浙江省湖州市吴兴区第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（   ）

A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角

C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角

2. 下列方程中，是二元一次方程是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（   ）

A. （-m +n）（m - n） B. （a +b）（b -a）

C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b）（3b +4a）

5. 下列计算正确是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（      ）

A.  B.

C.  D.

7. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（   ）

A  B.  C.  D.

8. 如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块. 能表示该花圃的实际种花面积的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，则下列各式中正确是(    )

A ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2

C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1

10. 有下列说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；

③ 若，则t可以取的值有3个；

④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，

得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 如图，直线，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为________

12. 已知是二元一次方程的一组解，则_________

13. 如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=_____．

14. 已知，则的值为______．

15. 如图，矩形是由6个正方形组成，其中，则图中最小的正方形边长是________．

16. （1）已知，则=______

（2）已知，的值为_______

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17. 定义新运算：.

例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.

（1）请直接写出3a=b的所有正整数解；

（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，说明：12a+11b的值与m无关；

（3）已知a>1,记M=abb，N=bab，试比较M,N的大小.

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）

18. 计算、化简.

（1）

（2）

19. 分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

20. 解方程组：

(1)    (2)

21. 已知与的乘积中不含和项，求的值．

22. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2．

23. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD； 

（2）若∠2=35°，求∠BFC的度数.

24. 织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售，两款童装，4月份甲门店销售款童装60件，款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售款童装40件，款童装60件，两款童装的销售总额为4400元；

（1）款童装和款童装每件售价各是多少元？

（2）现计划5月将款童装的销售额增加，问款童装的销售额需增加百分之几，才能使，两款童装的销售额之比为？