初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景，导入新课

【情景导入】

一门父子三词客，千古文章四大家

-------苏洵、苏轼、苏辙

父子三人都是唐宋时期的文人，当初三人都有一个共同的爱好，就是去诗社与好友吟诗作对。所以每天他们都面对同一个问题就是从家出发到诗社，请欣赏他们三人的对话：

苏轼：我40分钟就能到达；

苏辙：40分钟的时候我已经坐下写了一首诗了；

苏洵：40分钟的时候我还在路上.

假如从家到学管处距离2km,

设他们每个人的平均速度为vkm/h,则有：

观看古诗猜人名

学生思考并回答

感受学科与学科间的联系，提高学习兴趣

通过情境问题，让学生体会，从“等”过渡到“不等”的过程.

环节二 探究新知

观察猜想：

（等式）

;(不等式)

归纳：一般地，用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式.

合作探究：

你还知道其它表示大小关系的符号吗？

例：

（1）           x减去3的值不等于2；

x-3≠2

（2）           a与b的和不小于-1；

a+b≥-1

（3）           长为xcm,宽为ycm的长方形的面积不超过10cm2；

xy≤10

归纳总结：

常见的不等式中的符号有：

>;<;≥；≤；≠

思考：

由表我们可以求出苏轼的速度为x=3;

问：那么这两个不等式中的x能取何值呢？

当x=4，5时，成立

当x=1，2时，成立

归纳：

能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

追问1：

你能判断下列哪些数是不等式 的解吗?

1，2，3，4，5，6，7.

（4）           你还能写出这个不等式的其它解吗？

例：x=8;x=8.5;x=10…

归纳得出：不等式的解有无数个.

问：这无数个解我们怎么称呼呢？

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

问：那我们怎么表示它的解集呢？

从表格中我们发现：

当x>3时，成立.

则：x>3就是不等式的解集.

问：你还有别的表示方法吗？

一般地，不等式的解集是由一些数组合而成的，而数与数轴上的点一一对应，所以我们也可以用数轴来表示解集，那怎么表示呢？

归纳：数轴表示不等式解集的步骤：

第一步:画数轴;标出正方向和原点即可.

第二步:定界点;（包含与不包含的区别）

第三步:定方向.（左小右大）

学生思考问题

学生合作交流，并展开讨论

学生尝试去探究，并展开讨论，归纳得出不等式的解的概念

学生思考并回答问题，归纳得出不等式的解集的概念

学生思考并回答问题

学生思考并回答.

学生动手操作并探究，并展开讨论，归纳出数轴表示不等式解集的步骤

通过类比，借助等式的特征引出不等式的概念

归纳总结不等式的常见符号，提高学生将实际问题符号化的数学思想

培养学生的观察归纳能力，增加合作交流意识.

培养学生的观察归纳能力，增加合作交流意识.

培养学生的观察归纳能力，增加合作交流意识.

引导学生思考，引出用数轴表示不等式的解集.通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．培养学生的思考问题，动手操作能力，增加合作交流意识.

环节三 例题讲解

例1判断下列式子是不是不等式：

（1）-3>0;  　　（2）4x+3y<0；

（3）x=3;   　　（4） x2+xy+y2；

（5）x≠5;  　　（6）x+2>y+5.

解析：

判断不等式的条件：

1. 含有不等符号
2. 符合基本事实

答：256是，其它不是

例2判断下列说法是否正确？

(1) x=2是不等式x+3<4的解；            （　 ）

(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个；  （   ）       

 (3) x=2是不等式3x<7的解集； （  ）

解析：

判断不等式的解：代入法

1×2√3×

例3直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

x<2

学生思考并回答

通过例题讲解，加深对所学知识的理解

环节四 随堂练习

1.  用不等式表示下列数量关系：

（1）a是正数；

（2）x比-3小；

（3）两数m与n的差大于5.

答：（1）a>0

(2)x<-3

(3)m-n>5

2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)

A.1       B.2       C.－1    D.－2

答：B

3. 直接写出不等式3x＞5的解集并在数轴上表示它.

学生自主完成

巩固新知，加深理解.

环节五 课堂小结

本堂课你学习到了哪些内容：

自我反思、小组交流、

通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.

环节六

布置作业

P120. 2,3,5

课后完成

通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整