浙江省义乌市绣湖学校2022-2023学年八年级下学期5月教学质量检测数学试题

绣湖学校八年级数学学科5月教学质量检测试卷2023.05

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、   x≧1       12、（常数项不为0）      13、

14、（100+2x）（60+2x）=12000   15、      16、  2   ， 　

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（1）8    （2）

18.（1）  （2）

19.解：（1）平均数 、 众数 3  、中位数 3

（2）260．

20.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB＝OD，AE∥CF，

∴∠E＝∠F，

在△BOE和△DOF中，，

∴△BOE≌△DOF（AAS）；

（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形；理由如下：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

又∵△BOE≌△DOF，

∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

21.        解：

22.解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得

13×（1+x）2＝15.73，

解得：x1＝10%，x2＝﹣210%．

答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．

（2）4月：15.73×1.1＝16.907（万件）

15×0.9＝13.5＜16.907，

∴该公司现有的15名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．

∵18＜＜19，

∴至少还需增加4名业务员．

23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAD＝90°，

∵FH⊥CD，DE⊥BE，

∴∠FHD＝90°＝∠DEB＝∠BAD，

又∵∠AGB＝∠DGE，

∴∠ABG＝∠EDG，

∵∠ADE+∠FDH＝90°＝∠FDH+∠DFH，

∴∠EDA＝∠DFH，

∴∠ABG＝∠DFH，

又∵DF＝BG，

∴△ABG≌△HFD（AAS），

∴FH＝AB；

（2）证明：∵AB＝BC＝HF，∠FHM＝∠C＝90°，∠BMC＝∠FMH，

∴△BCM≌△FHM（AAS），

∴BM＝MF，

∵点O是BD的中点，

∴BO＝DO，

∴OM＝DF，

∴OM＝BG；

（3）解：过点F作FN⊥直线BC于N，

∵AB＝6，AG＝2，

∴BG＝＝＝2，

∴DF＝BG＝2，

∵AB＝AD＝6，∠BAD＝90°，

∴BD＝AB＝6，

∵△ABG≌△HFD，

∴DH＝AG＝2，FH＝AB＝6，

∴CH＝4，

∵FH⊥CD，FN⊥BC，∠DCN＝90°，

∴四边形FHCN是矩形，

∴CH＝FN＝4，FH＝CN＝6，

∴BN＝12，

∴BF＝＝＝4，

∵BE⊥EF，点O是BD的中点，BM＝MF，

∴EO＝BD＝3，EM＝BF＝2，

∵OM＝DF＝，

∴△OEM的周长＝+3+2＝3+3．

24.解：解：（1）∵直线y＝﹣x+b经过点A（﹣2，3），

∴3＝﹣（﹣2）+b，

解得：b＝1，

∴y＝﹣x+1；

∵双曲线经过点A（﹣2，3），

∴3＝，

解得：k＝﹣6，

∴y＝﹣；

（2）如图，设直线AB交x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

联立方程组，得，

解得：，，

∴B（3，﹣2），又A（﹣2，3），

∴AD＝3，BE＝2，

在y＝﹣x+1中，令y＝0，得﹣x+1＝0，

解得：x＝1，

∴C（1，0），

∴OC＝1，

设P（x，0），且x＜0，

∴PC＝1﹣x，

∵S△APB＝4S△AOB，即S△APC+S△CPB＝4（S△AOC+S△BOC），

∴PC•（AD+BE）＝4×OC•（AD+BE），

∴PC＝4OC，即1﹣x＝4，

解得：x＝﹣3，

∴P（﹣3，0）；

（3）平面内存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形．

∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），P（﹣3，0），

∴AB＝＝5，AP＝＝，BP＝＝2，

∵AP2+BP2＝（）2+（2）2＝50，AB2＝（5）2＝50，

∴AP2+BP2＝AB2，

∴△ABP是直角三角形，∠APB＝90°，

设Q（m，n），

当Rt△ABP≌Rt△QPB时，如图，

则BQ∥AP，BQ＝AP，

∴，

解得：，

∴Q（2，﹣5）；

当Rt△ABP≌Rt△BAQ时，如图，

则BQ∥AP，BQ＝AP，

∴，

解得：，

∴Q（4，1）；

当Rt△ABP≌Rt△ABQ时，如图，设直线AB交x轴于点C，过点A作AE⊥x轴于E，作AF∥x轴，过点Q作QF⊥AF于F，

则∠BAP＝∠BAQ，AP＝AQ，

由（2）知：C（1，0），

∵A（﹣2，3），P（﹣3，0），

∴E（﹣2，0），

∴AE＝3，CE＝3，PE＝1，

∴△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝∠CAE＝45°，

∵AF∥x轴，

∴∠BAF＝∠ACE＝45°，

∴∠CAE＝∠BAF，

∴∠BAP﹣∠CAE＝∠BAQ﹣∠BAF，即∠PAE＝∠QAF，

∵∠AEP＝∠AFQ＝90°，AP＝AQ，

∴△APE≌△AQF（AAS），

∴AF＝AE＝3，QF＝PE＝1，

∴m﹣（﹣2）＝3，n﹣3＝1，

∴m＝1，n＝4，

∴Q（1，4）；

当Rt△ABP≌Rt△PQA时，如图，

则AQ∥BP，AQ＝BP，

∴，

解得：，

∴Q（﹣8，5）；

综上所述，平面内存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，Q点的坐标为（2，﹣5）或（4，1）或（1，4）或（﹣8，5）．