江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

2022-2023学年度下学期期末检测

八年级数学试题卷

说明:1.全卷满分 120分，考试时间 120分钟。

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分。

一．选择题(本大题共 6小题，每题 3分，共18分)

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

                                          D.      

2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A. 2， 3， 4            B. 1， 1，            C. 4， 5， 6          D. 1， 2， 2

3.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程， 并作出明确定.某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为： 2，1，4，3，2，3，2。则这组数据的众数和中位分别是 （    ）A. 2， 3              B. 2， 2                 C. 3， 2            D. 3， 3

4.如图，平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD交于点E，点F是 CD的中点，若AD=10cm，则EF的长为  （    ）

A. 3cm             B. 4 cm                 C. 5cm               D. 6cm

5.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且 BC=2，以A 点为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点D表示的数是（    ）

6.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图像在同一平面直角坐标系的位置可能是（    ）

二．填空题(本大题共 6小题，每题 3分，共 18分)

7．函数 的自变量x的取值范围是             ．

8.若把一次函数 y=2x+1，向下平移5个单位长度，得到图像解析式是              ．

9.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为 5，则这组数据的中位数是      　　  ．

10.涵涵用七巧板拼了一个对角线长为 4 的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为       　　   ．

11.如图，菱形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O， 过点 D作DH⊥AB于点H， 连接 OH，OH=4，若菱形ABCD的面积为 ，则AC的长为      　　   ．

12.如图， 已知线段 AB=4，点O是AB的中点， 直线 l经过点 O，∠1=60°，点P是直线 l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP=      　　　　　　　　　　  ．

三、  (本大题共 5题， 每题6分，共 30分)

13. （1）计算：

（2）如图，正方形ABCD中，延长BC至点E， 使得点C为BE的中点，连接 AC， BD， DE．

　求证: AC∥DE ．

14.先化简，再求值：   ，其中 ．

15.如图所示，线段 EF的两端点 E，F分别是正方形ABCD的边 BC，AD的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹， 不写作法)

(1)在图(1)中，以EF为较长对角线画菱形 EHFG；

(2) 在图(2)中，以BD为较长对角线画菱形 DNBM．

16.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成△ABC中，A点坐标为(2，3)， B点坐为(-2，0)， C点坐标为(0， -1)．

（1）求AC的长；

（2）求证： AC⊥BC．

17. 已知：如图一次函数 与x轴相交于点    B(-2，0)，    y₂=x+b      与x轴相交于点C(4， 0)，这两个函数图象相交于点A．

（1）求出k， b的值；

（2）求△ABC 的面积．

四、 (本大题共3题，每题8分，共24分)

18.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数， 并制成如下不完整的统计表和统图．

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） a=         ， b=        .

（2）该调查统计数据的中位数是         ，众数是          .

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

19.如图，菱形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点 F， G在AB上，EF⊥AB， OG∥EF．

（1）求证：四边形 OEFG 是矩形；

（2）若AD=10， EF=4，求OE和 BG 的长．

20.冰墩墩、雪容融分别是 2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物。小雅在某网店选中这两种玩偶。决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进 1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需 136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

（1）求两种玩偶的进价分别是多少；

（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5倍小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润? 最大利润是多少元?

五、  (本大题共2题， 每题9分，共 18分)

21.如图，正方形 ABCD中，点P是BC边上的任意一点 (异于端点B、C)， 连接AP， 过B、D两点作 BE⊥AP 于点E， DF⊥AP于点 F。

（1）求证: EF=DF-BE；

（2）若△ADF的周长为6，DF=2 ，求EF的长．

22.阅读理解题

像      两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：   和.   和    和    等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

（1）化简：               ；                    ；

（2）计算：

（3）已知   

试比较 a，b，c的大小，直接写出结论．

六、  (本大题共 12分)

23.已知点P，Q分别在菱形ABCD的边 BC，CD上滑动(点 P不与 B、C重合)，且∠PAQ=∠B，

（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP=AQ；

（2）如图 2，若AP与BC不垂直，（1）中的结论还成立吗? 若成立，请证明； 若不成立，说明理由；

（3）如图3，若AB=4，∠B=60°，请直接写出四边形APCQ的面积．

2022-2023学年度下学期期末检测八年级数学试题参考答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、C    2、B    3、B    4、C    5、C    6、C

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7、x≥0且x≠2    8、y=2x-4     9、5.5    10、      11、    

12、  2或 或

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13、

（1）解：原式=

             =...........................3分

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形.

∴AD=BC，AD∥BC，即AD∥CE，

∵点C为BE的中点，

∴BC= CE，

∴AD =CE，

∴四边形ACED 是平行四边形.

∴AC∥DE

14.解：原式=

        =

        =.

        =

当a=＋1时，原式===

15、   

图（1）                                                             图（2）

菱形EHFG即为所求                                      菱形DNBM即为所求                     

16、(1)根据勾股定理，得

(2)解：BC²=1²+2²=5，

AB²=3²+4²=25，

AC²=20，

∴BC²+AC²=AB²，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

∴AC ⊥BC

17、(1)把B( -2，0)代入y₁=kx-2中，得0=-2k-2，

解得k=-1，

把C(4，0)代入y₂=x+b中，得0=4+b，

解得b=-4，

(2)∵k=-1，b=4，

∴y1= -x -2，y2=x-4，

解得

∴点A的坐标为(1，-3)

∵A(1，-3)，B(-2，0)，C(4，0)，

∴BC=6，

∴S△ABC= ×6×3=9，

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18、

(1)17，20

(2)2次，2次

(3)360°×20%=72°，(4)2000×=120(人）

19、(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，

∵E是AD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG是矩形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB=AD=10，

∴∠AOD=90°，

∵E是AD的中点，

由(1)知，四边形OEFG是矩形，

∴FG=OE=5，

∵AE=5，EF=4，

在Rt△AEF中，

∴BG=AB- AF - FG=10-3-5=2

20、(1)设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进阶为y元/个，

由题意可得：

解得

答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进阶为64元/个;

(2)设冰墩墩购进a个，则雪容融购进(40-a)个，利润为w元，

由题意可得:w=28a+20(40-a)=8a+800，

∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，

∴ a≤ 1.5(40 - a)，

解得a≤24，

∵a>0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a=24时，w取得最大值，此时w=992，40 - a =16，

答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、(1)证明:∵BE⊥AP，DF⊥AP，

∴∠DFA=∠AEB=90°，

∠ABE+∠BAE=90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，

∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，

∴∠DAF=∠ABE，

在△ADF和△BAE中.

∴△ADF △BAE(AAS)，

∴AF=BE，DF=AE，

∴EF=AE - AF=DF - BE;

（2)             ∵△ADF的周长为6，DF=2，

∴AD+AF=6-2=4，

设AF=x，则AD=4-x，

由勾股定理得：

DF²+AF²=AD².即2²+ x²=（4-x）²，

解得x=，

∴EF=DF BE=DF AF=2 =

22.( 1 )
 

(2)
 

...........................6分

=2021 - 1

=2020

（2）a>b>c.

∵

∴a>b>c

六、（本题共12分）

23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，

∵∠PAQ＝∠B，

∴∠PAQ+∠C＝180°，

∴∠APC+∠AQC＝180°，

∵AP⊥BC，

∴∠APC＝90°

∴∠AQC＝90°    

在△APB和△AQD中，

∴△APB△AQD（AAS）  

∴AP＝AQ；                     

（2）如图2，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．

由（1）可得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，

∴∠EAP＝∠FAQ，      

在△AEP和△AFQ中，

∴△AEP△AFQ（ASA），

∴AP＝AQ；                   

（3）四边形APCQ的面积为4．

如图3，连接AC、BD交于O，

∵∠ABC＝60°，BA＝BC，

∴△ABC为等边三角形，

∵AE⊥BC，

∴BE＝EC，

同理，CF＝FD，

∴四边形AECF的面积＝×四边形ABCD的面积，

由（2）得，四边形APCQ的面积＝四边形AECF的面积，

∵AB＝4，∠B＝60°

∴OA＝AB＝2，OB＝AB＝2，

∴四边形ABCD的面积＝×2×2×4＝8，

∴四边形APCQ的面积＝4．