湖南省湘西州吉首市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

吉首市2022年春季八年级期末

数学试卷

考生注意：本试卷共四道大题，26小题，满分150分，时量120分钟

一．选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1．下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列各组数是勾股数的为（　　）

A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，6

3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（　　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（       ）．

①；②；③；④

A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③

5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）

A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15

6．下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7．若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（       ）

A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4

C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变

8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．4.5

10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（       ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

二．填空题（本大题共10小题，共40.0分）

11．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

12．若是关于的正比例函数，则的值为______．

13．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__．

14．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 _____．

15．点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．

16．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．

17．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．

18．规定，则的值是_________．

19．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是______．

20．如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________．

三．计算题（本大题共1小题，共10.0分）

21．计算：

（1）

（2）

四．解答题（本大题共5小题，共60.0分）

22．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．

（1）连接AC，求证：△ACD是直角三角形；

（2）求△ACD中AD边上的高．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．

(1)求点的坐标及直线的解析式；

(2)求四边形的面积．

24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

25．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）补全频数直方图；

（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；

（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；

（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．

26．湘西地区物产富饶，盛产的猕猴桃．椪柑．脐橙等成为我国地理标志农产品．吉首某土产公司组织20辆汽车装运猕猴桃（甲）．椪柑（乙）．脐橙（丙）三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．

(3)若要使此次销售获利最大，应采用（2）中的哪种安排方案？并写出最大利润的值．

1．B

解析：

∵=，

∴A不符合题意，

∵是最简二次根式，

∴B符合题意，

∵=，

∴C不符合题意，

∵=，

∴D不符合题意，

故选B.

2．B

解析：

解：A、22+42＝20≠52，故A不是；

B、82+152＝289＝172，故B是勾股数；

C、112+132＝290≠152，故C不是；

D、42+52＝41≠62，故D不是；

故选：B．

3．B

解析：

由表格可知，乙同学的平均数最高，且方差较小，

故应选乙同学．

故选：B．

4．C

解析：

解：①添加，不符合平行四边形的判定定理，故①不符合题意；

②添加，不符合平行四边形的判定定理，故②不符合题意；

③四边形是平行四边形，

∴，，

，

∴，又，

∴四边形是平行四边形；故③符合题意；

④∵四边形是平行四边形，

∵，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；故符合题意．

故选：C．

5．A

解析：

解：由图可知：

直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），

∴方程x+5=ax+b的解为x=20．

故选：A．

6．D

解析：

解：A．原式，所以A选项错误；

B．与不能合并，所以B选项错误；

C．原式，所以C选项错误；

D．原式，所以D选项正确．

故选：D．

7．D

解析：

解：∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，

∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3

的平均数为 =7，

原众数和中位数减小了3，方差为各数据偏离平均数的平方，各数都减小了3，平均数也减小了3，但偏离平均数的程度不变，故方差不变．

故选：D．

8．A

解析：

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= =48，

∴BD=16，

∵DH⊥AB，BO=DO=8，

∴OH=BD=4．

故选：A．

9．C

解析：

如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P

则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点

则有PE+PM=PE′+PM=E′M

∵四边形ABCD是菱形

∴点E′在CD上

∵AC=6，BD=6

∴AB=

由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M

解得：E′M=2

即PE+PM的最小值是2

故选C．

10．C

解析：

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意；

B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；

C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意；

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；

故选C．

11．x≥2且x≠3##x≠3且x≥2

解析：

解：由题意得：，

解得：x≥2且x≠3，

故答案为：x≥2且x≠3．

12．1

解析：

∵是关于x的正比例函数，

∴m+1≠0，=0，

解得：m=1．

故答案为：1．

13．8

解析：

解：∵样本1，3，9，a，b的众数是9，

∴a，b中至少有一个是9，

∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，

∴（1+3+9+a+b）÷5＝6，

∴a+b＝17，

∴a，b中一个是9，另一个是8，

∴这组数为1，3，9，8，9，

即1，3，8，9，9，

∴这组数据的中位数是8．

故答案为：8．

14．y=2x－3

解析：

根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．

解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3．

故填：y=-2x-3．

15．m＜n

【分析】

先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．

解析：

解：∵直线中，k=2＞0，

∴此函数y随着x的增大而增大，

∵＜2，

∴m＜n．

故答案为：m＜n．

16．20

解析：

解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，

∴∠ABC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，OA=OC= AC，OB=OD=BD，AC=BD，

∴OC=OD，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵OC=OD，

∴四边形OCED是菱形，

∴OD=OC=DE=CE，

由勾股定理得：AC==10（cm），

∴AO=OC=5cm，

∴OC=CE=DE=OD=5cm，

即四边形ODEC的周长=5+5+5+5+5=20（cm），

故答案为：20．

17．

解析：

解：∵，且，，

∴，

∵，，

∴，

∴四边形是矩形．

如图，连接AD，则，

∴当时，的值最小，此时，的面积，

∴，

∴的最小值为；

故答案为．

18．

解析：

解：根据题意得： ．

故答案为：．

19．

解析：

解：∵四边形是矩形，

∴，，，

∵，，

∴由勾股定理得：，

∴，，

∵点，分别是，的中点，

∴是的中位线，

∴，

故答案为：．

20．

解析：

解：∵四边形是正方形，

∴,

,

在和中，

,

∴,

∴,

在中，，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

∴由对顶角性质可得：,

∵在中，点H是的中点，

∴，

∵，，，

∴，

∴在中，

，

∴，

故答案为：．

21．（1）；（2）7

解析：

解：（1）

（2）

22．（1）证明见解析；（2）．

解析：

（1）证明：如图连接AC，在Rt△ABC中，

AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，

∴AC＝5，

∵CD＝12，AD＝13，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴∠ACD＝90°，

∴△ACD是直角三角形；

（2）解：过点C作CH⊥AD于点H，

则S△ACDAD×CHAC×CD，

∴13×CH5×12，

∴CH．

∴△ACD中AD边上的高为．

23．(1)点的坐标为，

(2)

解析：

（1）解：把代入得，

，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

点的坐标为，

把点代入得，

，

解得：，

点的坐标为，

设直线的解析式为：，

把，代入得：

，

解得：，

直线的解析式为：；

（2）过点作，垂足为，

点的坐标为，

，

，，

，，

，

，

，

四边形的面积为．

24．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析

解析：

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF=CD，

∴AB=AF．

（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四边形ACDF是矩形．

25．（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人

解析：

解：（1）8÷16％=50人，

50-4-8-10-12=16人，

补全频数直方图如下：

（2）m==20％；

（3）∵“50~80”分的人数已有22人，

∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，

∴中位数是分；

（4）人．

∴优秀人数是672人．

26．(1)

(2)三种方案，见解析

(3)要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．

解析：

（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，则装运丙种土特产的车辆数为．

根据共装运120吨去外地销售，可得，

得，

（2）由

解得，且为正整数，故，，，

车辆安排有三种方案：

方案一：装运甲种土特产辆；装运乙种土特产辆；装运丙种土特产辆；

方案二：装运甲种土特产辆；装运乙种土特产辆；装运丙种土特产辆；

方案三：装运甲种土特产辆；装运乙种土特产辆；装运丙种土特产辆；

（3）设此次销售利润为百元．

，

随的增大而减小，由（2）知，，，

故时最大（百元）万元

答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．