福建省莆田市2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

莆田市2021-2022学年下学期七年级期末质量监测试卷

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列给出的数中，是无理数的是（       ）

A． B．0 C． D．

2．下列有序数对满足方程的是（       ）

A． B． C． D．

3．若，则下列不等式中正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列调查中，适合用抽样调查的是（       ）

A．神舟十四号载人飞船发射前各零部件的检测

B．对搭乘飞机的乘客进行安全检查

C．在新冠肺炎防控期间，检测全体师生入校时的体温

D．了解全市中小学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况

5．如图，数轴上A，B两为表示的数分别为和6.8，则在点A和点B之间表示整数的点共有（       ）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

6．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

7．某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（       ）

A． B． C． D．

8．某枇杷销售店为选择包装箱的规格（即每箱枇杷的质量，单位：千克/箱），抽样调查了该枇杷散装销售时顾客购买的情况，并将收集的数据绘制成如图的频数分布直方图．根据调查结果，下列包装箱的规格中，较为合理的选择是（       ）

A．2千克/箱 B．3千克/箱 C．4千克/箱 D．5千克/箱

9．若2022的两个平方根是m和n，则的值是（       ）

A．0 B．2022 C． D．4044

10．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．若关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．

12．某中学积极开展体育锻炼，一次跳绳活动后，七年一班体育委员统计了全班1分钟跳绳的次数，其中次数最多为216，最少为62．若取组距为20，则可以分成__________组．

13．若，则__________．

14．共享单车带你绿色出行．图1所示的是共享单车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图．已知直线EF与BD相交于点P，//，，，则的大小为__________．

15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点A的坐标是__________．

16．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将纸片沿EF翻折，点B，C分别落在点B，C处，下列结论：

①；

②若的度数比大72°，则的度数为118°；

③；

④．

其中一定正确的有__________（填序号即可）．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．

17．计算：．

18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．已知关于x，y的方程组的解是，求a，b的值．

20．补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．

如图，//，．求证：．

证明：∵//，

∴（__________________）．

∵（已知），

________________（对顶角相等），

∴．

∴//（__________________）．

∴．

∴（__________________）．

21．如图为一个数值转换器．

(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________；

(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值．

(3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______．

22．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：

学生最喜欢的太空实验人数统计表

(1)________，________，________；

(2)补全条形统计图；

(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．

23．莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．

(1)如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？

(2)设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？

24．对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“e型平移”，点P称为将点P进行“e型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”．

(1)已知点，B（2，3）．将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段．

①画出线段，并直接写出，的坐标；

②四边形的面积为________（平方单位）；

(2)若点，，将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段，当四边形的面积为8平方单位，试确定a的值．

25．李想是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一块含有60°的直角三角板摆放在一组平行线上展开探究．已知直线//，直角三角板ABC中，，，点C为直线EF上一定点．将直角三角形ABC绕点C转动，当点A在直线GH上时，点B也恰好在直线GH上．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，若点A在直线EF上方，点B在GH下方，BC与GH交于点Q，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点O．在直角三角板ABC烧点C转动的过程中，的度数是否保持不变？若不变，求出的度数；否则，请说明理由；

(3)如图3，直角三角板ABC绕点C转动，若点A在直线EF，GH之间（不含BF，GH上），点B在GH下方，AB，BC分别与GH交于点P，Q．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．

答案

1．A

解：A. 是无理数，符合题意，

B.0是有理数，不符合题意，

C.是有理数，不符合题意，

D.是有理数，不符合题意

故选A

2．D

解：，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D符合题意；

故选：D

3．B

解：A、， ，不正确，不合题意；

B、， ，正确，不符合题意；

C、， ，不正确，不合题意；

D、，，不正确，不合题意；

故选：B．

4．D

解：神舟十四号载人飞船发射前各零部件的检测，适合普查；故A不符合题意；

对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合普查；故B不符合题意；

在新冠肺炎防控期间，检测全体师生入校时的体温，适合普查；故C不符合题意；

了解全市中小学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，适合抽样调查；故D符合题意；

故选：D

5．C

解：∵

∴在到6.8之间有2，3，4，5，6这5个整数

故选C．

6．A

设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，

由题意可得，，

故选A．

7．B

解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长-小路的宽）×长方形的宽，而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，

故选：B．

8．A

解：所列包装的质量规格中，较为合理的选择是（千克/箱）

最相近的是A选项，

故选：A．

9．C

解：∵2022的两个平方根是m和n，

∴

故选：C

10．B

解：，

解不等式组，得，

∵不等式组有3个整数解，

∴，

∴，

∴满足条件的所有整数a为2， 1，0，1，

∴整数a的和为： 21+0+1=2，

故选：B

11．．

解：处是空心圆点，且折线向右，

．

故答案为：．

12．8

解：∵次数最多为216，最少为62．若取组距为20，

∴，

故可以分成8组．

故答案为：8．

13．1

解：∵（y+2）2＝0，0，（y+2）2≥0，

∴x﹣1＝0，y+2＝0，

解得：x＝1，y＝﹣2，

则（x+y）2022＝（﹣1）2022＝1，

故答案为：1．

14．80°##80度

解：∵AB∥CD，∠CFP=100°，

∴∠AEP=∠CFP=100°，

∵∠AEP=∠ABP+∠P，∠P=20°，

∴∠ABP=∠AEP∠P=100°20°=80°，

故答案为：80°．

15．（-3，9）

解：设长方形纸片的长为x，宽为y，

依题意，得：，

解得：，

∴x-y=3，x+2y=9，

∴点A的坐标为（-3，6）．

故答案为：（-3，9）．

16．①③④

解：由折叠的性质可得：∠CFE=∠EFC'，又由矩形的性质可得CD// AB，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AEF=∠EFC' ，故①正确；

设∠AEF=∠C'FE=∠CFE=x°，则∠DFC'=180°-2x，∠BEF= 180°-∠AEF= 180°-x， 的度数比大72°，

∴180°-x=180°-2x+72,

∴x=72，

∴∠BEF= 180°-∠AEF= 180°-x=108°，故②错误；

∵∠BEF-∠AEF=∠DFE-∠AEF= 180°-x-x=180°-2x，∠DFC'=180°-2x，

∴∠BEF-∠AEF=∠DFC' ，故③正确；

∵∠B'EF=∠BEF= 180°-x，

∴∠AEB'=∠B'EF-∠AEF=180°-x-x=180°-2x，

∴∠AEB'=∠DFC'，故④正确；

综上所述，①③④正确，

故答案为：①③④．

17．

解：原式＝

．

18．．

解：去分母，得．

移项，得．

合并，得．

解得．

在数轴上表示为：

．

19．解：∵关于x，y的方程组的解是，

∴，

由①得，

将代入②得，

解得，

．

20．解：∵//，

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵（已知），

∠DGF（对顶角相等），

∴．

∴//（同位角相等，两直线平行）．

∴．

∴（等量代换）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；等量代换

21.（1）当时，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为；

当，取算术平方根为3，3 是有理数，继续计算，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为；

故答案为：，

（2）当时，，，

则

（3）当x=0，1时，始终输不出y值，

∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，

∴他输入的x值是0或1．

故答案为：0或1．

22．（1）解：根据题意，；

；；

故答案为：50；5；10；

（2）解：补全条形图如下：

（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：

（人）；

23．（1）解：根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，则

，

解得：；

∴（套）；

∴购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；

（2）解：设购买甲种书籍m套，则购买乙种书籍套，

∴，

解得：；

∵购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，

∴，

解得：，

∴，

∵取正整数，

∴、35、36；

∴购买甲乙两种书籍共有3种方案；

当时，费用为：元；

当时，费用为：元；

当时，费用为：元；

∴购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；

24．（1）如图所示，，

②四边形的面积，

（2）∵点，，将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段，

∴，，

标注字母如图，则，

根据定义可知，

，

，，

，

，

，，

四边形的面积为

，

四边形的面积为8平方单位，

，

解得．

25．(1)解：

(2)保持不变，理由如下，

如图，过点O作OP//EF

∵EF//GH

∴EF//OP//GH

∴∠FCO = ∠COP， ∠POQ = ∠OQH，

∠ECQ = ∠CQH， ∠DCE =∠COP

∵CD平分∠ACE，OQ平分∠CQH

∴∠DCE = ∠ACE，∠OQH = ∠CQH

∴∠POQ=∠ECQ，∠COP =∠ACE

∴∠COQ= ∠COP +∠POQ

=∠ACE+∠ECQ

= （∠ACE + ∠ECQ）

=∠ACB

= 45°

(3)∵ ∠ACB = 90°， ∠A = 60°

∴∠APQ + ∠CQP = 360° - ∠ACB- ∠A= 210°

∵ EF//GH

∴∠FCB =∠CQP =n°

∴∠APQ+∠CQP = ∠APQ+n°= 210°

∵∠APH =m∠FCB

∴∠APH =mn°

∴mn°+n°= 210°

n°=

∵∠APH<180°，m，n是正整数

∴满足条件的有：

当m=1时，n°==105°（此时A的位置不符合题意，舍去）

当m=2时，n°==70°

当m=4时，n°=

当m=5时，n°=