中考数学专题练——专题2 整式、因式分解((试题精选，含答案)

这是一份中考数学专题练——专题2 整式、因式分解((试题精选，含答案)，共18页。试卷主要包含了整式、因式分解等内容，欢迎下载使用。

专题二 整式、因式分解
一、单选题
1.（2020九下·凤县月考）下列运算正确的是(   )
A.                   B.                   C.                   D. 
2.（2019·江西）计算 的结果为（    ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
3.（2019·上海模拟）下列运算正确是（   ）
A. （2a3）2＝2a6                B. a3÷a3＝1（a＝0）                C. （a2）3＝a6                D. b4•b4＝2b
4.下列各式中，不能分解因式的是（   ）
A. 4x2＋2xy＋ y2              B. 4x2－2xy＋ y2              C. 4x2－ y2              D. －4x2－ y2
5.（2016·广州）下列计算正确的是（  ）
A.                                                    B. xy2÷
C. 2                      D. （xy3）2=x2y6
6.（2019·乌鲁木齐模拟）下列计算正确的是（   ）
A. 2a﹣a＝1                   B. ﹣2a3÷（﹣a）＝a2                   C. a2•a3＝a6                   D. （a3）2＝a6
7.（2019·宁洱模拟）下列运算中，正确的是（   ）
A. 3a2﹣a2＝2                    B. （a2）3＝a5                    C. a2•a3＝a5                    D. （2a2）2＝2a4
8.（2017·东莞模拟）下列计算中，正确的是（   ）
A. a•a2=a2                  B. （a+1）2=a2+1                  C. （ab）2=ab2                  D. （﹣a）3=﹣a3
9.（2019·驻马店模拟）下列运算正确的是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
10.（2017·微山模拟）下列运算正确的是（   ）
A. （2a2）3=6a6        B. ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5        C. • =﹣1        D. + =﹣1
二、填空题
11.（2019·亳州模拟）因式分解：nb2-2nbc+nc2=________.
12.（2019·平谷模拟）如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．

13.（2019·遵义模拟）若a+ = ，则a2+ =________.
14.（2019·上海模拟）分解因式：a2 - 2a - 3 = ________.
15.（2019·岐山模拟）分解因式：a-2a2+a3=________.
16.（2020·哈尔滨模拟）因式分解：x2-2x2y+xy2=________。
17.（2019九下·鞍山月考）把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.
18.（2020九下·开鲁月考）因式分解 ________．
19.（2019九上·平房期末）把多项式 分解因式的结果是________.
20.（2019·重庆模拟）现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为________（不计损失）
21.（2019·天门模拟）分解因式： =________.
22.（2019·合肥模拟）因式分解： ________．
23.（2019·和平模拟）分解因式： ________.
24.（2019九上·尚志期末）把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是________．
25.（2019·颍泉模拟）因式分解：5a2﹣20a+20＝________．
26.（2019·沈阳模拟）若多项式 是一个完全平方式，则 ________.
27.（2019·青浦模拟）（﹣2x2）3＝________．
28.（2019·曲靖模拟）在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝________
29.已知a2＋a＋1＝0，则1＋a＋a2＋a3＋…＋a8的值为________．
30.（2019·蒙城模拟）贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．

与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式．（a+b）5＝________ ,（a+b）6＝________,（a+b）7＝________
三、解答题
31.已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．
32.在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．
33.（2019九上·梁子湖期末）若两实数根分别为 和 ，且 求 的值.
34.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
35.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2 ， axyb ， －5xy相加得到的和仍是单项式， 求a，b的值．
36.（2019·黄埔模拟）已知
求证： ．
37.（2020九下·台州月考）已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.
（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；
（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；
（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：
①求a与b满足的关系式；
②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.
38.如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)

（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；


（2）若每块小矩形的面积为10 cm2 ， 四个正方形的面积和为58 cm2 ， 试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．
39.（2019八上·顺德月考）观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：
＝ ＝ ﹣1；
＝ ＝ ﹣ ；
＝ ＝ ﹣ ＝2﹣ ；
（1）从上述化简中找出规律 ＝________（n为正整数）；
（2）比较 ﹣ 与 ﹣ 的大小；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
（ + + +…+ ）（ +1）
40.（2019·重庆模拟）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如 ， ， 都是对称数，最小的对称数是 ，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.
若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被 整除；
设一个三位对称数为 （ ），该对称数与 相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.
41.（2019·重庆模拟）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜ ）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．

（1）用代数式表示草坪的面积；
（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．
42.在多项式的乘法公式中，完全平方公式 是其中重要的一个.

（1）请补全完全平方公式的推导过程：
，
，
.


（2）如图，将边长为 的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.


（3）用完全平方公式求 的值.


43.（2019·芜湖模拟）观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________；
（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________；
（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？
44.（2019·南岸模拟）如果一个正整数m能写成m＝a2﹣b2（a、b均为正整数，且a≠b），我们称这个数为“平方差数”，则a、b为m的一个平方差分解，规定：F（m）＝ ．
例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 或 ．因为a、b为正整数，解得 ，所以F（8）＝ ．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12 ， 所以F（48）＝ 或 或 ．
（1）判断：6________平方差数（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；________
（2）若s是一个三位数，t是一个两位数，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数），且满足s+t是11的倍数，求F（t）的最大值．
45.利用因式分解计算或说理：
（1）523-521能被120整除吗？
（2）817-279-913能被45整除吗？

答案解析部分
一、单选题
1. D
【解答】解：A、(a2)5=a2×5=a10≠a7,不符合题意. 
B、（x-1）2=x2-2x+1≠x2-1, 不符合题意；
C、∵3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、 ,符合题意；
故答案为：D.
 
【分析】幂的乘方底数不变，指数相乘；同底数幂相乘底数不变，指数相加；完全平方式展开后是二次三项式，不能和平方差相混淆；只有同类项才能相加减；据此逐项分析判断.
2. B
【解答】解： ，
故答案为：B．

【分析】整式的除法，根据整式的运算法则计算即可。
3. C
【解答】A. ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C符合题意；
D. ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先计算出各个选项中式子的符合题意结果，然后对照即可得到哪个选项是正确.
4. D
【解答】解：A、 4x2＋2xy＋  y2 =（2x+y）2, 能分解因式，不符合题意；
B、 4x2－2xy＋  y2 =（2x-y）2, 能分解因式，不符合题意；
C、 4x2－  y2 =（2x-y）(x+y)，能分解因式，不符合题意；
D、 －4x2－  y2 ，不能分解因式，不符合题意.
故答案为：D.

【分析】分别根据公式法把每项分解因式，看能否分解因式即可判断.
5. D
【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；
B、xy2÷ =2xy3 ， 故此选项错误；
C、2 +3 ，无法计算，故此选项错误；
D、（xy3）2=x2y6 ， 正确．
故选：D．
【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．
6. D
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；
B、﹣2a3÷（﹣a）＝2a2 ， 故本选项错误；
C、a2•a3＝a5 ， 故本选项错误；
D、（a3）2＝a6 ， 故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D.
7. C
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2 ， 故此选项错误；
B、（a2）3＝a6 ， 故此选项错误；
C、a2•a3＝a5 ， 正确；
D、（2a2）2＝4a4 ， 故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.
8. D
【解答】解：A、a•a2=a3 ， 所以A选项不正确；
B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；
C、（ab）2=a2b2 ， 所以C选项不正确；
D、（﹣a）3=﹣a3 ， 所以D选项正确．
故选D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断．
9. C
【解答】A. , 故错误.
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故错误.
C. ，正确.
D. 与 不是同类项不能合并，故错误.
故答案为：C.
【分析】A利用完全平方公式展开，B根据二次根式的减法计算，C根据幂的乘方法则进行计算，D根据合并同类项法则可判断.
10. D
【解答】解：A、原式=8a6 ， 错误；
B、原式=﹣3a3b5 ， 错误；
C、原式= ，错误；
D、原式= = =﹣1，正确；
故选D．
【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式约分得到结果，即可做出判断；
D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
二、填空题
11. n（b-c）2
【解答】解：原式=n（b2-2bc+c2）=n（b-c）2.
【分析】利用提公因式法提出n，将括号内的式子利用公式法进行因式分解得到答案即可。
12. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b
【解答】解：∵S甲＝（a2﹣b2），S乙＝（a+b）（a﹣b）
又∵S甲＝S乙
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】首先分别求出甲乙两图阴影部分的面积，然后根据面积相等可直接求得等式．
13. 3
【解答】∵a+ = ，∴a2+ =（a+ ）2-2=（ ）2-2=3.故答案为3.
【分析】将原式的两边同时平方，然后根据完全平方公式展开即可解答本题.
14. （a - 3）（a + 1）
【解答】a2 - 2a - 3 =（a - 3）（a + 1）
故填：（a - 3）（a + 1）.
【分析】根据十字相乘法即可因式分解.
15.
【解答】解：原式= ，
故答案为： .
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.
16.
x（x-2xy+y2）
【解答】解：原式=x（x-2xy+y2）
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可。
17.
【解答】解：8a3-2a=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1）.
故答案为：2a（2a+1）（2a-1）.
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法将商式分解因式即可.
18. y（x-2）2
【解答】解：原式=y（x2-4x+4）=y（x-2）2.
【分析】先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可。
19.
【解答】
【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.
20.
【解答】解：原来两张铁皮的面积为：
（x+2y）（x﹣2y）+[2（x﹣y）]2 ，
=x2-4y2+4x2-8xy+4y2 ，
=5x2-8xy，
新铁皮的宽=面积÷长=（5x2-8xy）÷6x= .
故答案为： .
【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的运算法则计算即可.
21.
【解答】先提取公因式2a后继续应用完全平方公式分解即可： 。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
22. -y（y+4）（y-4）
【解答】 ,
=
= -y（y+4）（y-4），
故答案为-y（y+4）（y-4）
【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．
23.
【解答】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）．
故答案为：3（a+1）（a-1）．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
24. b（x+a）2 ．
【解答】解：原式=b（x2+2ax+a2）
=b（x+a）2 ，
故答案为：b（x+a）2 ．
【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式分解可得．
25.
【解答】解：原式＝5（a2﹣4a+4）＝5（a﹣2）2 ，
故答案为：5（a﹣2）2
【分析】原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．
26. ±10
【解答】∵x2+kx+25是一个完全平方式，
∴kx=±2×5×x，
解得k=±10.
故答案为±10.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.
27. ﹣8x6
【解答】（﹣2x2）3＝﹣23x2×3＝﹣8x6 ．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．
28. 2x（x+2）2
【解答】解：原式＝2x（x2+4x+4）＝2x（x+2）2 ，
故答案为：2x（x+2）2
【分析】先提取公因式2x，再把剩下的式子写成（x+2）2 ， 即可.
29. 0
【解答】解： 1＋a＋a2＋a3＋…＋a8
= （1＋a＋a2）+a3（1＋a＋a2）+a6（1＋a＋a2）
=（1＋a＋a2）(1+a3+a6)
=0×(1+a3+a6)
=0.
故答案为：0.

【分析】先用分组分解法分解因式，因为有公因式1＋a＋a2 ， 则得出其结果为0.
30. a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5；
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 ．
【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
三、解答题
31. 解： ∵x的多项式3x2＋x＋m分解因式后有一个因式是3x－2，
∴当x＝ 时，多项式的值为0，
即3× ＋ ＋m＝0，∴2＋m＝0，∴m＝－2
【分析】因为有一个因式为3x－2 ，可得当3x－2=0，即x=时，多项式3x2＋x＋m也等于0，据此列式求出m即可.
32. 解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6.
∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)
＝x2－10x＋9，
∴b＝9.∴ab＝6×9＝54
【分析】因为小明看错了b，而未看错a，则根据小明的分解结果，列恒等式可求a值；而小王看错了a，而未看错b，则根据小明的分解结果，列恒等式可求b值；最后将a、b值代入 ab 中即可求出结果.
33. 解：∵ 、



【分析】根据根与系数的关系及 ，即可求出k的值.
34. 解：设另一个因式为x+a，  则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，
∴ 解得 ∴m，  n的值分别是7，  10.
【分析】二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．
35. 解：①若axyb与－5xy是同类项，则b＝1.
又∵4xy2 ， axyb ， －5xy这三项的和是单项式，∴axyb＋(－5xy)＝0，∴a＝5.
②若axyb与4xy2是同类项，则b＝2.
又∵4xy2 ， axyb ， －5xy这三项的和是单项式，
∴4xy2＋axyb＝0，∴a＝－4.
综上所述，a＝5，b＝1或a＝－4，b＝2.
【分析】因为4xy2，axyb，−5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项，从而分①axyb与−5xy为同类项，②4xy2与axyb为同类项，两种情况考虑即可求出b的值，再分别根据这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0即可求出a的值．
36. 解：把 代入 ，得
，
，
，
．
【分析】先把②式代入①式可以去掉x，然后整理y的函数，即可证明．
四、综合题
37. （1）解：当a＝﹣1，b＝1时，
∴y＝﹣x2+x+2= ，
∴顶点坐标是（ ， ）；

（2）解：y＝ax2+bx﹣a+b＝（ax2﹣a）+（bx+b）＝a（x+1）（x﹣1）+b（x+1）＝（x+1）（ax﹣a+b），
当x＝﹣1时，y＝0，
所以抛物线必经过定点（﹣1，0）；

（3）解：①∵抛物线必经过定点（﹣1，0），
∴当a＜0，抛物线的顶点在最低位置时，即（﹣1，0）是抛物线的顶点，
此时﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a；
②当两点（2，s），（m，t），在x＝﹣1右侧时：
∵s＜t，
∴﹣1＜m＜2，
当（m，t），在x＝﹣1左侧时：
∵s＜t，
∴﹣4＜m＜﹣1，
综上所述，﹣4＜m＜2时，s＜t.
【分析】（1）代入a与b的值，确定函数解析式即可求顶点坐标；（2）将表达式因式分解，可得到当x=-1时，y=0时是函数过的顶点；（3）由抛物线开口向下，当抛物线的顶点在最低位置时即是顶点是（-1，0）时，可求a、b关系；结合函数图象即可求m的范围.
38. （1）(m＋2n)(2m＋n)



（2）解：依题意得2m2＋2n2＝58，mn＝10.
∴m2＋n2＝29.
∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 ，
∴(m＋n)2＝29＋20＝49.
∵m＋n>0，∴m＋n＝7，
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.
【解答】解：(1) 2m2＋5mn＋2n2 = (m＋2n)(2m＋n)  ；
故答案为： (m＋2n)(2m＋n)  ；
【分析】（1）根据长方形的面积计算方法即可将该二次三项式分解因式；
（2）据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2列出等式求出m＋n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．
39. （1）﹣
（2）解： ﹣ ＝ ， ﹣ ＝ ，
所以 ﹣ ＜ ﹣

（3）解：（ + + +…+ ）（ +1）
＝（ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）（ +1）
＝（ ﹣1）（ +1）
＝2019﹣1
＝2018．
【解答】（1） ＝ ﹣ （n为正整数）
【分析】（1）根据题目化简的规律即可得到答案；
（2）根据题目中得到的结论，反向利用，进行大小的比较；
（3）根据题意，利用分母有理化将式子进行化简合并，利用平方差公式进行计算即可。
40. 解：(1)设四位对称数分解为前两位数所表示的数为： ，
和后两位数所表示的数为 ，
由题意(
为整数,
是整数，
 一定能被9整除，
∴这两个数的差一定能被9整除.
( 2 )设这个三位对称数为：
乘以11的结果千位，百位，十位，个位上的数分别为a,a+b,a+b,a
由题意
=2
∴满足条件的三位对称数为202.
【分析】 设四位对称数分解为前两位数所表示的数为： ，和后两位数所表示的数为 ，用 的代数式表示这两个数的差即可解决问题. 设这个三位对称数为： 乘以11的结果千位，百位，十位，个位上的数分别为a,a+b,a+b,a，根据题意列方程组即可.
41. （1）解：剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；
（2）解：当a＝15，b＝2.5时，
a2﹣4b2
＝（a＋2b）（a﹣2b）
＝（15＋5）（15﹣5）
＝200（平方米）．
【分析】（1）由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积；（2）将a与b的值代入计算即可求出值.
42. （1）ab|ab|2ab



（2）解：边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积.



（3）解：5982=[（600+（-2）]2


=6002+2×600×（-2）+（-2）2
=360000-2400+4
=357604.
或5982=（600-2）2
=6002-2×600×2+22
=360000-2400+4
=357604.


【解答】解：（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）
 
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
故答案为：ab，ab，2ab；
【分析】（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；（3）利用完全平方公式，即可得到5982的值.
 
43. （1）x5﹣1
（2）xn+1﹣1
（3）解：原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
∴2的个位数2，4，8，6循环，
∵2020＝505×4，
∴22020的个位数为6，
则原式的个位数为5．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；
故答案为：（1）x5﹣1；（2）xn+1﹣1
【分析】（1）根据题干所给出的例子可知（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可；（3）给等式乘以（2﹣1）从而可知（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，然后找出2n的尾数规律从而得到答案．
44. （1）不是；根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 或 或 ． ∵a和b都为正整数，解得 或 或 ， ∴F（45）＝ 或 或 ．
（2）解：根据题意，s＝100x+5，t＝10y+x，
∴s+t＝100x+10y+x+5
∵1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数
∴100≤100x≤400，10≤10≤90，6≤x+5≤9
∴116≤s+t≤499
∵s+t为11的倍数
∴s+t最小为11的11倍，最大为11的45倍
∵100x末位为0，10y末位为0，x+5末位为6到9之间的任意一个整数
∴s+t为一个末位是6到9之间的任意一个整数
①当x＝1时，x+5＝6
∴11×16＝176，此时x＝1，y＝7
∴t＝71
根据题意，71＝71×1，由71＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 ，
解得 ，∴F（t）＝
②当x＝2时，x+5＝7
∴11×27＝297，此时x＝2，y＝9
∴t＝92
根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 或 或
解得 ，
∴F（t）＝
③当x＝3时，x+5＝8
∴11×38＝418，此时x＝3，y没有符合题意的值
∴11×28＝308，此时x＝3，y没有符合题意的值
④当x＝4时，x+5＝9
∴11×39＝429，此时x＝4，y＝2
∴t＝24
根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 或 或 或
解得 或 ，∴F（t）＝ 或
11×49＝539不符合题意
综上，F（t）＝ 或F（t）＝ 或F（t）＝ 或F（t）＝
∴F（t）的最大值为 ．
【解答】(1) 解：根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）可得， 或 ，因为a，b为正整数，则可判断出6不是平方差数．
故答案为：不是．
【分析】（1）根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a，b均为正整数，则这个数是平方差数．（2）根据s+t为11的倍数，再根据s+t的取值范围就可以知道s+t的值．从而算出t的值．
45. （1）解：中可以先提取520，则523-521=520（53-5）=520×120
（2）解：∵45可以分解为5×3×3，故只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可. ∵817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326×（32-3-1）=326×5=324×32×5=324×45
【解答】（1） 在 523和521 中可以先提取520 ，
则523-521=520（53-5）=520×120 ，
∴能被120整除.
（2） ∵45可以分解为5×3×3，
故只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可，
∵817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326×（32-3-1）=326×5=324×32×5=324×45，
∴能被45整除.

【分析】（1）先提取公因数，再计算括号内的数，因为有一个因数是120，即可得出结论；
（2）把三项都统一化成成以3为底的乘方的形式，然后提取公因数，再计算括号内的数，因为能凑出一个公因数是45，即可得出结论；