2023年 云南省楚雄彝族自治州楚雄市九年级二模数学试卷(含答案)

2023年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷2

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．在2021年发布的国际学术杂志《Nature》上了解到，当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到0.00000000065m，数据0.00000000065用科学记数法可表示为    (    )

    A．65×l0-9      B．6.5×10-10      C．6.5×l0-11      D．0. 65×10-9

2．下列实数中，是负数的是    (    )

    A．－1          B．0           C．        D．3

3．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD= 48°，则∠BOM等于   (    )

    A. 96°       B. 132°       C．146°        D．156°

4．下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是    (       )

    A．三棱锥       B．三棱柱         C．圆柱       D．圆锥

       第3题                第4题                第9题              第10题

5．十边形的内角和为（    ）

   A．1800°       B．1620°        C．  1440°       D．1260°

6．下列运算正确的是（    ）

    A．       B．       C．       D．

7．下列说法正确的是（   ）

 A．为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

 B．掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面朝上

 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差，则乙组数据较稳定

 D．某位同学投篮球的命中率为0.6，说明他投篮10次，一定能命中6次

8．按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（    ）

    A．     B．      C．     D．

9．如图，在正方形网格中。每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正切值是  (    )

    A．          B．          C．         D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E是CD上一点，BE⊥AC于点F测CF的长是(    ) 

    A．          B．          C．         D．

11．若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为(     )

   A．          B．          C．        D．  

12．已知，则代数式（    ）

    A．3           B．4       C．5        D．6

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．要使分式有意义，则的取值范围为       ．

14．如图，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标是(3，4)，AB⊥轴，△OAB的面积为16，则的的值是                                          ．

15．分解因式：=       ．

16．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）

计算：°+

18．（本小题满分6分）

如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB =DE，∠B= ∠E．

求证：∠A=∠D．

19．（本小题满分7分）

二十四节气起于黄河流域，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化．某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”，从800名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩，用得到的数据绘制了如图所示的统计图．

请回答下列问题：

(1)共抽取七年级       名学生的成绩；

(2)抽取学生成绩的众数和中位数各是多少？

(3)若得分6分及以上为合格，请估计七年级800名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数．

20．（本小题满分7分）

为激励学生鼓足备战中考的信心与干劲，某校举行中考百日誓师大会，决定从小明、小聪、小甜、小欣四名同学中通过抽签的方式选取两人担任大会主持人，已知小明、小聪为男生，小艳、小丽为女生，抽签规则：将四人的名字分别写在四张完全相同不透明的卡片正面，将卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“小明被选中”是         事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出抽到一男一女的概率．

21．（本小题满分7分）

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG，垂足为E．

(1)求证：四边形ADBE是矩形．

(2)连接DE，交AB于点O，若BC=8，，则△ABC的面积是     ．

22．（本小题满分7分）

    教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活

动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

23．（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．

(1)求证：∠BOD=2∠A；

(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．

24．（本小题满分8分）

如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为．过点P作直线PD⊥轴于点D，作直线BC交PD于点E．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；

(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)连接AC，过点P作直线∥AC，交轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE= FD，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

模拟试卷2参考试卷答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．≠－2     14．－20；     15．     16．．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）

解：原式……………………（4分）       

        ……………………………………………（6分）

18．证明：∵BF=EC（已知）

    ∴ BF+CF=EC+CF  （等式的性质）

    ∴ BC=EF…………………………（2分）

    在△ABC和△DEF中

∴

∴△ABC≌△DEF（SAS）……………………（5分）

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)……………………（6分）

19．解：(1)    20    ………………（1分）

    (2)抽取的20名学生中，成绩为5分的人有1人，6分的有2人，7分的有6人，8分的有5人，9分的有4人，10分的有2人，出现次数最多的是7分，所以抽取学生成绩的众数是7分，中位数应在8分这一组，所以学生成绩的中位数是8分。………………（5分）

    (3) （人）

    答：估计七年级800名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数大约有760人。……（7分）

20．解：(1)   随机    ………………（2分）

    (2)列表如下：

共有12种等可能出现的结果，抽到一男一女的情况有（小明，小艳）（小明，小丽），（小聪，小艳）（小聪，小丽），（小艳，小明）（小艳，小聪），（小丽，小明）（小丽，小聪）共8种，所以所求概率为．……………………（7分）

21．(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线（已知）

∴ AD是BC边上的中线，AD是∠BAC的角平分线

∴ ∠ADB=90°，∠DAB=∠CAB………………（2人）

又∵ AG平分∠BAF（已知）

∴∠BAE=∠BAF…………………（3分）

∴ ∠DAB+∠BAE=∠CAB+∠BAF=（∠CAB+∠BAF）

   =×180°=90°

即 ∠DAE=90°……………………（4分）

又∵BE⊥AG（已知）

∴ ∠AEB=90°

∴ ∠ADB=∠DAE=∠AEB=90°

∴ 四边形ADBE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）………………（5分）

(2)    12    …………………………（7分）

22．（本小题7分）

解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是元，则市场上每捆A种菜苗的价格是元，则有   

经检验是原方程的解

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元……………………（4分）

（2）设购买A种菜捆，B种（100-）捆，共花费元，则有

    ，且

∴ ，

∵ 随的增大而减小

∴ 当时，最小

答：本次购买最少花费2250元……………………（7分）

23．证明：(1)如解图①，连接OC,

∵CD⊥AB．

∴CB=BD，

∴∠COB= ∠BOD．

又∵∠COB=2∠A．

∴∠BOD=2∠A；………………（4分）

(2)如解图②，设AB与CD交于点G，连接OC，

∵OA=OC，AF=FC，

∴OF⊥AC ，

∴∠ACG+∠FDC= 90°．

又∵ ∠ACG+ ∠A= 90°，

∴∠FDC=∠A．

∵∠A=∠CDE，

∴∠FDC=∠CDE．

∵OC=OD．

∴∠FDC= ∠OCD.

∵∠E=90°．

∴∠DCE+∠CDE=90°,

∴∠DCE+∠OCD= 90°，即∠OCE= 90°.

∵OC为⊙O的半径，

∴直线CE为⊙O 的切线． ………………（8分）

24．（本小题满分8分）

解：(1)由得，

当时，．∴点C的坐标为(0，4)；……………（1分）

当时，，解得，．

∵点A在点B的左侧，

∴点A，B的坐标分别为A（-2，0），B(8，0)．………………（3分）

∴直线BC的函数表达式为………………………（4分）

(2)∵点P在第一象限抛物线上，横坐标为，且轴于点D．

∴点P的坐标为，OD=．

∴ ．

∵点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，

∴OB= 8，OC=4.

如解图①，过点C作CG⊥PD于点G，则∠CGD=90°．

∵∠PDO= ∠COD=90°．

∴四边形CODC是矩形，

∴ CG∥OB,DC=OC=4,CG=OD=,

∴∠1=∠2．

∴∠CGE=∠BOC=90°,

∴△CCE∽△BOC,

∴，即，∴，

在△CPE中，

∵ CP=CE，CG⊥PE，

∴ ，

∴

∴ ，

觯得=4，=0（舍去），

∴=4．

当=4时，，

∴点P的坐标为(4，6)；………………………………（6分）

(3)4或．………………………（8分）

解法提示   如解图②，过点F作FH⊥PD，交PD延长线于点H，

设PF交轴于点I，

由(1)可知，A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，

∴AC=，BC=，AB=10,

∵AC2+BC2 =AB2．

∴∠ACB=90°,

∴,

∵PF∥AC，PD⊥轴，

∴∠PFH=∠PID=∠CAB,

∴tan∠PFH=2．由(2)可知，，

CG=，GE=，

∵ CG⊥PD，FH⊥PH，

∴ CG=FH=,

∴在Rt △PFH中，PH= 2FH= 2,

∴点H的纵坐标为，

∴，

∵ CE=FD，CG=FH，∠CGE=∠FHD，

∴△CGE≌△FHD．

∴GE=HD．

∵点P在第一象限，

∴0<<8．

∴

①当时，解得，（舍去）；

②当时，解得， (舍去)．

综上所述．值为4或．