天津市南开区2023年中考数学模拟训练试题（一）(含答案)

这是一份天津市南开区2023年中考数学模拟训练试题（一）(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
; 天津市南开区2023年中考数学模拟训练试题（一）一、单选题(共12题；共36分)1．（2分）在① ，② ，③ ，④ 中，正确的有(　　).   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）A．15° B．30° C．45° D．60°3．（2分）根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（　　）  A．25530000 B．255300000 C．2553000000 D．255300000004．（2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）   A．B．C． D．5．（2分）如图所示的几何体的主视图是（　　）  A． B． C． D．6．（2分）如右图，数轴上点P 表示的数可能是（　　）A． B． C． D．7．（2分）化简： 的结果是（　　）   A． B． C． D．8．（2分）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（　　）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1=﹣y29．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．3 D．110．（2分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为 （图中阴影部分），若 ，则重叠部分的面积为（　　）  A． B． C． D．11．（2分）如图，将一张等腰直角△ABC纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是(　　)              第10题图         第11题图           第12题图             第17题图A．矩形或等腰梯形 B．矩形或平行四边形C．平行四边形或等腰梯形 D．矩形或等腰梯形或平行四边形12．（2分）如图，已知抛物线 的部分图象如图所示，则下列结论：① ；②关于x的一元二次方程 的根是-1，3；③ ；④y最大值 ；其中正确的有（　　）个．  A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(共6题；共18分)13．（1分）在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am×an=am+n；②积的乘方：(ab)n=anbn；③幂的乘方：(am)n=amn；④同底数幂的除法：am¸an=am-n等运算法则，请问算式 中用到以上哪些运算法则　     　（填序号）.   14．（1分）计算：　     　.15．（1分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是　     　.16．（1分）已知一次函数的图像上两个点，当时，那么　     　（填>，<，=）．17．（1分）已知，如图，△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，AB＝7，D是BC上一点，BD＝4，E为BA边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形△DEF．（1）（1分）当F在AB上时，BF长为　     　；（2）（1分）连结CF，则CF的取值范围为　           　．18．（2分）如图， 的半径为4，定点P在 上，动点A，B也在 上，且满足 ，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为　     　，此时 　     　. 三、解答题(共7题；共66分)19．（8分）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答。  （1）（1分）解不等式①，得　     　；（2）（1分）解不等式②，得 　     　；（3）（1分）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）（1分）原不等式组的解集为　     　 。    20．（8分） 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）（1分）本次调查学生共  人，并将条形图补充完整；（2）（1分）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？  21．（10分）如图，在四边形 中， ， ， ， 于E. （1）（1分）求证： ≌ ；（2）（1分）若 ， ，求 的长.   22．（10分）居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为.求该大楼的高度（结果精确到）（参考数据：，，） 23．（10分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）（1分）甲、乙两地之间的路程为　     　m，小明步行的速度为　     　m/min；   （2）（1分）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；   （3）（1分）求两人相遇的时间.   24．（10分）如图，在 中， ， ， .  （1）（1分）求BC边上的高线长；   （2）（1分）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将 折叠得到 ，连接PA、PE、PF.  ①如图2，当 时，求AP的长；②如图3，当点P落在BC上时，求证： . 25．（10分）如图（1），抛物线 与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）（1分）求抛物线的函数解析式；（2）（1分）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为 ，求点D的坐标（3）（1分）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】②③14．【答案】115．【答案】16．【答案】>17．【答案】（1）（2）1≤CF≤218．【答案】；45°19．【答案】（1）x<3（2）x≥1（3）解： （4）1≤x<320．【答案】（1）解：（人），（人），故作图补充如下：（2）解：（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人．21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC
∵CE⊥BD，
∴∠CEB=∠A=90°
在△ABD和△ECB中
∴△ABD≌△ECB（AAS）.   （2）解： ∵△ABD≌△ECB，
∴AB=CE=2
∵CE⊥BD，
∴∠DEC=90°
∴∠BDC=90°-∠DCE=90°-15°=75°
∵BD=BC
∴∠BDC=∠BCD=75°
∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=75°-15°=60°
∴∠EBC=90°-60°=30°
∴BC=2CE=2×2=  22．【答案】解：作AH⊥CD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝，∴AH＝≈40.51（m），在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），答：该大楼的高度约为72.1m.23．【答案】（1）8000；100（2）解： 小亮从离甲地8000m处的乙地以 的速度去甲地，则xmin时，   小亮离甲地的路程 ，自变量x的取值范围为： （3）解： ，   直线OA解析式为： ， ， 两人相遇时间为第 分钟.24．【答案】（1）解：如图1中，过点A作AD⊥BC于D.  ∵在Rt△ABD中， ， ，∴设BD=AD=x，则 ，解得：x=2，∴BC边上的高线长为2；（2）解：①设AP与EF交于点O，  ∵ ，沿EF将 折叠得到 ，∴∠AFE= ∠AFP= ×90°=45°，EF垂直平分AP，∵ ， ，∴∠BAC=180°-45°-60°=75°，∴∠AEF=180°-75°-45°=60°，∴∠EAO=30°，∵点E为线段AB的中点， ，∴AE= ，∴OE= ，∴AO= ，∴AP=2AO= ；②沿EF将 折叠得到 ，当点P落在BC上时，则AE=PE，∵点E为线段AB的中点，∴AE=BE，∴AE=PE=BE，∴∠B=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∴∠EPA+∠EPB= ，即：AP⊥BC，∵∠C=60°，∴∠CAP=30°，∵AF=PF，∴∠APF=∠CAP=30°，∴∠CPF=90°-30°=60°，∴ CPF是等边三角形，∴ .25．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，则点A（−1，0）关于直线x=1的对称点B的坐标为（3，0），设抛物线的表达式为y=a（x−3）（x+1），将点C（0，−3）代入上式得−3a=-3，解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=（x−3）（x+1）=x2−2x−3（2）解：∵点B（3，0）、C（0，-3），则BC=3 ，∴S△BCD== =3，设D（x，x2−2x−3），连接OD，∴S△BCD=S△OCD+S△BOD−S△BOC= •3•x+ •3•（−x2+2x+3）− ×3×3= =3解得x=1或x=2则点D的坐标为（1，−4）或（2，−3）（3）解：设直线AE解析式为 ，将点A（−1，0）、E（0，−1）代入，得 解得： 则直线AE解析式为 ∵OA=OE=1，则∠OAE=∠OEA=45°，又∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠CEN=∠AEO=45°∵PM=PN∴∠PMN=∠PNM =45°∴∴设M（k，−k−1），P（k， ）∴PM= = ∴当k= 时，PM的长有最大值为 ∴P点坐标为（ ， ），△PMN的周长的最大值为