江西省南昌市重点中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

江西省南昌市重点中学2022-2023学年度下学期

八年级数学期中试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.以下列各组数为边长三角形中，能组成直角三角形的是（    ）

A. 1，2，3     B. 2，3，4     C. 3，4，5      D. 4，5，6

2．下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3．平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（    ）

A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm

4．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）

A．邻边相等   B．四个角都是直角   C．对角线相等    D．对角线互相平分

6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．10

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

8．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB      

的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是______．

9．如图，▱ABCD中，∠A+∠C＝110° ，则∠B＝_______．

10．如图，在Rt中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， AC=6 ， BC=8，则CD=______________．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　   　．

12．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝_________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：；

（2）．

14．已知，如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．

15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣．

16．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．

17．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；

（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．若，，求：

（1）；

（2）．

19．（1）已知，，，求的值；

（2）中，，，，求斜边上的高的长．

20．如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若AD＝5，BD＝8，计算DE的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．小明根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律，

特例：

特例：

特例：

特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；

（2）观察、归纳，得出猜想.

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；

（3）证明你的猜想；

（4）应用运算规律化简：______.

22．如下图所示，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒.

（1）当t=2时，点M的坐标为___________，点N的坐标为___________；

（2）运动过程中，当t=5时，四边形MNCB时什么四边形？

六、解答题（本大题共12分）

23．我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．

如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．

[概念理解]

（1）①在等补四边形ABCD中，若∠C＝50°，则∠A＝　 　°；

②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 　   　.

A．平行四边形      B．菱形    C．矩形        D．正方形

[性质探究]

（2）如图1，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

[知识运用]

（3）如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．

求证：四边形ABCD是等补四边形．

[拓展应用]

（4）将斜边相等的两块三角板按如图3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，其中∠ACD＝30°，若AB＝BC＝4，连接BD，则BD的长为 　     　．

2022-2023学年度下学期期中联考

八年级数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.C

解：A.不能，因，不符合题意；

B.不能，因为，不符合题意；

C.能，因为，符合题意；

D.不能，因为，不符合题意．

故选：C．

2．C

解：A.与不是同类二次根式，不可合并，此项错误；

B.，此项错误；

C.，此项正确；

D.，此项错误；

故选：C．

3．A

解：设它的邻边长为xcm，则

2（3+x）=10，

解得x=2，

故选：A．

4．C

解：∵，

∴△ACD为等腰三角形，

∵，

∴E为CD的中点，（三线合一）

又∵点是的中点，

∴EF为△CBD的中位线，

∴，

故选：C．

5．D

解：A.矩形的邻边不相等，错故选项误，

B.菱形的四个角不是直角，故选项错误，

C.菱形的对角线不相等，故选项错误，

D.三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．

故选：D．

6．D

解：如图，连接BM，

∵点B和点D关于直线AC对称，

∴NB＝ND，

则BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，

∴CM＝6，

∴BM＝＝10，

∴DN+MN的最小值是10．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7． x ≥ -3

解：由题意，，解得：x ≥ -3

故答案为：x ≥ -3．

8．

解：点在数轴上所表示的数为2，

，

，

，

由作图可知，，

则点表示的数是，

故答案为：．

9． 125°

解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，ADBC

∵∠A+∠C＝110°，

∴∠A＝∠C＝55°，

∴∠B＝180°﹣∠A＝125°，

故答案为：125°．

10． 5

解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB===10，

∵点D是斜边AB的中点，

∴CD=AB=5．

故答案为：5．

11．（5，4）

解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，

∴AB＝5，

∴DO＝4，

∴点C的坐标是：（5，4）．

故答案为：（5，4）．

12． 或或2

解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC=90°时，

∵E是CD的中点，且CD=2，
∴PE=CD=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=2，∠BCD=90°，
∴BE==，
∴BP=；
②如图2，当∠DPC=90°时，

同理可得BP=；
③如图3，当∠CDP=90°时，

∵∠BCE=∠EDP=90°，DE=CE，∠BEC=∠DEP，
∴△BCE≌△PDE（ASA），
∴PE=BE=，
∴BP=2，
综上，BP的长是或或2；
故答案为：或或2．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解：

=4+3-

=6；------------------------------3分

（2）．

解∶ 原式＝ 

＝．------------------------------3分

14. 解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴∠B=∠D，AB=CD

∵∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD

∴△ABE≌△CDF

∴AE=CF．------------------------------6分

证法不唯一，其它证法相应给分。

15．解：由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，

∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，

∴

=|a+1|+|b-1|-|a-b|，------------------------------1分

=-a-1+b-1+a-b，------------------------------4分

=-2.------------------------------6分

16．解：如图，取的中点为点，则的中点也为

根据题意可得：，

设寸，则寸．

， 尺寸

解得：寸

.------------------------------6分

17．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；

如图1所示：

------------------------------3分

（2）①连接AC、BD交于点O，

②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；

如图2所示．

------------------------------6分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：（1）------------------------------3分

（2）∵

∴

------------------------------8分

或,解：，，

．------------------------------8分

19．（1）解：∵，，，

∴

．                   ------------------------------4分

（2）解：∵在中，，

∴，

又∵，

∴，

∴．

-----------------------------8分

20．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC＝90°，

∴四边形OCED是矩形；-----------------------------4分

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，

∴OD＝BD＝4，OC＝OA，AD＝CD，

∵AD＝5，

∴OC＝＝3，

∵四边形OCED是矩形，

∴DE＝OC＝3.           -----------------------------8分

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．解：（1）由题意得：，

故答案为：；-----------------------------2分

（2）解：特例

特例

特例

用含的式子表示为：，

故答案为：；-----------------------------4分

（3）解：等式左边右边，

故猜想成立；                        -----------------------------7分

（4）解：

.

故答案为：.-----------------------------9分

22．解:（1）∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，

∴当t=2时，AM=2，CN=4，

∴ON=21-4=17，

∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0），

故答案为（2,8），（17,0）；------------------------------4分

（2）运动过程中，当t=5时，AM=5，CN=10，

∴ON=21-10=11，BM=15-5=10，

∴BM=CN，

∵BMCN，

∴四边形MNCB为平行四边形，------------------------------6分

过点B作BD⊥OC于点D，则四边形AODB是矩形．

∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6，

在Rt△BCD中，BC==10，

∴BC=CN，

∴平行四边形MNCB是菱形，

∴当t=5时，四边形MNCB为菱形．------------------------------9分

六、解答题（本大题共12分）

23．（1）解：①∵四边形ABCD等补四边形，∠C＝50°，

∴∠A+∠C＝180°，

∴∠A＝180°﹣∠C＝130°，

故答案为：130．------------------------------1分

②在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，

∴正方形是等补四边形，

故选：D．------------------------------3分

（2）解：AC平分∠BCD，------------------------------4分

理由：如图1，作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，

∵四边形ABCD是等补四边形，

∴∠B+∠ADC＝180°，

∵∠ADE+∠ADC＝180°，

∴∠B＝∠ADE，

∵∠AEB＝∠F＝90°，AB＝AD，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE＝AF，

∵AE⊥CB,AF⊥CD,

∴AC平分∠BCD．------------------------------6分

（3）证明：如图2，在BC上截取BG＝BA，连接DG，

∵BD平分∠ABC，

∴∠GBD＝∠ABD，

∵BD＝BD，

∴△GBD≌△ABD（SAS），

∴GD＝AD，∠BGD＝∠A，

∵AD＝CD，

∴GD＝CD，

∴∠DGC＝∠C，

∴∠A+∠C＝∠BGD+∠DGC＝180°，

∴四边形ABCD是等补四边形．------------------------------10分

（4）解：AH⊥BD于点H，则∠AHD＝∠AHB＝90°，

∵AB＝BC＝4，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∴四边形ABCD是等对角四边形，

由（2）得，DB平分∠ADC，

∴∠ADB＝∠ADC＝45°，

∴∠HDA＝∠HAD＝45°，

∴DH＝AH，

∵∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ACD＝30°，

∴∠CAD＝60°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°，

∴∠ABH＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝180°﹣105°﹣45°＝30°，

∴DH＝AH＝AB＝2，

∴BH＝＝＝2，

∴BD＝BH+DH＝2+2，

∴BD的长为2+2，故答案为：2+2．------------------------------12分