湖北省随州市高新区2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

2021-2022学年度下学期期中质量监测七年级数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在实数-0.1010010001，，，，，0中，无理数有（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 下面的图片是由下列那个图案平移得到的（    ）

A  B.  

C.  D.

3. 如图，下列说法错误的是（    ）

A. 与是同位角 B. 与是内错角

C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角

4. 在下列所给出坐标点中，在第二象限的是（　　）

A. （0，3） B. （－2，1）

C. （1，－2） D. （－1，－2）

5. 已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（   ）

A. ①×1＋②×1 B. ①×1＋②×2 C. ①×1－②×1 D. ①×1－②×2

6. 平方根是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，AF是∠BAC的平分线， DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）

A. 25° B. 50° C. 75° D. 100°

10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（，1），第2次接着运动到点（，0），第3次接着运动到点（，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（       ）

A. （2022，0） B. （，0） 

C. （，1） D. （，2）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知，用含x的式子表示y则________．

12. 若A（a，－b）是第二象限内的一点，则点B（a2，b－1）在第__________象限．

13. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

14. 已知，，则_______．

15. 二元一次方程的一组解是则______.

16. 如图，，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②；③与∠DBE互余的角有2个；④若，则，其中正确的结论有______（填序号）．

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17. 计算下列各式：

（1）；

（2）．

18. 按要求解下列二元一次方程组：

（1）用代入法解方程组

（2）用加减法解方程组

19 推理填空：如图，已知∠B=∠CGF，∠BGC=∠F，求证：∠B+∠F=180°．

∵∠B=       (已知)；

∴ABCD(      )，

∵∠BGC=      (已知)；

∴CDEF(      )，

∴ABEF(      )

∴∠B+      =180°(      )．

20. 如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．

21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．

（1）点A的坐标是        ，点B的坐标是        ；

（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标；

（3）求的面积．

22. 如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．

（1）求证：AD∥CE；

（2）求∠FAB的度数．

23. 某地了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价与市场调节价分别是多少；

(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？

24. 如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)2 +=0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）直接写出三角形ABC的面积                   ；

（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1. C

解： -0.1010010001是有限小数，是分数，、0是整数，这些都属于有理数；

无理数有，，共有2个．

故选：C．

2. B

解：由平移的性质可知，选项B中的图形符合题意，
故选：B．

3. A

A.∠2与∠6既不同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A错误，符合题意；

B.∠3与∠4是内错角，故B正确，不符合题意；

C.∠1与∠3是对顶角，故C正确，不符合题意；

D.∠3与∠5是同旁内角，故D正确，不符而合题意．

故选：A．

4. B

解：A、(0，3)在y轴上，故不符合题意；

B、(－2，1)在第二象限，故符合题意；

C、(1，－2) 第四象限，故不符合题意；

D、(－1，－2) 在第三象限，故不符合题意；

故选B．

5. B

解：①×1＋②×2可得，，故消去．

故选：B．

6. D

∵=4，4的平方根是±2，

∴的平方根是

故选D.

7. A

解：由题意可知，

解得：或5．

由于点P第四象限，

所以，

故选：A．

8. D

解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：

故选：D．

9. B

解：∵DF∥AC，

∴∠FAC＝∠1＝25°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF＝∠FAC＝25°，

∴∠BAC＝50°，

∵DF∥AC，

∴∠BDF＝∠BAC＝50°．

故选：B

10. B

解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1，1），

第2次接着运动到点（-2，0），第3次接着运动到点（-3，2），

∴第4次运动到点（-4，0），第5次接着运动到点（-5，1），…，

∴横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点P的横坐标为-2022，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标为：2022÷4=505……2，

故纵坐标为四个数中第2个，即为0，

∴经过第2022次运动后，动点P的坐标是：（-2022，0），

故选：B．

11.

解：，

得到，

故答案为：．

12. 四．

解：∵A（a，-b）是第二象限的一点，

∴a＜0，-b＞0，

∴a2＞0，b-1＜0，

∴点B（a2，b-1）在第四象限．

故答案为四．

13. 140°

解：如图，

∵//，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠α=∠β，

∴AB//CD，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．

故答案为：140°．

14.

解：∵，

∴

．

故答案为：-0.12645．

15. 4

解：把代入kx-3y=2，得

-k-3×（-2）=2，

解得k=4．

故答案为4.

16. ①②④

解：∵BD⊥BC，

∴∠CBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，∠GBC+∠GBD=90°，

又∵∠DBG=∠EBD，

∴∠ABC=∠CBG，

∴BC平分∠ABG，故①正确；

∵，BC平分∠ACF，

∴∠ACB=∠GCB，∠ABC=∠GCB，

∵BC平分∠ABG，

∴∠GBC=∠ABC=∠ACB，

∴，故②正确；

∵∠CBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

∵∠DBE=∠DBG，

∴∠GBC+∠DBE=90°，

∵∠GBC=∠BCG=∠ACB，

∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误；

∵∠CBD=90°，

∴∠BDG=90°-∠ACB =90°-∠CBG，

∵∠ACB=∠ABC，∠A＝α，

∴，

∵∠BDF=180°-∠BDG，

∴，故④正确，

∴正确的有①②④．

故答案为：①②④．

17. （1）解：原式．

（2）解：原式．

18. （1）

解： ，

将①变形为，

将代入②中，，解得，

将代入中，解得，

原方程组的解为；

（2）

解：

① ②得， ，解得

将将代入②中得， ，解得，

原方程组的解为。

19. ∠CGF；同位角相等，两直线平行；∠F；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；∠F；两直线平行，同旁内角互补

20. 证明：如图，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C＝∠ABD；

又∵∠C＝∠D，

∴∠D＝∠ABD，

∴AB∥DF，

∴∠A＝∠F．

21. 解：（1），；

（2）如图，为所作；；

（3）的面积．

22. （1）

证明：∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ADC，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠ADC+∠3＝180°，

∴AD∥EC；

（2）

解：∵AB∥CD，∠1＝70°，

∴∠BDC＝∠1＝70°，∠2＝∠ADC，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC＝∠BDC＝35°，

∴∠2＝∠ADC＝35°，

∵CE⊥FE，

∴∠AEC＝90°，

∵AD∥EC，

∴∠FAD＝∠AEC＝90°，

∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．

23. (1) 设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元

根据题意可得：

 解得： 

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元

(2)当x=1，y=2.5时，15×1+(24−15)×2.5=37.5，

答：小明家3月份应交水费37.5元

24. （1）

解：∵(a+2)2+=0，

∴a+2=0，b-2=0，

∴a=-2，b=2，

∵CB⊥AB，

∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，

∴△ABC的面积为：×2×4=4．

故答案为：4．

（2）

∵CBy轴，BDAC，

∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，

过E作EFAC，如图所示：

∵BDAC，

∴BDACEF，

∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，

∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，

∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°．

（3）

①当P在y轴正半轴上时，如图所示：

设P(0，t)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，

∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4，

∴-t-(t-2)=4，

解得：t=3；

②当P在y轴负半轴上时，如图所示：

设P(0，a)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，

∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，

∴ +a-(2-a)=4，

解得：a= -1；

∴P(0，-1)或(0，3)．