天津市五校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年第二学期期末学习成果认定

高一数学

一､选择题（本题共8小题，共32分）

1. 已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（    ）

A -1 B. 0 C. 1 D. -1或1

2. 在中，若，则是（    ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

3. 已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

4. 某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（    ）

A  B.

C.  D.

6. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 事件A与事件B互斥

C 事件A与事件B相互独立 D.

7. 已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，；若P是△ABC所在平面内一点，，则的最大值为是（    ）

A 17 B. 13 C. 12 D. 15

二､填空题（本题共6小题，共24分）

9. 已知复数（为虚数单位），则 ___________.

10. 已知向量，，若，则___________.

11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析居民的收入与年龄､学历､职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出___________人.

12. 在正四面体ABCD中，E为BC的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为___________.

13. 现对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.6，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理. 设每台设备是否合格相互独立，则每台设备报废的概率为___________.检测3台设备，则恰有2台合格的概率为___________.

14. 在我国古代的数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为，若，则阳马外接球的表面积为________．

三､解答题（本大题共5小题，共64分）

15. 已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为.

（1）求；

（2）求

（3）若与垂直，求的值.

16. 如图，在直角梯形ABCD中，，AB⊥AD，且，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.

（1）求证：平面BEC；

（2）求证：BC⊥平面BDE；

（3）求直线BC与平面ADEF所成角的正弦值.

17. 某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.

（1）根据样本数据，求甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；

（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能抽取结果；记它们的质量分别是a克，b克，求的概率.

18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求的值；

（2）若，的面积为，求边a，b的值.

19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：平面；

（3）求平面与平面的夹角的大小.