江西省上饶市余干县2021-2022学年七年级下学期期中检测数学试卷(含解析)

2021-2022学年度下学期七年级数学期中测试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　)

A ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5

2. 数字，π，中无理数的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（   ）

A. 130° B. 60° C. 50° D. 40°

4. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ）

A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） 

C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）

5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于(     ) ．

A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

6. 下列语句中真命题有(    )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 平方根是_____．

8. 一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是_________．

9. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；

10. 计算：＝_____．

11. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____

12. 同学们玩过五子棋吗？它比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算．

（1）．

（2）．

14. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，OF平分，．求的度数．

15. 已知在平面直角坐标系中，点，．

（1）若点A在y轴的正半轴上，且的面积为2，求点A的坐标．

（2）若点，，，求点C的坐标．

16. 小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

17. 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．

19 已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度.

(1)画出平移后的图形；

(2)求出三角形ABC所扫过部分的面积.

20. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使．当时，的度数是多少？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°；

（3）在（2）的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．

22. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；

（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？

六、（本大题12分）

23. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使.将一个含角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转，如图2所示，请问OM是否平分？请说明理由；

（2）将图2中三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角，则t的值为________（直接写出结果）.

答案

1. B

解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，

故选B．

2. B

解：，，－，0.是有理数；

，π是无理数；

故选：B.

3. C

解：如图，

∵a∥b，∠1=130°，

∴∠3=∠1=130°，

∴∠2=180°-∠3=50°．

故选C．

4. B

解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，

点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，

所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．

故选B．

5. A

解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，

∴∠EOC=180°×=60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

故选：A．

6. D

解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；

③两点之间线段最短,正确,是真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.

所以真命题有2个，
故选：D．

7. .

解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．

8. (南偏西15°,50海里)

解：如图，

由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，

故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)，

故答案为：(南偏西15°,50海里)．

9. 62

解：∵，，

∴∠BOC=90°-28°=62°，

∵∠BOC=∠AOD，

∴∠AOD=62°.

故答案：62.

10. 2

－＝5-3=2

故答案为2

11. ①. 同位角相等    ②. 两直线平行

解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，

所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．

12. (2，0)或(7，−5)##(7，−5)或(2，0)

解：如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．

∵白①的位置是：(1，−5)，黑②的位置是：(2，−4)，

∴O点的位置为：(0,0)，

∴黑棋放在(2，0)或(7，−5)位置就能获胜．

故答案为(2，0)或(7，−5)

13. （1）解：原式=-1+3+2-2

=3；

（2）解：原式=2-2+3+1

=2+2．

14. 解：∵OF平分，

∴∠BOD=2∠BOF=30°，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

∵，

∴∠AOE=90°，

∴=∠AOE-∠AOC=90°-30°=60°．

15. （1）解：∵，点A在y轴上，

S△AOB==2，

∴OA=4，

∵点A在y轴的正半轴上，

∴A(0，4)；

（2）解：∵点，

∴OA=3，

∴BC=OA=3，

∵，

分两种情况：如图，

当点C在点B左侧时，

∴C1(-2，2)，

当点C在点B右侧时，

∴C2(4，2)，

综上，点C坐标为(-2，2)或(4，2)．

16. 解：同意小明的说法．

面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.设长方形的长为4x cm，宽为3x cm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm.

∵＜7.5，

∴4＜30.

∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

17. 解：∠A＝∠D．理由如下：

如图所示，

∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴FB∥EC，

∴∠FBA＝∠C，

∵∠C＝∠F，

∴∠FBA＝∠F，

∴DF∥AC．

∴∠A＝∠D．

18. 解：如图所示：

A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．

19. 解：(1)如图所示.

(2)如图所示，阴影部分是三角形ABC所扫过部分的面积为

3×5＋×2×3＋×2×2＝20.

20. 解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图1：

∵，

∴∠COD=90°，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；

当OC、OD在直线AB异侧时，如图2：

∵，

∴∠COD=90°，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°．

综上，∠BOD的度数为60°或120°．

21. （1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD；

（2）证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠BHA=180°，

∴BF∥CE，

∴∠BEC+∠B=180°；

（3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，

∴∠B=50°，∠BEC=130°，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠BEC=180°，

∴∠C=50°．

22. 解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；

答：这个魔方的棱长为4；

（2）∵魔方的棱长为4，

∴小立方体的棱长为2，

∴阴影部分面积为：，

∴阴影部分的正方形边长为．

答：阴影部分的面积是8，边长是；

（3）∵正方形的边长为，点A与重合，

∴点D在数轴上表示的数为．

23. 解：（1）OM平分，

理由如下：

已知，因为OM旋转，

所以，

所以，

即，

所以OM平分.

（2）

理由如下：

因为，

所以，

因为，

所以，

所以.

（3）9秒或81秒. 理由如下：

T=×45°÷2.5°=9（秒）或t=（180°+22.5°）÷2.5°=81（秒）．
故答案为9秒或81秒.．