浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年第二学期八年级下册

期中素养监测数学试题卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

3. 一个n边形的各内角都等于，则n等于（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. 用配方法将方程化成的形式，则，的值是（   ）

A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8

5. 为了解某校同学参加社团的情况，抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　）

A. 2-3小时 B. 3-4小时 C. 4-5小时 D. 5-6小时

6. 如图，已知点A，B的坐标分别为，，四边形是平行四边形，点C的坐标为，则点D的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角直角”，应先假设这个三角形中（    ）

A. 至少有两个角是直角 B. 没有直角

C. 至少有一个角是直角 D. 有一个角是钝角，一个角是直角

8. 如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为（　　）

A 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

9. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 对于一元二次方程，有下列说法：

①若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；

②若方程有两个实数根，则方程一定有两个实数根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 当时，二次根式的值为______．

12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是___________队（填“甲”或“乙”）．

13. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .

14. 在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是___________．

15. 如图，在长方形中，于点，于点，连接，，

（1）若，则四边形与长方形的面积之比为___________；

（2）若，则四边形与长方形的面积之比为___________．

16. 如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________．

三、解答题：（本大题共8个小题，66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算

（1），

（2）

18. 解下列方程：

（1）

（2）．

19. 如图所示．

（1）请你在图中画出，使其与关于点O成中心对称；

（2）请你在图中的边上找一个点作出，使其与关于点成中心对称，使与合成的图形为平行四边形．

20. 比较与的大小．

（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：

①当时，___________  

②当时，___________

③当时，___________

（2）归纳：若x取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由．

21. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．

．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8

．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）在甲城市抽取邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

22. 如图，在平行四边形中，为边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若平分，，，求的度数及平行四边形的面积．

23. 某商店将A、B两种巧克力进行降价促销活动，经统计，某一天前来购买这两种巧克力的顾客共有480名，每名顾客均购买了一盒巧克力，其中A、B两种巧克力的销售单价分别为90元和50元．

（1）若选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力人数的0.6倍，求至少有多少人选择购买A种巧克力？

（2）3月8日是女神节，该商店估计当天购买巧克力的人会比较多，于是提高了A种巧克力的售价，结果发现女神节当天前来购买巧克力的顾客人数出现了下降，经统计发现与（1）问中选择A种巧克力的人数最少时相比，A种巧克力每上涨3元，购买A种巧克力的人数会下降5人，同时购买B种巧克力的人数也下降3人，但是B种巧克力的售价没变，最终女神节期间两种巧克力的总销售额与（1）问中选择A种巧克力的顾客最少时的两种巧克力的总销售额持平，求女神节当天A种巧克力的售价．

24. 已知在平行四边形中，是边的中点，是边上一动点．

（1）如图1，连接并延长交延长线于点，求证：是的中点；

（2）如图2，若，，求证：；

（3）如图3，若，，时，是射线上一个动点，将逆时针旋转得到，连接，求的最小值．