江西省上饶市铅山县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市铅山县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
铅山县2021-2022学年第二学期期末考试八年级数学考试时间：120分钟               满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．若点P的坐标为（-2，3），则点P到原点的距离为（       ）A．3 B． C． D．53．某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（       ）A．75分 B．75.5分 C．76分 D．76.5分4．若直线向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为（       ）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（     ）A． B． C．10 D．86．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________；8．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是______；9．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．10．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH  BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD=24，则 AH_______．11．如图，函数和的图象相交于点A（a，-3），则不等式的解集为______________________；12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止（同时点Q也停止），这段时间内，当运动时间为___________________时，P、Q、C、D四点组成矩形．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：(1)(2)14．已知一次函数的图象经过点（-1，5）和点（2，2），求这个函数的解析式．15．为了准确掌握一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，长度x（单位：mm）的数据分布如下表，请计算这些棉花纤维的平均长度． 长度x组中值51525频数2108 16．如图△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝6，AD＝，BC＝9，求AC的长．17．如图，点E在矩形ABCD内，且EB=EC，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作边BC的中点M；(2)在图2中，作边CD的中点N．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且△AEF为等边三角形． (1)求证：CE=CF；(2)若AE=4，求AC的长．19．2021年7月20日，河南郑州遭受特大暴雨袭击，受灾严重，“一方有难，八方支援”，某校全体同学踊跃捐款，支援灾区，为了解捐款情况，随机抽取部分学生的捐款数，并绘制出如图的统计表和统计图，请根据图中情况解答下列问题．捐款（元）2050100150200人数（人）a12103b (1)本次随机抽取了      名学生的捐款数，表中的a=     ，b=      ；(2)本次抽取的这些学生捐款数的众数是       ，中位数是      ，平均数是       ；（结果保留小数点后两位）(3)若该校共有2000名学生，估计该校学生共捐款多少元？（结果取整数）20．如图，已知△ABC的各顶点的坐标分别为点A（-2，5），B（-4，3），C（2，1）．(1)求证：∠BAC=90°；(2)点P为x轴上一动点，当PB+PC的长度最短时，求出点P的坐标以及PB+PC的最短长度．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE  ，连接 CG ．（1）求证： △ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.六、 (本大题共12分)23．已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？                1．D解析：解：A，=，不符合题意；B，=，不符合题意；C，=，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意．故选：D．2．C解析：解：根据勾股定理可知P到原点的距离为：，故选：C．3．B解析：解：这两个班总平均分为=75.5（分） 故选B．4．C解析：将直线向左平移5个单位长度，得，故选：C．5．A解析：解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝6．B解析：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．7．解析：解：∵在实数范围内有意义，∴，解得，故答案为：．8．小刘解析：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为小刘9．2．解析：设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，由勾股定理，得302+x2＝（50﹣x）2，解得x＝16故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），480平方步＝2亩．故答案是：2．10．解析：解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴AO＝CO，AC⊥BD，OB=OD=4，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝，故答案为：．11．解析：解：∵函数y=-2x和y=kx-4的图象相交于点A（a，3），∴-3=-2a，解得a，∴点A的坐标是（，3），∵不等式的解集即为正比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围，∴不等式-2x＜kx-4的解集为，故答案为：．12．2.4s或4s或7.2s解析：根据已知可知：当点P到达点D时，点Q将由C-B-C-B-C运动，∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，∠D=90°，∴PDCQ，若PD=CQ，则四边形APQB是矩形，由题意得DP=12-t，当0≤t≤3时，CQ=4t，12-t=4t，∴t=2.4（s），当3＜t≤6时，CQ=24-4t，12-t=24-4t，∴t=4（s），当6＜t≤9时，CQ=4t-24，12-t=4t-24，∴t=7.2（s）；当9＜t≤12时，CQ=48-4t，12-t=48-4t，∴t=12（s），此时PQ与DC重合，无法构成矩形，故舍去，故答案为：2.4s或4s或7.2s．13．(1)(2)（1）原式（2）原式14．y=-x+4．解析：解：设所求函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（-1，5）和点（2，2），∴依题意得：，解得，∴函数的解析式为y=-x+4．15．18解析：解：这些棉花纤维的平均长度为（mm）16．解析：解：AD⊥BC，，在Rt△ABD中,，，在中，．17．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图所示，点M即为所求；∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，又∵EB=EC，∴EO在线段BC的垂直平分线上，∴EM垂直平分线BC，即M为BC的中点；（2）解：如图所示，点N即为所求；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，O为BD的中点，由（1）得M为BC的中点，则DM为△BCD中BC边上的中线，又∵直角三角形三条中线交于一点，∴CD边上的中线也经过点F，∴点N即为所求；18．(1)见解析(2)AC=2+2．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF；（2）解：AC交EF于点G，如图，∵AE=AF，CE=CF，∴AC垂直平分EF，且△CEF是等腰直角三角形，∵∠EAC=30°，AE=4，∴EG=2，AG==2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECG=45°．∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CG=2，∴AC=CG +AG=2+2．19．(1)30，3，2(2)50，75，88.67(3)估计该校学生共捐款约177340元．（1）解：12÷40%=30(名)，a=30×10%=3（人），b=30-3-12-10-3=2（人），故答案为：30，3，2；（2）解：由统计表可知，捐50元的人数12人，人数最多，则众数是50元，排在第15、16位两个数是50和100，则中位数是=75(元)，平均数是：88.67(元)；故答案为：50，75，88.67；（3）解：2000×88.67=177340(元)，估计该校学生共捐款约177340元．20．(1)见解析(2)，的值最小是（1）解：∵A（-2，5），B（-4，3），C（2，1），∴，，，∴，∴是直角三角形，∴∠BAC=90°；（2）解：作点B关于y轴的对称点，连接交x轴于P，此时的值最小．∵B（-4，3），C（2，1），∴，∴，即的值最小是．设直线的解析式为，把和C（2，1）代入中，得，解得，∴直线的解析式为，令，得到，∴．21．（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．解析：解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．22．（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．23．（1）5；120；（2）；（3）或．解析：（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h，∴轿车从A到B的时间为2h，∴m=3+2=5，∵A、B两地相距，∴轿车速度=240÷2=120km/h，故答案为：5；120（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，①设∵图象过点和点∴解得：，∴②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，∴，③设，∵图象过点和点∴解得：，∴，∴．（3）设轿车出发xh与货车相距，则货车出发（x+1）h，①当两车相遇前相距12km时：，解得：,②当两车相遇后相距12km时：=12，解得：x=1，答：轿车出发或与货车相距．