项系数为1，两个根分别为1＋和1－的一元二次方程是__________．

15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，若AE＝6，DE＝5，

 ∠BEC＝90°，则△BEC的周长是__________．

                     第15题图                              第16题图

16．如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折 痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一              点R处．∠PAQ＝__________°；若四边形APCD是平行四边形，则的值为__________．

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三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分6分)

化简或计算：

(1)；       (2)×÷．

18．(本题满分8分)

解方程：

(1)x2－8x－2＝0；      (2)2x2－x－3＝0．

19．(本题满分8分)

一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式

h＝d－0.01d2来估计．

(1)当球的水平距离达到50m时．球上升的高度是多少？

(2)当球的高度第一次达到16m时．球的水平距离是多少？

20．(本题满分10分)

某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩统计表及分布图展示如下：

(1)求出成绩统计表中a，b的值．

(2)小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？请说明理由．

(3)从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？

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21．(本题满分10分)

已知一元二次方程mx2＋nx－(m＋n)＝0．

(1)求证：该方程有两个实数根．

(2)若方程的两根x1，x2满足x1•x2＞1，n＝1，求m的取值范围．

22．(本题满分12分)

如图，在ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF∥AB．

(1)求证：四边形ABEF是菱形．

(2)若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时PC＋PF取得最小值，最小值是多少？

23．(本题满分12分)

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．

(1)如图1，点F在线段BC上．

①若∠BAE＝α，直接写出∠BFE的大小(用含α的式子表示)；

②求EA与EF的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，点F在线段CB的延长线上．求线段BC，BE和BF的等量关系，并说明理由．

                           图1                           图2

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